Integrale doppio

[fabyc1]

Salve a tutti, l'esercizio che devo risolvere è il seguente: $ int int_(D) sinx/x dx dy $ dove $ D={(x,y): 0<=x<=1 , 0<=y<=x} $ .
Allora io l'ho risolto così:
$ int_(0)^(1) (sen (x))/x dx int_(0)^(x) dy = int_(0)^(1) sen(x) dx = [- cos(x)]_(0)^(1) = 1- cos(1) $
mi hanno detto che è sbagliato sapete dirmi dove?

[pilloeffe]

Ciao fabyc,

Per l'integrale proposto l'ordine delle integrazioni non è irrilevante, si ha:

$ \int_0^1 \int_0^x sinx/x dy dx = \int_0^1 sinx/x (\int_0^x dy) dx = \int_0^1 sinx/x cdot x dx = 1 - cos(1) $

$ \int_0^x \int_0^1 sinx/x dx dy = \int_0^x Si(1) dy = x Si(1) $

ove $ Si(t) := int_0^t sinx/x dx $ è la funzione seno integrale.