Università

"(i) Si stabilisca se nello spazio vettoriale M2(R) delle matrici 2x2 su R il sottoinsieme: $ {A€M_2(R): A(A)^(t)=( ( -1 , 0 ),( 1 , 0 ) ) }uu{( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) } $ è o meno un sottospazio. (ii) Sempre nello spazio vettoriale M2(R), si determini una base B per il sottospazio: $ H=L[( ( 1 , 2 ),( -2 , 1 ) )( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) ( ( 2 , 0 ),( 1 , 3 ) ) ( ( 0 , -1 ),( 3 , 0 ) ) ( ( 2 , 1 ),( -2 , 3 ) ) ] $ si stabilisca se il vettore $ ( ( 4 , 1 ),( -1 , 6 ) ) $ appartiene o meno ad H e, in caso affermativo, se ne determinino le componenti rispetto alla base B." Sul primo punto ho dei dubbi. (i) La matrice nulla appartiene al sottoinsieme. Prese due matrici A ...

Ciao a tutti! Sto cercando di trovare le derivate parziali della funzione $ F(x,y)=(1-a)\sinh(xy)-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt $ Il problema sta nel derivare l'integrale. Per esempio nel calcolare la derivata parziale rispetto a y avrò: $ F_y(x,y)=-(-1 + a) x cosh(x y)+(d(-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt))/dy $ e non capisco come derivare la seconda parte. Come dovrei procedere? Grazie

Salve, vorrei chiedere correzione del seguente esercizio. Ho la retta di equazioni: $\{(x+y+z=0), (x-z=1):}$. E' richiesto di trovare il punto sulla retta che ha minima distanza dal punto $P=(1,2,3)$. Ho proceduto così: $D=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$ $L_1=\lambda(x+y+z)$, $L_2=\mu(x-z-1)$ $\{(2x=\lambda+\mu), (2y=\lambda), (2z=\lambda-\mu), (x+y+z=0), (x-z-1=0):}$, da cui vedo che $2y=2x-\mu$, $y=-2x+1$, $z=x-1$. Pertanto la terza equazione diventa $2x-\mu=\mu+2z$ e la prima diventa $-4x+2=-\mu+2x$ che mi dà $\mu=6x-2$; dunque la ...

Nel seguente esercizio non capisco come trovare questo angolo, forse non ho chiaro le forze in gioco. La forza centripeta è senz'altro presente e la superficie del bicchiere fa da ostacolo, ragion per cui le particelle di acqua si muovo verso il basso/alto come reazione a questo vincolo. Poi abbiamo la forza peso, ma aldilà di queste considerazioni non riesco ad andare per il calcolo dell'angolo. Ovviamente sono in grado di calcolarmi l'accelerazione centripeta. All'interno di un forno a ...

Ciao, Mi sto esercitando in prossimità dell'esame di analisi II e non mi è ben chiaro come faccio a capire se una curva è semplice o meno. Partendo dalla definizione so che una curva è semplice se non passa per due volte dallo stesso punto a meno che non sia un punti dell'estremi. Ora se io ho la curva definita dall'equazione parametrica $x=t^2-t^4$ e $y=t^3-t$ con $t$ tra $[-1,1]$. Io ho trovato vari metodi per risolverlo uno di questi risolvere questa ...

Salve, mi sto scervellando su questa successione, provando di tutto e di più: da maneggiamenti algebrici, o-piccolo, equivalenze asintotiche ma non funziona nulla... Determinare per quali $alpha$ la successione così definita $x_n=n^4(tan^2(1/n)-alphasin^4(1/n)-1/n^2)$ tenda a $0$. Ho provato a usare le equivalenze asintotiche ma avendo a che fare con differenze, il risultato cambiava a seconda di cosa usavo. Poi sono passato agli o-piccoli ma anche lì mi son trovato in un'impasse. Non so più che ...

buon giorno ho lo stato iniziale di un oscillatore armonico dato da $\Psi (Q,t=0) = 1/sqrt(7) (sqrt(6) (a^+)^3 + 1) \Psi_0$ io so che $(a^+)^3 \Psi_0 =sqrt(6) \Psi_3$ quindi: $\Psi (Q,t=0) = 1/sqrt(7) [ (6) \Psi_3 + \Psi_0]$ ma così non è normalizzata ad 1 ..... secondo me dovrebbe venir qualcosa tipo: 6/7 + 1/7 = 1 dove sbaglio?

