Distribuzione superficiale di carica con Dielettrico
Salve a tutti, vorrei capire come risolvere gli esercizi sui dielettrici, non riesco a capire come impostarli visto che nei miei quaderni delle lezioni vi è molta teoria ma nessun esercizio...
Il problema è il seguente: (Non so perche' l'immagine viene tagliata, sotto trovate il link per l'immagine completa)
Link immagine
http://i64.tinypic.com/235u6o.png
Adesso posso procedere dicendo che sulle superfici del dielettrico vi sarà una $\sigma_p$ di polarizzazione negativa accanto alla nostra distribuzione di carica superficiale ed una $\sigma_p$ positiva in $x=a$
Poi posso dire che visto che il nostro dielettrico è lineare ed omogeneo questa $\sigma_p = \sigma_0 (1-1/k)$
Ma come faccio a determinare il campo $\bar E$ al variare di $x$?
Qualche indizio su come iniziare? Grazie
Il problema è il seguente: (Non so perche' l'immagine viene tagliata, sotto trovate il link per l'immagine completa)
Link immagine
http://i64.tinypic.com/235u6o.png
Adesso posso procedere dicendo che sulle superfici del dielettrico vi sarà una $\sigma_p$ di polarizzazione negativa accanto alla nostra distribuzione di carica superficiale ed una $\sigma_p$ positiva in $x=a$
Poi posso dire che visto che il nostro dielettrico è lineare ed omogeneo questa $\sigma_p = \sigma_0 (1-1/k)$
Ma come faccio a determinare il campo $\bar E$ al variare di $x$?
Qualche indizio su come iniziare? Grazie
Risposte
"Navarone89":
Qualche indizio su come iniziare?
Usa il principio di sovrapposizione. Hai la distribuzione originale di carica, che produce un campo costante (salvo il verso) in tutto lo spazio, e i due piani con cariche di polarizzazione, che producono un campo costante solo all'interno del dielettrico.
Poi sommi i due campi.
Il risultato è che fuori dal dielettrico il campo è quello del piano carico, all'interno è ridotto di un fattore $epsi$
Ok sembra semplice detto cosi' vediamo mmm
Considero innanzitutto $E_0$ e visto che parliamo di una distribuzione di carica superficiale esso produrra' un campo
di modulo $E_0 = \sigma_0 /(2\epsilon_0)$.
Quest'ultimo sara' negativo per $x<=0$ e positivo per $x>=0$
Adesso considero l'interno del dielettrico e vista la disposizione delle cariche si creera' un campo che andra' da dx verso sx al suo interno e nullo all'esterno, sia esso $E_p$
Per determinare $E_p$ considere una superficie cilindrica con basi prossime ad $x=a$ e determino il flusso di $E_p$ attraverso la superficie del cilindro S.
Sulla superficie laterle non vi e' contributo al campo poiche' $E_p$ ed $\hat n$ sono ortogonali, quindi considero solo le basi e sulla base all'esterno ($x>a$) il campo $E_p$ e' nullo.
Allora devo considerare solo la base all'interno ed ottengo che
$\Phi_(E_p) (S) = \int_S \barE*\hat n dS = 1/(\epsilon_0)*(\sigma_pdS)$ Indicando con $dS$ la superficie della base del cilindro.
Allora ottengo che $E_p = \sigma_p/(\epsilon_0)$
e considerando direzione e verso $\barE_p = -\sigma_p/(\epsilon_0)$
Per ottenere il campo totale interno allora segue che $E = E_0 - E_p = \sigma_0 /(2\epsilon_0) -\sigma_p/(\epsilon_0)$
Corretto? =P
Da qui ora come procedo pero'?
Devo per caso sostituire $\sigma_p$ tramite l'eguaglianza $\sigma_p = \sigma_0(1-1/k)$
ed ottenere $D$ e $P$ tramite
$D = k\epsilon_0E$
$P = \epsilon_0(k-1)E$
Considero innanzitutto $E_0$ e visto che parliamo di una distribuzione di carica superficiale esso produrra' un campo
di modulo $E_0 = \sigma_0 /(2\epsilon_0)$.
Quest'ultimo sara' negativo per $x<=0$ e positivo per $x>=0$
Adesso considero l'interno del dielettrico e vista la disposizione delle cariche si creera' un campo che andra' da dx verso sx al suo interno e nullo all'esterno, sia esso $E_p$
Per determinare $E_p$ considere una superficie cilindrica con basi prossime ad $x=a$ e determino il flusso di $E_p$ attraverso la superficie del cilindro S.
Sulla superficie laterle non vi e' contributo al campo poiche' $E_p$ ed $\hat n$ sono ortogonali, quindi considero solo le basi e sulla base all'esterno ($x>a$) il campo $E_p$ e' nullo.
Allora devo considerare solo la base all'interno ed ottengo che
$\Phi_(E_p) (S) = \int_S \barE*\hat n dS = 1/(\epsilon_0)*(\sigma_pdS)$ Indicando con $dS$ la superficie della base del cilindro.
Allora ottengo che $E_p = \sigma_p/(\epsilon_0)$
e considerando direzione e verso $\barE_p = -\sigma_p/(\epsilon_0)$
Per ottenere il campo totale interno allora segue che $E = E_0 - E_p = \sigma_0 /(2\epsilon_0) -\sigma_p/(\epsilon_0)$
Corretto? =P
Da qui ora come procedo pero'?
Devo per caso sostituire $\sigma_p$ tramite l'eguaglianza $\sigma_p = \sigma_0(1-1/k)$
ed ottenere $D$ e $P$ tramite
$D = k\epsilon_0E$
$P = \epsilon_0(k-1)E$
@Navarone89: mentre pensi a cosa scrivere, togli per cortesia quell' "HELP pls" dal titolo, è contrario al regolamento.
"Palliit":
@Navarone89: mentre pensi a cosa scrivere, togli per cortesia quell' "HELP pls" dal titolo, è contrario al regolamento.
Fatto, scusa la trasgressione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo