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Buongiorno a tutti, ho qualche problema con questo esercizio: Sia data la funzione $f(x) = \{(alpha + beta x^2, x in [-sqrt(3/4),sqrt(3/4)]),((3-4x^2)/(1+x^2), x in (-infty, -sqrt(3/4)) U (sqrt(3/4), +infty)):}$ dove $alpha, beta$ sono parametri reali. Si dica, giustificando le risposte, per quali valori di $alpha, beta$ la funzione f: (a) risulta continua e derivabile sull’intero dominio; (b) possiede due distinti punti di massimo assoluto; (c) possiede un unico punto di massimo assoluto; (d) risulta continua e possiede un unico punto di minimo assoluto. Soluzione (a) f è sicuramente continua ...

Salve. Nello studio di una funzione, in particolare la q di un asintoto obliquo, mi son imbattuto in un limite "particolare". $q=\lim_{x \to \infty} root(3)((x(x^2-1)))-x $ Mi son ricondotto alla forma $q=\lim_{x \to \infty} x*( root(3)(1-1/x^2)-1) $ Ora ho effettuato un cambio di variabile per poter utilizzare taylor in y=0 $y=1/x^2$ e son arrivato a $q=\lim_{x \to \infty} x * \lim_{y \to 0} (1+1/3y-1/9y^2+o(y^2)-1)$ A questo punto ho letto in rete che, a quanto ho capito, posso eliminare $-1/9y^2$ in quanto ha coefficiente maggiore rispetto a quello con coefficiente minimo ...

Ciao! [ot]metterò qualche esercizio sparso per sicurezza, il tempo di prenderci la mano.[/ot] sia $(X,Sigma,mu)$ spazio di misura dove $mu(X)<+infty$, dimostrare che: - ogni successione ${f_n}_(n in NN) in L^(1)(mu)$ se converge uniformemente a $f in RR^X$ allora $f in L^(1)(mu)$ - se $f_n->f$ uniformemente allora $int_X f_n dmu -> int_X fdmu$ Onestamente ho la sensazione che l'esercizio mi stia dicendo: 'dimostra che rispetto alla topologia indotta dalla sup-norma in $RR^X$, il ...

Buongiorno, non riesco a risolvere il seguente quesito: Si vuole riscrivere l’equazione $2x^51+sinh(y+x^2+y^2)+ln(e+x^2+y^2) = 1$ in forma equivalente come y = f(x) in un intorno di (0, 0). Ho già dimostrato che vale il teorema della Funzione Implicita ma non riesco a dimostrare che x = 0 è punto di massimo locale per f. Ho provato in molti modi, calcolando la derivata prima per la matrice Hessiana, ponendo x=0 nell'equazione e calcolato la derivata prima, stavo pensando perfino ai limiti ma non penso sia una cosa ...

Un blocco di massa M = 150 g scivola senza attrito verso il basso su un piano inclinato di 30° e percorre una distanza s = 3 m lungo il piano inclinato. 1) Disegnate il diagramma delle forze applicate al blocco; 2) calcolate la velocità del blocco alla fine dei 3 m. E' corretto calcolare $ Y=ssin30° $ dove $ s=3m $. Successivamente calcolare il tempo da $ Y=1/2at^2 $ per poi calcolare la velocità finale come $ vy=at $ ?

Buongiorno a tutti sto svolgendo questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (x^(n^2))/n $ ho applicato prima il criterio del rapporto e in un secondo momento il criterio della radice e sono arrivata alla conclusione che la serie data converge se :$-1<x<1$. (sperando di aver fatto tutto bene fin qui) arriva il mio problema. Come faccio a trovare ora i valori per i quali la serie diverge? ho notato che alcuni esercizi su internet danno dei valori alla x e calcolano il limite . io come posso fare?? non posso ...