Ciao ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto su questo limite che non riesco proprio a capire. $lim_(n->∞) n/2*(-3/4)^n$ Il risultato dovrebbe venire zero, ma non capisco proprio come faccia. Ho pensato di scriverlo $lim_(n->∞) (n*(-3)^n)/4^n$ E a parte il segno che me lo fa "oscillare" a seconda che n sia positivo o negatio mi accorgo che anche fosse $(n*(3)^n)/4^n$ non saprei trattarlo con il confronto di infiniti, infatti se fosse $(3)^n/4^n$ andrei a colpo sicuro perché l'infinito è di gerarchia ...

La categoria \(\mathbf{C}^{\rightarrow} \) ha per oggetti le frecce di \(\mathbf{C} \) e come frecce tra $f$ e \(f' \) le coppie \(g=(g_1,g_2) \) tali che \(\displaystyle g_2\circ f=f'\circ g_1 \). Ho una domanda sui funtori di questa categoria: il testo si limita a dirmi che ne possiede due, e mi fa vedere \[\displaystyle \mathbf{C}\stackrel{\mathbf{dom}}{\longleftarrow}\mathbf{C^\rightarrow}\stackrel{\mathbf{cod}}{\longrightarrow}\mathbf{C}. \] La mia domanda: cosa sono di ...

salve ragazzi, sono un neofita di fortran e non capisco perchè il seguente codice nonostante compli e mi calcoli Q_fin e Q_in pone Q=0. Cioè legge l inizializzazione fuori dal ciclo do e rimane tale. please help program readwrite implicit none real a(200,4),Q_in,Q_fin,Q,Q_tot,v_med integer i,j,nj character*40 nome write(6,*) 'nome file' read(5,'(a)') nome open(unit=16,file=nome) nj=180 do i=1,nj read(16,*) ...

Avrei due domande riguardo la definizione che da il mio libro di "forza elettromotrice" Detto in poche parole è la forza su carica unitaria integrata sul circuito: $F_(em):=\int_\Gamma \vecF/q*d\vecs$ Tuttavia non capisco i seguent punti: 1) in alcuni esempi prende solo tratti di circuito integrando $\int_A^B \vecF/q*d\vecs$ ad esempio quando prende un circuito e ne immerge una parte in un campo magnetico a velocità v (sfruttando la forza di lorentz) l'autore calcola l'integrale solo sulla parte di circuito che si ...

Data la reazione all'equilibrio termodinamico $ Na_2CO_3 = Na_2O + CO_2 $ Di quanto varia la massa di $ Na_2CO_3 $ nel reattore se, dopo che si è stabilito l'equilibrio, il volume viene ridotto a metà a temperatura costante? Dato che diminuisce il volume, la pressione di $ CO_2 $ aumenta, dunque il quoziente di reazione Q aumenta, la reazione si evolverà verso sinistra verso un nuovo equilibrio. Ma siccome K= pressione parziale di $ CO_2 $ (il valore della costante dell'esercizio ...

Buongiorno Ho un dubbio riguardo un esercizio: devo calcolare il residuo di $ f(z) = 1/(z^2-3z+2) $ in $2$ determinando il coefficiente di $(z-2)^(-1)$ negli sviluppi di Laurent nelle corone circolari $ abs(z-2)<1$ e $ abs(z-2) >1$. Per quanto riguarda la prima corona, considerando $f(z) $ come $ - 1/(z-1) + 1/(z-2)$, centrando in 2, ho ottenuto $f(z) = 1/(z-2) + sum_0^(+infty) (-1)^n (z-2)^n$, per cui il residuo in 2 è 1. Sviluppando nella seconda circolare, però, ho $f(z) =1/(z-2) + sum_0^(+infty) (-1)^(n+1) (z-2)^ (-n-1)$, quindi il ...

