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Buon pomeriggio. Propongo un esercizio che ho provato a svolgere: Sia $ X $ uno spazio $ T_1 $ senza punti isolati. Dimostrare che ogni aperto non vuoto di $ X $ contiene infiniti punti Se $ X $ è $ T_1 $ e non possiede punti isolati , allora ogni intorno $ U $ di $ x $ non possiede punti isolati. Ma quindi ogni punto $ x in U $ è di accumulazione $\rightarrow U $ possiede infiniti punti Non so perché, ...

Salve! Premetto che non sono assolutamente pratico con le diffeq. (non vi ho mai avuto a che fare "ufficialmente") Esiste una soluzione generale per un'equazione del tipo \(c{y'}{y''}={l'}\), dove \(c\) è una costante arbitraria e \(y,l\) sono funzioni \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)? Rimaneggiando in molto creativo i termini, arrivo a qualcosa che assomiglia a \[c\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dl}{dy}\] ma non ho idea di che significhi quest'obbrobrio.

Vorrei proporre il seguente esercizio di Teoria della Misura, l'ho trovato interessante e non immediato. Non sapevo se postare qua o in Analisi Superiore: l'argomento del post si colloca probabilmente in tale ambito ma la frequentazione di questa sezione mi sembrava più adatta. Esercizio: Sia $m$ una misura boreliana di probabilità su $[0,1]$ e sia $m\otimes m$ la misura prodotto su $[0,1]^2$. Dimostrare che: 1. Esiste una successione di punti ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi come si prova che i gruppi SO(3, ℝ), SL(3, ℝ) e GL(3, ℝ), considerati come sottospazi topologici dello spazio delle matrici reali quadrate di ordine 3, sono varietà topologiche di dimensioni rispettivamente 3, 8 e 9.

Propongo un esercizio raccattato sul web. Non ho ancora una soluzione... Ci lavorerò nei prossimi giorni. *** Esercizio: Per ogni $n in NN$, chiamiamo $T_n$ il funzionale definito in $L^oo(0, +oo)$ ponendo: \[ T_nf := n\ \left( \int_0^1 x^n f(x)\ \text{d} x + \int_1^{+\infty} e^{-n x} f(x)\ \text{d} x\right)\; . \] 1. Dimostrare che ogni $T_n$ è lineare e calcolarne la norma. 2. Esiste un funzionale lineare $T$ tale che \(T_n ...

Buongiorno, lo so, ho già caricato un esercizio simile qualche giorno fà, ma purtroppo non ho la soluzione degli stessi, quindi non lo so se i ragionamenti che faccio mi porta sulla giusta strada. Ho trovato l'esercizio in rete, dove chiede di determinare al variare del parametro $a in mathbb{R}$ òa convergenza della serie $sum_(n=1)^(+infty)n^a[1-cos(1/(2n^2))-log(1+(1/(8n^4)))]$ La prima cosa che verifico, controllo se il termine generale della serie $a_n$ sia positivo, cioè se $a_n>0, forall n ge 1$.

Nel piano esiste la formula di Erone per calcolare l'area di un triangolo data la lunghezza dei lati. Sulla sfera esiste qualcosa di analogo? (i triangoli sulla sfera hanno per lati archi di cerchi massimi). E' facile sulla sfera calcolare l'area di un triangolo dati gli angoli $(alpha + beta + gamma - pi) * r^2$ (Se non ricordo male) ma se fossero note solo le lunghezze dei lati la formula per calcolare l'area sulla sfera che forma assumerebbe? P. S. Per rendere sensato il problema bisognerebbe tirar fuori una ...

Buongiorno, vorrei porvi una domanda sugli argomenti del titolo. Segnatamente al grafico in figura https://www.giovanardi.com/media/glossa ... azione.jpg (preso a caso sul web) In particolare sono stati evidenziati tre parametri - sigma s: sigma dopo il quale il amteriale si deforma plasticamente - sigma max: valore massimo del grafico - sigma di rottura:valore per cui avviene la rottura delmateriale. non riesco bene ad afferrare il motivo per cui a un certo punto sia monotona decrescente dopo un sigma massimo fino a giungere ...

Buonasera a tutti tra poco dovrò sostenere l'esame di Statistica per il secondo anno di Psicologia ma purtroppo mi trovo bloccato per questo genere di problemi che vi allego. Ho messo casuali tra virgolette perché i riferimenti che ho cercato in internet mi descrivono così questo tipo di problemi ma non avendo nella mia teoria d'esame spiegata questo tipo di problemi (grazie Prof) non sono sicuro che sia il termine corretto, mi scuso in anticipo se ho postato nella sezione ...

Salve ragazzi avrei bisogno di aiuto nella risoluzione del seguente esercizio: Si consideri una variabile aleatoria Normale X con parametri($µ,σ^2$) e si definisca una nuova variabile aleatoria $Y=e^(X)$ a. determinare la pdf e la cdf della variabile aleatoria T. b. Calcolare la mediana della variabile aleatoria Y. Sul secondo punto una volta trovata la cdf non dovrei avere problemi però sul primo non saprei da dove partire.