Buongiorno, sto studiando la dimostrazione del criterio del rapporto per le successioni reali nel caso in cui $(a_(n+1))/(a_n) -> l < 1$ la dimostrazione dice che considerando $m | l<m<1$, se $l<1$, $EE m_(\xi) \in NN | AA n>m_(\xi)$, $a_(n+1)/(a_n)<m$ e quindi ora possiamo scrivere $a_(n+1)<m* a_n$ Fino a qua tutto chiarissimo, poi la dimostrazione dice: $a_(n+2)<m*a_(n+1)<m^2 *a_n$ mi potete spiegare come facciamo ad affermare questo? esiste una rappresentazione grafica dei passaggi di questa ...

Buongiorno, sono uno studente di Ingegneria alle prese con l'esame di analisi 1. Ieri esercitandomi con degli esami passati, mi sono imbattuto nello sviluppo del seguente polinomio di Taylor, con ordine n=9 e centro x0 = 0: $ f(x) = cos (ln (1+ax^3)), a!= 0 $ Ho svolto l'esercizio sviluppando $ ln(1+ax^3) $ fino al terzo ordine, ottenendo: $ g(x)=ln(1+ax^2) = ax^3 -(a^2 x^6)/2 + (a^3 x^9)/3 + o(x^9) $ Poi ho svolto il $cos(g(x))$ fino al quarto ordine, per evitare che $x^9$ scomparisse, ottenendo questo ...

Salve ragazzi, sto avendo qualche problema nel cercare di rispondere a questo quesito. Si hanno 52 carte francesi e un dado. Si pesca una carta e senza guardarla si lancia il dado. Quante carte come minimo bisogna pescare per essere certi che ci siano almeno 4 carte dello stesso seme e che nella sequenza dei lanci del dado compaia almeno 3 volte lo stesso numero? Ho cercato di buttar giù un piccolo ragionamento senza troppi risultati. Ragiono prima sulle carte. Ho complessivamente 52 carte ...

Ciao a tutti, Ho un dubbio su questa equazione nella quale bisogna trovare le soluzioni in forma algebrica: $ 2barz = iz^2$ Ponendo $z= a + ib$ arrivo a questo sistema ${(a^2 - b^2 = 2a),(2ab = -2b):}$ Dalla quale arrivo poi a queste soluzioni: $z_0=0 ;$ $z_1=2;$ $z_2=-1+sqrt(3)i;$ $z_3=-1-sqrt(3)i$ Non mi sembrano però corrette, dove sto sbagliando? Grazie mille!

Buongiorno . Nello svolgimento di questo esercizio sono arrivato fino ad un certo punto. Dato il sistema : $ dot(x) = Ax + Bx $ $ y = Cx $ Con $ A = ( ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) $ , $ B= ( ( 1 ),( 1 ) ) $ , $ C = ( 1 \ \ 1 ) $ Verificare l'equazione fondamentale che risulta alla base del criterio di Nyquist , ovvero che vale la relazione : $ 1 + F(s) = ( d_(ch) (s) )/(d_(ap)(s) $ Svolgimento : Ho provato a svolgere questo esercizio in questo modo : $ dot(x) = ( ( 1 , 0 ),( 0 , 2 ) ) x + ( ( 1 ),( 1 ) ) u $ $ y = ( 1 \ \ 1 ) $ imposto la ...

Un oggetto di massa M=20 kg viene spinto lungo un piano inclinato verso l’alto in modo che la sua velocità sia mantenuta costante. Calcolate la forza necessaria F (parallela al piano) in due casi: a) in assenza di attrito; b) in presenza di un attrito dinamico con coefficiente di 0,3. In entrambi i casi, calcolate il lavoro della forza F e discutete il risultato in termini del lavoro totale. Come posso calcolare la forza con questi dati a disposizione?

Ciao a tutti, scrivo perché spero che qualcuno abbia un metodo diverso dal mio o che almeno sappia migliorarlo, per capire, osservando una struttura iperstatica, quale vincolo è più giusto togliere. Cerco di spiegare quello che di solito faccio io: Innanzi tutto considero quante travi sono presenti, numero i vincoli a seconda della tipologia e del numero di travi ad essi collegate, quindi considero la relazione 3t-v=l-i (t travi; v vincoli semplici; l labilità; i iperstaticità), ovvero calcolo ...

