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$y''+2y'+y=e^(\lambdat)$. Il polinomio caratteristico dell'omogenea associata dà come soluzione un autovalore reale $\mu=-1$
e pertanto la soluzione generale sarà $y_0=C_1e^(-t)+tC_2e^(-t)$. Per la caratteristica, ho fatto ricorso dapprima al metodo della somiglianza, ricercando la soluzione nella forma $Q=Ae^(\lambdat)$ Cosicché avessi $Q'=A\lambdae^(\lambdat)$ e $Q''=Ae^(\lambdat)+A\lambda^2e^(\lambdat)$ e quindi $Ae^(\lambdat)(\lambda^2+2\lambda+2)=e^(\lambdat)$. Risolvendo $\lambda$ mi vengono però due valori complessi. Allora ho provato con variazione ...
Ciao, vorrei sentire la vostra opinione su uno stupido dubbio sul nome massa molare.
Sul libro viene definita la massa molare come la massa di una mole di una "sostanza" e viene poi detto che si esprime in $ [g/(mol)] $ .
Ma la massa in generale si esprime in grammi non in grammi/mol.
Secondo voi è "formalmente" corretto dire che è la massa molare è uguale alla massa di una mole?
A me non piace molto perchè se fosse la massa di una mola andrebbe espressa in grammi e non ...
Il problema è il seguente: al tempo t = 0 una sfera omogenea di massa M e raggio R viene lanciata tangenzialmente a un piano orizzontale e scabro con velocità iniziale v zero e senza alcuna rotazione intorno al suo asse. Inizialmente il punto di contatto striscia sul piano. Ma dopo un tempo t lo strisciamento si arresta e la sfera inizia a muoversi con moto di puro rotolamento. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra sfera e piano è μ, ricavare:
L’intervallo di tempo t ...
Un monoide è un insieme $M$ dotato di un'operazione binaria associativa \(\circ: M\times M\to M \) con un elemento neutro \(\displaystyle u_M \).
Affermazione: un monoide è una categoria con un solo oggetto, i cui morfismi sono gli elementi del monoide. I monoidi con i loro omomorfismi costituiscono quindi una categoria concreta \(\mathbf{Mon}\). Stessa cosa in \(\mathbf{Group}\): ogni oggetto è un gruppo in cui ogni freccia è un isomorfismo.
Che un monoide costituisca una ...
Ciao a tutti ragazzi, prossimamente ho un esame di matematica finanziaria e non riesco a svolgere correttamente un esercizio, pertanto chiedo il vostro aiuto..
L'esercizio è il seguente:
In un mercato obbligazionario perfetto, oggi è in vigore la seguente struttura dell’intensità istantanea d’interesse:
Delta (0,t) = alfa log(2t+1).
Il prezzo oggi di un contratto forward unitario con data di consegna 8 mesi e scadenza un anno è di 0,99.
Calcolare il tasso a-pronti con scadenza tre ...
"Fissato nello spazio un riferimento affine ortogonale e monometrico, si consideri il fascio proprio F(r) di asse la retta
$ { ( x=1-t ),( y=2+t ),( z=1-t ):} $ ed il piano $ pi : x-y-2z+3=0 $.
(i) Se possibile, determinare un piano $ alpha € F(r) $ tale che $ alpha $ risulti ortogonale a $ pi $, e dire cosa rappresenta il luogo descritto dai punti di $ alpha nn pi $.
(ii) Se possibile, determinare un piano $ beta € F(r) $ tale che $ beta $ risulti parallelo a $ pi $, ...
"Si consideri il fascio proprio F(r) di asse la retta $ { ( x=1+t ),( y=-1+t ),( z=3-2t ):} $ ed il piano $ pi =3x-5y-z-3=0 $.
Se possibile, determinare:
(i) un piano $ alpha $ appartenente ad F(r) tale che risulti parallelo a $ pi $;
(ii) la distanza tra i due piani;
(iii) dire cosa rappresenta il luogo descritto dai punti $ alpha nn pi $."
In ordine:
(i) La retta r in forma cartesiana è $ { ( x-y-2=0 ),( 2x+z-5=0 ):} $
Per stabilire la posizione reciproca tra la retta e il piano, guardo la matrice ...
Salve ho dei problemi a calcolare la resistenza equivalente rispetto ai morsetti, per esempio nel caso che allego come dovrei procedere?
Io ho trovato tre modi diversi di scrivere la resistenza equivalente ma avendo ottenuto risultati numerici differenti non riesco a capire quale sia quello giusto e soprattutto perché?
Grazie a chiunque mi illumini.
Stavo provando a rivedere gli appunti ma mi trovo di fronte a un esercizio che non capisco
$U_n(x)=nx(1-x^2)^n$ è il termine generale di una serie di funzioni con $x\in[0,1]$
la dispensa è: "determinare l'insieme di convergenza uniforme e totale"
Si è trovato il massimo per trovare la successione di termini di numeri reali M che la maggiori:
si trova come max (tramite derivata): $1/sqrt(2n+1)*(1-1/(2n+1))^n$
Tuttavia per applicare il criterio di conv. totale deov troovare la serie avente per termine ...
