Konig per l'energia cinetica in un esercizio
Testo esercizio:
Una sbarretta sottile di lunghezza L e massa m è libera di ruotare senz’attrito sul piano
verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per un suo estremo in O. La sbarretta
è inizialmente ferma nella posizione orizzontale come in figura. Viene quindi lasciata libera
di ruotare sotto la forza peso e, quando è verticale, colpisce con l’altro estremo un punto
materiale di ugual massa m inizialmente in quiete. Nell’urto m rimane attaccato alla
sbarretta. Calcolare il valore massimo M dell’angolo formato con la verticale dal sistema
dopo l’urto.
Svolgimento:
Allora io voglio usale il teorema lavoro energia cinetica,quindi devo determinare l'energia cinetica.
Per Konig io so che \(\displaystyle E_{k,sistema}=a+b=1/2mv_{cm}^2+1/2I_{cm}w^2 \). Vedendo le soluzioni invece il prof rimuove il termine \(\displaystyle " a " \) e quindi afferma che il sistema ruota intorno al suo asse centrale o sbaglio? Se non sbaglio come è possibile ?
La parte restante dell'esercizio non mi interessa, il dubbio era solo questo.
Ringrazio ancora !
Una sbarretta sottile di lunghezza L e massa m è libera di ruotare senz’attrito sul piano
verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per un suo estremo in O. La sbarretta
è inizialmente ferma nella posizione orizzontale come in figura. Viene quindi lasciata libera
di ruotare sotto la forza peso e, quando è verticale, colpisce con l’altro estremo un punto
materiale di ugual massa m inizialmente in quiete. Nell’urto m rimane attaccato alla
sbarretta. Calcolare il valore massimo M dell’angolo formato con la verticale dal sistema
dopo l’urto.
Svolgimento:
Allora io voglio usale il teorema lavoro energia cinetica,quindi devo determinare l'energia cinetica.
Per Konig io so che \(\displaystyle E_{k,sistema}=a+b=1/2mv_{cm}^2+1/2I_{cm}w^2 \). Vedendo le soluzioni invece il prof rimuove il termine \(\displaystyle " a " \) e quindi afferma che il sistema ruota intorno al suo asse centrale o sbaglio? Se non sbaglio come è possibile ?
La parte restante dell'esercizio non mi interessa, il dubbio era solo questo.
Ringrazio ancora !
Risposte
I 2 metodi sono totalmente equivalenti.
Ma siccome il corpo ruota attorno a un polo, perche usare 2 termini quando $1/2I_Oomega^2$ puo' bastare?
Ma siccome il corpo ruota attorno a un polo, perche usare 2 termini quando $1/2I_Oomega^2$ puo' bastare?
Comunque O non e' asse centrale di inerzia. Penso che tu abbia capito male.
Si si ho capito benissimo che O è non è l'asse centrale.
Quindi tu mi stai dicendo che \(\displaystyle 1/2mv^2_{cm}+1/2I_{cm}ω^2 = 1/2I_Oω^2 \), giusto?
Quindi tu mi stai dicendo che \(\displaystyle 1/2mv^2_{cm}+1/2I_{cm}ω^2 = 1/2I_Oω^2 \), giusto?
Eh gia'.
Ok perfetto e quindi non \(\displaystyle 1/2mv^2_{cm}+1/2I_{cm}ω^2 = 1/2I_{cm}ω^2 \), supponendo quindi solo una rotazione e non anche traslazione, come avevo scritto all'inizio.
Il prof effettivamente non aveva scritto quest'ultima cosa, sono andato a ricontrollare e lui scrive l'uguaglianza (veritiera) nel messaggio sopra.
Il prof effettivamente non aveva scritto quest'ultima cosa, sono andato a ricontrollare e lui scrive l'uguaglianza (veritiera) nel messaggio sopra.
"luca66":
Ok perfetto e quindi non \(\displaystyle 1/2mv^2_{cm}+1/2I_{cm}ω^2 = 1/2I_{cm}ω^2 \), supponendo quindi solo una rotazione e non anche traslazione, come avevo scritto all'inizio.
Il prof effettivamente non aveva scritto quest'ultima cosa, sono andato a ricontrollare e lui scrive l'uguaglianza (veritiera) nel messaggio sopra.
E' evidente che $1/2mv^2_[cm]+1/2I_{cm}ω^2 = 1/2I_{cm}ω^2$ e' valida solo se il cm e' fermo. Cosa non vera qui.
Perfetto, ti ringrazio ancora. Buonaserata!
Col principio di conservazione dell'energia , è quasi banale determinare la velocità angolare della barra quando è verticale, un istante prima di colpire la massa . Basta scrivere che la diminuzione di energia potenziale della barra, passando dal posizione orizzontale a quella verticale , è uguale all'incremento di energia cinetica :
$mgl/2 = 1/2Iomega^2 rarr omega^2 = (3g)/l $
tenuto conto che $I = 1/3 ml^2$
Dopo l'urto, si conserva il momento angolare totale, quindi la velocità angolare diminuisce. E si conserva pure l'energia cinetica , il che consente di trovare l'angolo finale .
$mgl/2 = 1/2Iomega^2 rarr omega^2 = (3g)/l $
tenuto conto che $I = 1/3 ml^2$
Dopo l'urto, si conserva il momento angolare totale, quindi la velocità angolare diminuisce. E si conserva pure l'energia cinetica , il che consente di trovare l'angolo finale .
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