Due cariche elettriche, di valore rispettivamente q1 = + 5*10-6 C e q2 = - 4*10-6 C, sono poste ad una distanza di 0,6 m. Determinate a) il campo elettrico nel punto centrale la congiungente le due cariche; b) il campo elettrico in un punto a destra della carica q2 e distante 1 m dalla stessa. Come svolgo questo problema? $ E1=k0(q1)/r^2; E2=k0(q1)/r^2 $ E' corretto sommare questi due campi, per ottenere il campo elettrico richiesto nel punto 1?

Ho un dubbio sul seguente testo: "Un’asta rigida di sezione trascurabile, lunga $l = 1 m$ e di massa $M = 12 Kg$ è imperniata nel suo centro ed è libera di ruotare in un piano orizzontale. Contro un suo estremo viene lanciato un oggetto di dimensoni trascurabili e di massa $m = 1 Kg$, con velocità $vecv = 2 *u_x m/s$; l’asta è orientata secondo l’asse $y$. Dopo l’urto l’oggetto rimbalza con velocità $vecv_0 = −0.5 *u_x m/s$. Calcolare: 1. la velocità angolare ...

Una mole di gas perfetto biatomico percorre il seguente ciclo reversibile: a) Una trasformazione isobara dalla temperatura TA=600 K alla temperatura TB=300K. b) Una trasformazione isocora dalla pressione PB alla pressione PC=2PB. c) Una trasformazione isoterma per chiudere il ciclo. a) Disegnate il ciclo nel piano PV; b) Calcolate la variazione di energia interna della trasformazione AB ed il lavoro compiuto durante il ciclo. Per calcolare $ Delta U $ devo farlo dalle seguente ...

Vorrei sapere la soluzione (tra le opzioni) e la spiegazione a 3 problemi di fisica. 1) Per compiere un lavoro L=10^4 J si produce un calore Q= 10L. Se Q è utilizzato totalmente per produrre sudorazione quanta massa d'acqua si perde sapendo che il calore latente dell'acqua è pari a 540 cal/g? a- 45Kg b- 10g c- 10Kk d- 45g 2) Un corpo è fermo su un piano di cui si aumenta progressivamente l'inclinazione. Quanto vale il coefficiente d'attrito fra il piano e il corpo se quest'ultimo inizia a ...

Ciao a tutti, pongo questa domanda in quanto non riesco a capire bene la soluzione. Il prezzo di un’azione è di $ S = 30 $ e tra 1 anno potrebbe scendere o salire del 20%. Il tasso d’interesse privo di rischio è pari al 6% (annuo composto continuamente). L’azione non paga dividendi. a) Qual è il prezzo di un’opzione con prezzo d’esercizio di $ K = 31 $ e scadenza a 1 anno? b) Supponete che il prezzo dell’opzione call sia di $ c = 1 $. Quanto sarebbe il profitto di ...

Ciao! siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^(+)$ tale che $int_Xfdmu<+infty$ Dimostrare che $forallepsilon>0 exists E in Sigma : int_Xfdmu-epsilon<int_Efdmu$ si tratta di dimostrare che $s u p_(E in Sigma)int_Efdmu=int_Xfdmu$ Onestamente concluderei l'esercizio dicendo che $lambda$ è monotona. Di fatto se $lambda(E)<lambda(X)$ allora per un qualsiasi $F in Sigma: EsubsetF$ si ha $lambda(E)<lambda(F)leqlambda(X)$ Ma onestamente non mi piace, non fornisco alcuna costruzione dell'insieme $E$, cosa che invece vorrei fare. Accetto hint, ...

Salve, non riesco a calcolare la posizione del centro di taglio in una sezione a c alta a e lunga a e con spessore d Il risultato che dovrei ottenere è 3/7 a dall'anima centrale. Come posso procedere e il risultato finale è corretto?