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In questi giorni mi è salito un dubbio esistenziale sulla diseguaglianza triangolare $|u+v|<=|u|+|v|$ : quando vale l'uguaglianza? La risposta dovrebbe essere quando $u,v$ sono linearmente dipendenti e teoricamente mi trovo! Ripercorrendo la dimostrazione ho $|u+v|^2=\sigma(u+v,u+v)=|u|^2+2\sigma(u,v)+|v|^2 <=|u|^2+2|u||v|+|v|^2 =(|u|+|v|)^2$ Estraendo la radice ho la tesi Ora se $u,v$ sono linearmente dipendenti ho che $|u||v|=|\sigma(u,v)|$ e vale l'uguaglianza. Se vale l'uguaglianza ho $|u||v|=|\sigma(u,v)|$ e $u,v$ sono ...

Buon pomeriggio. Sto iniziando lo studio di Analisi Complessa. Mi sono stati dati i seguenti due esercizi: 1) Mostrare che $\int_0^1 e^(tz) dt = f(z)$ 2) Determinare tutte le funzioni $f$ olomorfe in $CC$ tali che $f' = f$. Per il primo, avevo pensato a qualche cambiamento di variabile, ma non penso sia corretto. Per il secondo, ho pensato di risolvere l'equazione differenziale, che mi restituiva l'esponenziale e la funzione nulla. Ma è lo stesso risultato che otterrei ...

Salve ragazzi, vi chiedo di seguirmi nello sviluppo di un esercizio, visto che è la prima volta che lo affronto e mi ha dato qualche grattacapo: Dati $U={(x, y, z, w)inRR^4: x+z=y+w}$ e $V=Span[(1), (1), (0), (0)], [(0), (0), (1), (1)], [(1), (0), (1), (0)]$: 1) Specificare la dimensione e una base di $U$ e $V$ 2) Specificare la dimensione e una base di $U+V$ e $UnnU$ 3) Scrivere una base ortonormale di $U$ 4) Scrivi equazioni cartesiane e parametriche di $U^\bot$ Dovrei aver svolto ...

Due blocchi di massa m1 ed m2, collegati con una fune inestensibile, sono sospesi ad una carrucola priva di attrito. Questo sistema prende il nome di macchina di Atwood. Ricava la tensione della fune e l'accelerazione dei due blocchi nell'ipotesi che sia m2 > m1 e che le masse della fune e della carrucola siano entrambe trascurabili. Salve, non riesco a risolvere questo esercizio di fisica sulla macchina di Atwood. Non capisco come risolverlo senza dati sapendo solo che m2 > m1. In ogni caso ...

Buongiorno ho un problema calcolare la giacitura di un sistema cartesiano. $ S:{ ( W=0 ),( X-Z=0 ):} $ .avevo pensato di risolvere il sistema per sostituzione ovvero porre $x=s$,$Y=t$ e quindi $W=1$ e $Z=s$ ma facendo ciò non viene il risultato il quale è :$<e_1+e_3;e_2>$. spero in una vostra risposta grazie in anticipo.

Buongiorno a tutti vorrei chiedervi un piccolo aiuto se possibile l'esercizio e questo come dovrei procedere alla risoluzione da dove dovrei partire grazie

Salve, mi è capitato di vedere una cosa strana in un testo di fisica, che proverò a riformulare qui: data una funzione \(\mathbf{v}: \mathbb{R} \ni t \mapsto \mathbf{v}(t) \in \mathbb{R}^3\), \(\lVert \mathbf{v}(t) \rVert\) costante, ci è possibile determinare il modulo della sua derivata \(\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}\) effettuando il limite di uno strano "rapporto incrementale": $$[1] \quad \lVert \mathbf{a} \rVert = \lim_{\Delta t \to 0}{\frac{\lVert \Delta ...

salve, non riesco a risolvere questa disequazione $log(x-1) +2x - 3 > 0$ qualche idea? grazie

dato il sistema di equazioni: $\{( b \ (1+cos(beta))= a \ (sin(beta) \ cos(alpha) + i \ sin(beta) \ sin(alpha)) ),( a \ (1-cos(beta)) = b \ ( sin(beta) <br /> \ cos(alpha) - i \ sin(beta) \ sin(alpha) ) ) , (|a|^2+|b|^2=1):}$ con $a,b in\ CC \ $, e $ \ 0<=alpha<2pi \ , \ 0<=beta<=pi$ (coordinate sferiche) noto che si tratta di un sistema del tipo: $\{( a \ r = b \ z ), (b \ r^c = a \ z^{**}), (|a|^2+|b|^2=1):}$ con $ r in\ RR$ , e $z in\ CC$ come pedici l'asterisco indica l'operazione di coniugazione complessa, la $c$ invece indica una sorta di operazione di "coniugazione reale", ovvero intendo che se $r$ è la somma di due numeri reali, allora $r^c$ è la differenza di ...

Salve a tutti! dopo tanto tempo ritorno a chiedervi aiuto in quanto dovrò sostenere un esame di analisi due a breve. Ho un problema con un esercizio sui flussi di campi vettoriali l'esercizio è questo..Calcolare il flusso del campo $ F=(x^2;y;z^2 +zy) $ entrante nell'ellissoide $ 9(x-2)^2+4y^2+36(z+1)^2=36 $ direttamente e usando il teorema della divergenza.. Il mio problema è che la superficie dell'ellissode è in forma implicita in quanto sono abituata alla forma parametrica. Dato che non ho molta ...