Ciao,
sia $G$ un gruppo finito e siano $A,B \le G$ tali che $AB=BA$ (per cui è anche $AB \le G$). Indicando con $N(X)$ il normalizzante di $X$ in $G$, salvo errori ho dimostrato che $N(A) \nn N(B) \le N(AB)$. Si può dire qualcosa sui rapporti di inclusione tra $N(A)$ e $N(AB)$?
Grazie
Sia \( A=(a,b) \) con \( a,b \in \mathbb{R} \cup \{ - \infty , + \infty \}\), sia \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) diciamo che $f$ è "quasi" lipschitziana se
\( \forall \epsilon >0, \exists L >0\) t.q. \(\forall x,y \in A \) abbiamo che \( \begin{vmatrix} f(x) - f(y) \end{vmatrix} \leq L \begin{vmatrix} x-y \end{vmatrix} + \epsilon \)
Dimostrare che \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) uniformemente continua se e solo se è "quasi" ...
Buongiorno,
sto studiando il determinante di una matrice quadrata di ordine $n$, definito nel seguete modo:
Sia $A$ matrice quadrata di ordine $n$ sul campo $K$, dicesi determinante di $A$ la somma
$detA=sum_sigma segn(sigma)alpha_(1sigma_1)*...*alpha_(nsigma_n).$
Volevo chiarire, la seguente proprietà:
si fissa una permutazione $ beta in S_n$ e considerato uno degli addendi del $detA$, esiste una unica permutazione $gamma in S_n$, tale che ...
calcolo autovalori e autovettori della matrice $((0,1,-1),(1,0,-1),(-1,-1,2))$
ho calcolato il polinomio per trovare i corrispondenti autovalori e mi uscivano tre radici tra cui una nulla. è possibile?
Inoltre, nel calcolo degli autovettori questi mi uscivano nulli! qualcuno può aiutarmi?
In una città operano 20 artigiani del legno e il 30% di questi rischia il fallimento. Viene estratto un campione di 5 artigiani; determinare la probabilità che non oltre due di essi si trovino in una situazione a rischio di fallimento.
Risposte:
A. 0.48 B. 0.35 C. 0.13 D. 0.87
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto e presentato nella sezione dedicata del forum.
Navigando in internet mi sono imbattuto in questo sito e ho pensato che potrebbe essere utile per rafforzare le mie conoscenze matematiche che purtroppo non esercito praticamente da quando ho finito le superiori.
Prossimamente dovrei partecipare ad alcuni concorsi pubblici e mi sono reso conto che, tra le altre cose, i test delle selezioni o preselezioni possono contenere domande sul calcolo delle probabilità ...
"Fissato nello spazio un riferimento affine ortogonale e monometrico:
(i) Si scriva una rappresentazione parametrica ed una rappresentazione cartesiana del piano per
i punti A(1; 1;-5); B(0;-1; 2) e C(1/3;-1/5;-1).
(ii) Si scriva una rappresentazione parametrica ed una rappresentazione cartesiana della retta r
per P(1; 1; 1) ortogonale al piano.
(iii) Stabilire la posizione reciproca e la distanza tra la retta r e la retta s: $ { ( x+y+2=0 ),( y-z=0 ):} $"
In ordine:
(i) calcolo il vettore ...
Buona sera a tutti! Ho un esercizio "facile", ma meglio togliere ogni dubbio chiedendovi qualche parere
Dato $ n in NN $ si consideri il sottospazio $A_n$ di $RR^2$ definito da
$A_n={(x,y) in RR^2 | y=x^(2n-1)}$ e si ponga $X=uuu_(n in NN) A_n$.
a) Stabilire se $X$ è compatto e stabilire se $X$ è connesso
b) Posto $C={(x,y) in RR^2 | y=1}$, stabilire se $XnnC$ è uno spazio topologico compatto
Ho provato a farli così
a) $X$ non è compatto ...
Salve a tutti, non riesco a capire come calcolare le forze di Lorentz applicate ai lati di una spira rigida percorsa da corrente immersa in un campo magnetico.
La spira è quadrata e ha lato L.
Ho visto che la risultante delle forze di Laplace che agiscono sulla spira è nulla ( e questo mi torna teoricamente, perchè il circuito è chiuso).
Ma non riesco a capire bene come vengono fuori tutti i prodotti vettoriali.
Per esempio considerando il campo magnetico B uniforme e questa spira di lati ...
Ciao!
Prima antepongo il problema:
siano $X$ un insieme, $F$ un'algebra in $X$ e $p:F->[0,+infty]$ una misura $sigma-$additiva. Allora esistono una sigma algebra $Sigma$ che contiene $F$ e una misura $mu^(star):Sigma->[0,+infty]$ che estende $p$?
al fine di risolvere questo problema si passa per il concetto di misura esterna e in particolare si dimostra che la funzione seguente sia una misura ...
Si assuma che X e Y siano variabili aleatorie distribuite secondo leggi gaussiane identiche e indipendenti con media pari a 0 e varianza pari a 2. Sia $ R = sqrt(X^2 + Y^2) $:
a) quanto vale la probabilità che R sia maggiore di .65 ?
b) Determinare il valore r cui risulta P(R
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