Ciao , c'è una proprietà dei limiti che vorrei capire se esista o meno. Ma non capisco come fare a capire... mettiamo di avere $lim x->x_0 f(x)=lim x->x_0 g(x)$ esiste qualcosa che mi possa far moltiplicare per x membro a membro $x*lim x->x_0 f(x)=x*lim x->x_0 g(x)$ fin qual dovrebbe esser giusto (?) e ancora varrebbe? $lim x->x_0 [f(x)*x]=lim x->x_0 [g(x)*x]$ So che per una costante c varrebbe, maper una variabile? Spero possiate confermare se giusto il primo passaggio e se invece l'ultimo sia in generale possibile. Ringrazio per la vostra ...

devo testare la continuità della funzione $ f(x,y)=((x^2y)/(x^4+y^2))^2 $ per $ (x,y)!=(0,0)$ E' definita per $ x^4+y^2!=0 $, quindi continua nel suo dominio e $0$ in $(0,0)$. Parametrizzando per $ gamma={ ( x=t ),( y=t^2 ):} $ si verifica la discontinuità nel punto dato che $1/4!=0$. Ho provato a fare lo stesso tramite coordinate polari ma mi blocco a $ (rho^2)/(|rho^4cos^4theta+sin^4theta|) $. Ho pensato alla disuguaglianza triangolare al denominatore ma so che da $|rho^4cos^4theta+sin^4theta|<=(rho^4|cos^4theta|+|sin^2theta|)<=rho^4+1$ non posso concludere ...

Salve, scrivo perchè ho un dubbio di analisi complessa che non riesco a risolvere: avendo un integrale sul taglio di una multifunzione come \[ \text{I} = \int_\text{-i}^\text{i} \frac{\sqrt{1+z^2}}{4+z^2}\ \text{d} z \] la soluzione si trova ovviamente attraverso il metodo dei residui , chiudendo un cammino lungo il taglio, constatando che questo cammino varrebbe $\text{2I}$, quindi sommando tutti i residui fuori dal cammino scelto, anche quello all infinito, e dividendo quanto viene in ...

Salve ragazzi ho un problema col dimostrare la seguente proposizione: "se una funzione $ f $ è analitica in un disco forato di $ z_0 $, quindi ivi sviluppabile in serie di Laurent di corefficienti $ C_n $ , sono equivaletni le seguenti: 1) $ z_0 $ singolarità eliminabile $ hArr $ $ C_-n = 0 AA n>0 $ ; 2) $ z_0 $ polo di ordine N $ hArr $ $ C_-n = 0 AA n>N $ ; 3) $ z_0 $ singolarità essenziale ...

Buongiorno a tutti. Ho risolto un esercizio che mi chiede di verificare che gli spazi topologici siano due a due non omeomorfi e, per non avere dubbi, chiedo a voi se è svolto bene gli spazi topologici sono $ II $ , $ [ 0 ,+oo) $ , $ RR $ ed $ S^1$ $ II $ è l'insieme dei numeri irrazionali, ed è totalmente sconnesso, infatti $ II=A uu B $ dove $ A={x in II |x> 2}$ e $ B={ x in II | x <2}$. $ II $ non è compatto perché non è limitato. ...

Buongiorno ho una domanda sul lavoro della forza elastica su un piano inclinato di $45$ gradi.. Integrando ottengo la formula $-1/2k(x^2f-x^2i)$.. quindi se tipo io ad esempio comprimessi una molla di $2cm$ il lavoro svolto dalla molla per andare da $-2$ a $0$ è $-1/2k(0^2-(-2)^2)$ .. e quindi verrebbe positiva ... è giusto o c'è qualcosa che non va?.. inoltre se volessi calcolare la velocità a $6cm$ potrei usare la variazione di ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nella definizione di \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) \) di una funzione reale a variabile reale. Trovo spesso citato quanto segue: \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=c \) se e solo se per ogni \( \varepsilon \) \( > \) 0 \( \exists \delta (\varepsilon )> 0 : \forall x\epsilon \) Dom(f) e \( 0< \mid x-x_0\mid

Buonasera a tutti, sto studiando una funzione dell'esame di matematica e vorrei controllare insieme a voi la derivata seconda... $y=root(5)((x^2 -1)^7)$ $D: x<-1 $ e $ x>1$ $y'=(14x*root(5)((x^2 -1))^2)/(5)$ $y''=14/5(1*(x^2 -1)^(5/2) + x(5/2)*(x^2 -1)^(3/2)*2x)$ $= 14/5((x^2 -1)^(5/2) +x(5x(x^2 -1))^(3/2))$ $= ((14(x^2 -1)^(5/2))/(5)) + 14x^2(x^2 -1)^(3/2)$ $= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(3/2))/(5)$ $= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(3/2))/(5) * (x^2 -1)/(x^2 -1)$ $= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(5/2))/(5*(x^2 -1)$ $= (x(14+70x)(x^2 -1)^(5/2))/(5*(x^2 -1)$ a questo punto ho analizzato le concavità... secondo voi ho sbagliato qualcosa nel procedimento? Anche perchè non mi trovo con il disegno che dovrei ...

Buonasera, ho problemi con la definizione di curva fornita dal mio professore, non riesco a trovare da nessuna parte una simile a questa. Innanzitutto e' stata presentata come una definizione piu' flessibile di curva il che mi porta a pensare che ce ne sia una piu' 'ufficiale', quale sarebbe? Ora veniamo al dunque: "Sia $C\in EE_n$ tale che esista un ricoprimento di aperti ${U_i}_(i\inI)$, chiamato atlante con la proprieta' che esistano delle funzioni, chiamate carte, $x_i: I_i -> U_i$. ...

Allora vorrei preparare un esame di algebra, che però per vari motivi non ho potuto seguire il corso.. Ogni tanto guardo qualcosa su internet però vorrei capire almeno come impostare gli esercizi.. La traccia è questa: https://docenti.unisa.it/uploads/rescue ... opia-2.pdf Le tipologie sono tutte simili e vorrei provare a fare un passaggio alla volta.. Per vedere che è un sottogruppo vedo che l'elemeno neutro appartiere $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ E' ovvio perchè 1∈Z3 con a e c diversi da 0 Che esiste il simmetrico moltiplicando due ...