Buongiorno, Sto svolgendo questo esercizio Calcola la deviazione standard assoluta e il coefficiente di variazione per i risultati dei seguenti calcoli. Arrotondare ogni risultato in modo da considerare solo le cifre significative. I numeri tra parentesi sono le deviazioni standard assolute. $(1.02(+-0.02)*10^-8 )-(3.54(+-0.2)*10^-9)$ Ho calcolato la deviazione standard assoluta per la somma algebrica: $S_y=[(0.02*10^-8)^2+(0.2*10^-9)^2]^(1/2)$ Mi viene $2.83*10^-10$ Il coefficiente di variazione è il rapporto tra s e la media. Come media ...

Salve a tutti, sto preparando scienza delle costruzioni e vorrei sottoporvi un problema che mi sta facendo impazzire. Ho la seguente struttura a 2 gradi di iperstaticità, che il mio professore mi suggerisce di risolvere con il metodo misto o metodo dei momenti, in quanto il metodo delle forze risulterebbe troppo oneroso dal punto di vista del calcolo degli integrali. Io ho proceduto come segue: - Ho eliminato lo sbalzo DA e collocato la forza $ F $ ed il ...

Salve, vi chiedo una mano su un esercizio apparentemente semplice ma che non riesco a cominciare... Sia $T : M_(2,2)(RR) -> RR_2[t]$ l’applicazione lineare definita da $T ((x, y), (z, w)) = (x + 3y)t^2 + (x + y + z)t + (y -3z + w)$ Scrivi la matrice che rappresenta T rispetto a due basi di tua scelta. Ho pensato di rappresentare il polinomio come un vettore ${(x+3y), (x+y+z), (y-3z+w)}$ E costruire la matrice associata come semplice prodotto tra tale vettore e la matrice generica $((x+3y), (x+y+z), (y-3z+w)) ((x, y), (z, w))$ da cui ottengo $((1, 3, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (0, 1, -3, 1))$ Però oltre a non sapere se sia ...

Buon pomeriggio a tutti, ho svolto un integrale per sostituzione e vorrei avere un vostro parere sul procedimento: $int x^2 /(root(3)(x+1)) dx$ con: $t=root(3)(x+1)$ $x=t^3-1$ $dx=3t^2 dt$ $int (t^3-1)^2/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)*3t dt= int (3t^7+3t-6t^4) dt = 3 (t^8/8) +3 (t^2/2) - 6 (t^5/5) = 3/8 root (3)(x^8+1) - 6/5 root (3)(x^8+1) +3/2 root (3)(x^8+1) +c $ Grazie

Ciao, sono uno stundente liceale, mi sono diplomato quest'anno quindi le mie conoscenze si limitano ad Analisi I, per cui mi scuso previamente se la mia domanda vi risulterà stupida. Oggi stavo pensando al fatto che la derivata di un funzione $f(x)$ ci permetta di conoscere il coefficiente angolare della retta tangente alla suddetta funzione in un suo punto $x0$ e mi sono domandato se nel caso di una funzione a due variabili di tipo $f(x,y)$ ci sia uno strumento ...

Buonasera a tutti. Avrei una domanda da porvi: nel caso in cui avessi un esercizio riguardante il piano inclinato per calcolare l'energia devo usare la formula $Ef=Ei+W (f non conservative)$ in quanto la f di attrito è una forza non conservativa.. per calcolare il tempo di percorrenza sul piano inclinato posso però usare le formule del moto unif accelerato? Cioè $x=xa+ vasenat+(1/2)*gsenat^2$? Perchè la f di attrito è una f costante.. e invece come dovrei calcolare il tempo nel caso in cui avessi una f non costante? ...

Mi ricordate come si risolve questa equazione differenziale? $(dv)/(dt)=g-b/mv$ é un'equazione utilizzata in fisica per esprimere l'accelerazione di un corpo soggetto a forza frenante (attrito) proporzionale alla velocità del corpo.

Salve a tutti, riporto qui sotto il teorema di Cauchy-Hadamard per le serie di potenze che ci ha dato il professore. “Data la serie di potenze complessa $ sum(a_nz^n) $, sia R $ epsilon $ [0,infinito] il numero reale (eventualmente infinito) definito dalla relazione $frac {1}{R}=lim_(n->infty) Sup (|a_n|)^(1/n)$ Allora: I)La serie di potenze converge assolutamente in ogni punto $z$ $epsilon$ ${z$ $epsilon$ $\mathbb(C) : |z|<R}$ II)La serie di potenze ...

Buongiorno a tutti volevo avere dei chiarimenti su questo esercizio: Sia dato in R^3 un insieme B={v1,v2,v3,v4} con v1=(2,-3,-4) v2=(1,0,-2) v3=(0,4,-3) v4=(2,1,2) devo estrarre da B una base di R^3 quindi 3 vettori, scrivo i vettori in colonna e ottengo la matrice 3x4 e calcolando i determinanti delle sottomatrici 3x3 ed ecco le mie domande a) Siccome è in R^3 perchè una base ne ha 4 di vettori?, o si intende che ci possono stare solo 3 basi? b) Per costruire la base devo verificare ...

Ciao a tutti! Qualche giorno fa giocherellando con le fiches (o le chips) di poker con alcuni colleghi, è sorto un quesito (ed essendo io il matematico di turno sono stato incaricato di rispondere ). Supponiamo di avere un numero pari $n$ di fiches, metà bianche e metà nere, e di dividerle in una pila bianca e una pila nera. Avvicinando le due pile l'una all'altra, con un gioco di abilità della mano, è possibile "mischiarle", ovvero creare un'unica pila di ...