Qualcuno puo' aiutarmi nella risoluzione di questo problema? Sono alle prime armi con l'elettromagnetismo... Un solenoide lungo 5 cm e formato da 200 spire di raggio 0,50 cm è attraversato da una corrente di 1,25A Calcola il flusso del campo magnetico prodromo dal solenoide attraverso la sezione trasversale del solenoide stesso. Calcola il flusso del campo magnetico prodromo dal solenoide attraverso una superficie cilindrica che racchiude il solenoide stesso Grazie

"Date le due rette $ r:{ ( 2x=-s-5 ),( y=2 ),( z=s ):} $ e $ s:{ ( x=2+t ),( y=-2t ),( z=1-t ):} $, se non complanari, trovare la comune perpendicolare." Trasformo in forma cartesiana entrambe le rette: $ r:{ ( y-2=0 ),( 2x+3y+z-1=0 ):} $ $ s:{ ( x+z-3=0 ),( y-2z+2=0 ):} $ La matrice incompleta è $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 3 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ),(0,1,-2) ) $ e ha rango 3. La matrice completa è $ ( ( 0 , 1 , 0 , 2),( 2 , 3 , 1 , 1),( 1 , 0 , 1 , 3),(0,1,-2, -2) ) $ e ha rango 4. Le rette sono sghembe, quindi non complanari. Prendo il punto $ P ((-s-5)/2,2, s) $ per r e il punto $ Q (2+t,-2t,1-t) $ per s. u è il vettore differenza tra i punti P e Q: ...

Ciao, stavo risolvendo uno studio di funzione e sto calcolando questo limite: $\lim_{x \to \4}(x^2 - 16)/(x^2 - 36) * log|(x^2 - 16)/(x^2 - 36)| + 6$ Secondo me, viene una forma indeterminata $ 0 * -oo $ perchè il rapporto di polinomi si annulla e il logaritmo tende a $-oo$ quando il suo argomento è $0^+$. Però non capisco come risolverlo. Ho provato con de Hospital, portando il rapporto tra polinomi al di sotto del logaritmo, ma mi crea dei problemi, soprattutto perchè la funzione presenta anche un +6. Qualcuno ...

"Sia F(r) il fascio proprio di piani di asse la retta r : $ { ( x-y+3=0 ),( 2x+y+z=0 ):} $ e sia F(s) il fascio proprio di piani di asse la retta s : $ { ( x=1+t ),( y=-1+t ),( z=-3t ):} $ Se possibile, determinare un piano $ pi $ appartenente a $ F(r)nn F(s) $ e la distanza tra $ pi $ ed il piano $ alpha :{ ( x=-2t-5s ),( y=3t ),( z=1+9s ):} $" Il vettore direzionale di r è (1, 1, -3). Trovo il vettore direzionale di s calcolando il prodotto vettoriale tra i vettori normali (1, -1, 0) e (2, 1, 1). Ottengo (-1, -1, 3), che è ...

Credo che il seguente esercizio sia piuttosto semplice ma sono quasi 12 ore che mi sono incartato sul punto C Descrivo il mio percorso approssimando a 3 cifre significative. scompongo il vettore velocità $V_i$ che vale $3.13\ \text{m/s}$ nelle due componenti lungo l'asse delle ordinate (y) e quello delle ascisse (x), che sono rispettivamente $1.565$ che approssimo a $1.57\ \text{m/s}$ e $2.710659514$ che approssimo a ...

Buonasera, vorrei chiedere un aiuto riguardo le superfici orientabili perché sia dagli appunti del professore che dal mio libro non riesco a darmi pace nel comprenderlo. Non ho capito come determinare l'orientazione (mi serve per calcolare il flusso in analisi 3) e soprattutto non capisco come determinare segno ecc. Spero qualcuno abbia voglia di aiutarmi e darmi letture o spiegazioni. Non so bene a chi chiedere. Grazie come sempre ragazzi.

qua se non sbaglio, sul corpo $m_2$ agisce una forza verso destra ( $T$ ) che è la tensione della fune quindi il buon Newton direbbe: $T=m_2a$ Ho considerato come forza risultante ( $ma$ ) quella forza che porta verso il basso il corpo $m_1$ mantre sul corpo $m_1$ agisce una forza verso l'alto, che è sempre $T$ cioè la tensione della fune, mentre in basso agisce la forza peso ( ...