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Ho la successione: $f_n= { ( 1 if x<n ),( (sqrt n +x)/x if x in[n,n+2sqrtn]),( 1 if x>n+2sqrtn ):} $ Devo determinare la convergenza puntuale e uniforme in $R$ e calcolare $ lim_(n -> +infty) int_(-infty)^(+infty) |f_n(x)-f(x)| dx $ Non riesco proprio ad impostarlo, avevo pensato che il limite puntuale potesse essere 1 perchè definitivamente la successione vale sempre 1, ma non so dimostrarlo rigorosamente dato che potrei dire che a partire da $x<n$ $f_n=1$, ma c'è l'intervallo $[n,n+2sqrtn]$ che mi confonde perchè c'è $x<n+2sqrtn$ idee?

Salve ragazzi! Vi propongo una parte di esercizio che in teoria ho svolto ma di cui ho alcuni dubbi, la traccia è la seguente: Considera l’applicazione lineare $T : RR_(3)[t] -> RR_2$ tale che $T(p(t)) = ((p(1)), (p'(2)))$ (i) Calcola la dimensione del nucleo e dell’immagine di T; Io ho preso una base di $RR_(3)[t]: {1, t, t^2}$ Ho esplicitato $p(t)={1, t, t^3}$ e $p'(t)={1, 2t}$ per ricavare quindi $p(1)={1, 1, 1}$ e $p'(2)={1, 4, 0}$ A questo punto la matrice associata all'applicazione lineare dovrebbe essere ...

Salve. Non ho ben capito che ragionamento seguire per risolvere gli esercizi che chiedono di trovare il campo elettrico in punti dello spazio o del piano. Esempio, il seguente: Segmento di lunghezza $ 2D $ densità lineare di carica uniforme \lambda. La richiesta è trovare il campo nei punti $ A(D,h) $ $ B(2D,h) $ e $ C(3D, 0) $. I risultati dovrebbero essere: - Nel primo caso $ E_x=0 $ ed $ E_y=((\lambda)/(2\pi\epsilon_0h))*D/(sqrt(D^2+h^2)) $; - Nel secondo caso ...

Dato l'esercizio sull'energia cinetica: un battipalo di 2100 Kg di massa viene utilizzato per conficcare nel terreno un palo. La massa del battipalo viene lasciata cadere da ferma da un'altezza di 5 m rispetto alla sommità del palo e lo conficca per 12 cm nel terreno prima di fermarsi. Usando il teorema dell'energia cinetica si determini la forza media esercitata dal palo sulla massa fino a quando essa si ferma. la soluzione dice: $W=K_f-K_i$ $0+mg\Deltar_wcos0+n\Deltar_ncos(180)=0$ dove ...

Buongiorno, Ho problemi nel dimostrare che una misura $\mu$ sia $\sigma$-finita. Io conosco la seguente definizione: Sia X un insieme non vuoto e $\M$ una $\sigma$-algebra. La misura $\mu$ si dice $\sigma$-finita su X se esiste una famiglia di Sottoinsiemi di X la cui unione (anche numerabile) coincide con X stesso e tale che la misura di ciascuno di questi sottoinsiemi sia finita. Nel caso specifico, vi riporto l'esercizio che ...

Buongiorno. Ho trovato un esercizio che chiede di mostrare se i seguenti spazi topologici sono omeomorfi $ X=[ 0,1] × [0,1 ] $ e $ Y=( 0,1 )× ( 0,1 ) $ . 1)Premetto che a trovare una funzione bicontinua e biunivoca spesso mi mette in difficoltà, quindi, volevo chiedere: è formalmente giusto mettere a confronto le proprietà dei due insiemi? Ad esempio nel caso di $ X $ e $ Y $ espressi sopra, posso dire che $ X $ è chiuso e limitato in $ RR^ 2$ , quindi è ...

Ciao, avrei bisogno di una rispolverata per quanto riguarda gli integrali definiti in cui compare nell'intervallo + o - infinito. Si risolvono come i normali integrali definiti, cioè sostituendo, o dove applicare qualche regola particolare? Grazie

Avrei un dubbio sulle funzioni integrali. Quando calcolo il dominio dell'integranda, e quando essa presenta delle discontinuità, io vado a calcolare i limiti in quei punti per vedere se diverge o converge ed in base ai due casi deduco il dominio della funzione integrale. Se per caso il limite in un punto di discontinuità non esistesse, il dominio della funzione integrale in quel punto non sarebbe proprio definito, ma che differenza ho tra la non esistenza e la divergenza del limite? Anche da un ...

Lasciando cadere una pallina di gomma sopra ad una pallina molto più grossa si può ottenere un rimbalzo più alto dell'altezza iniziale. Supponendo che gli urti siano elastici e trascurando le dimensioni delle palline, determinare l'altezza massima raggiungibile dalla pallina più piccola rispetto all'altezza iniziale $h$. [Soluzione: fino a $9h$] Avevo pensato di ragionare in questo modo: sapendo che l'urto è elastico posso dire che l'energia ...

Buongiorno, è possibile che una maglietta costituita da cotone e una tramatura di sottilissimi fili d'argento funzioni come gabbia di Faraday e protegga/attenui l'irradiazione elettromagnetica dei cellulari? Molti giovani non ci telefonano ma lo guardano e ci scrivono per ore e il cellulare è più vicino al torace che al cervello. Che ne pensate? Grazie P.s.: che ne è delle onde non assorbite, vengono riflesse o "scorrono" sulla gabbia fino al suo bordo, finendo per colpire là, sul collo per ...

Salve, stavo provando a svolgere il seguente esercizio: "Data una popolazione $\Omega$ di tipo gaussiano e un suo campione $C={5,10,6,14}$, calcolare l'intervallo di confidenza della media della popolazione con un livello di affidabilità del $90\%$. Testare inoltre con un livello di significatività dell'$1\%$ se la media della popolazione può essere assunta uguale a $10$." Ho risolto prima la seconda parte dell'esercizio calcolando la media ...

A quale velocità l'energia cinetica di un elettrone è pari alla sua massa a riposo (m=0.511 MeV/c^2)? Quale differenza di potenziale è in grado di accelerare l'elettrone fino a tale energia cinetica? L'energia cinetica di un elettrone è: \(\displaystyle K_e = (\gamma - 1)m_e c^2 \) con \(\displaystyle \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) imponendo \(\displaystyle K_e = m_e c^2 \) ottengo \(\displaystyle v= \sqrt{3}c/4 \) per determinare la differenza di potenziale impongo: \(\displaystyle ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio in cui non riesco a trovare gli autovalori. SI trovi per quali valori del parametro complesso k la matrice $A_k$= $((k,1,2),(1,k,k),(0,0,1))$ è tale che l'endomorfismo associato $L_Ak$: $CC^3$ $rarr$ $CC^3$ sia diagonalizzabile e per tali valori del parametro si esibiscano una base di autovettori e una matrice che diagonalizza $A_k$ . La matrice è diagonalizzabile se gli autovettori relativi a ciascun ...

Ciao a tutti, Nella formula di Widmark, utilizzata per il calcolo del tasso alcolemico nel sangue , compare al numeratore la densità del sangue che è pari a 1, 055g/ml Qualcuno sa perché al numeratore si moltiplicano i grammi di alcool della bevanda per il suddetto valore? A che scopo? Grazie Mario

Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un esercizio di Analisi matematica I. Non riesco a calcolare questo limite: $ lim_(x->0^+) (1-cosx^3)/(tan(x)+sin(x))^6 $ Ho provato a risolvere tramite l'uso dei limiti notevoli ma non riesco a trovare una soluzione.

Una popolazione di studenti composta dal 40% di femmine e dal 60% di maschi. Si estrae un campione casuale con ripetizione di 25 studenti e si chiede Qual e la distribuzione di probabilita della proporzione di femmine nel campione? Qual e il valor medio della distribuzione? Qual e la varianza della distribuzione? Qual e la varianza della proporzione di femmine nel campione? Stimare con livello di confidenza al 99% la media della popolazione. La distribuzione della popolazione di femmine è una ...

Salve. Vorrei proporre taluni circuiti e domandare cortesemente se lo svolgimento che ho fatto io, in base al mio ragionamento, è corretto. Scusate se li ho messi tutti e cinque assieme ma mi sembrava stupido aprire un argomento per ciascun resistore. Per il primo farei: $ R_3////R_4////R_2 $ tutto serie $ R_1 $ Per il secondo farei: $ R_3////R_2 SERIE R_1 $ il tutto in parallelo con $ R3////R4 $ Per il terzo farei: $ R_2////R_3 SERIE R_1$ il tutto in $ //// $ con $ R_4 $ Per ...

Salve a tutti, volevo chiedere aiuto per quanto riguarda questo esercizio: "Calcolare mediante la formula di Taylor,$\lim_{x \to \0}\frac{1+\lambdax^(2)-cos(sin(2x))}{x^4}$", al variare del parametro reale $\lambda$" Ho provato ad applicare Taylor per sviluppare il coseno fino al quarto grado, ma non sono sicuro se quanto ho fatto è giusto: $cos(sin(2x))=1-\frac{sin^2(2x)}{2}+\frac{sin^4(2x)}{24}$ {in questo modo l'uno e il meno uno(ha il meno davanti il coseno) a numeratore si andrebbero a togliere}. I miei dubbi sono 2: 1) l'o piccolo, nel caso in cui lo ...

Salve a tutti, all'ultimo appello di analisi mi sono ritrovato di fronte a questo integrale da risolvere: $f(x)=\int_0^x\frac(t)(|t-1|-2)dt$ Il professore ci aveva suggerito di fare un cambio di variabile, per me era la prima volta che mi trovavo un integrale del genere davanti e nella disperazione ho provato a porre x=t ma senza successo... In questi casi come bisogna procedere? Grazie mille

Si consideri un'urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline. Qual è la probabilità $p_1$ che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione? Ho pensato ad una Binomiale. Innanzitutto mi sono calcolato $p=7/10$ , per poi scrivere $p_1=P(X=3)=( (7), (3) ) (7/10)^3 (3/10)^4$ . Qual è la probabilità $p_2$ che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione? Dovrebbe essere il caso di una Ipergeometrica: ...