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Salve a tutti, vorrei dei chiarimenti e delle conferme/smentite sul secondo punto di questo teorema.
Sia $f$ una funzione continua e periodica in $[-\pi,\pi]$.
Supponiamo che i coefficienti di Fourier di $f$, dati da $c_n(f) := \langle f,e_n \rangle$ siano tali che
$$\sum_{n=-\infty}^{+\infty} |c_n| < +\infty$$
Allora
1) La serie di funzioni periodiche su $[-\pi,\pi]$
$$\sum_{n=-\infty}^{+\infty} c_n ...
volevo sapere se nel problema di Basilea era possibile sostituire alla variabile n la variabile complessa z e calcolare
l'integrale che deriva dalla serie nel campo complesso. Poi annullando la parte immaginaria e sostituendo a quella reale n dovrei ritrovare lo stesso risultato di Eulero e cioè (pigreco)^2/6. non ho fatto ancora alcun conto(dovrei rivedere buona parte dell'analisi complessa!) ,ma potrebbe essere utile come idea per calcolare qualunque valore della zeta di Riemann?
Un laser produce un fascio di luce avente sezione circolare di raggio $R$. Sapendo che la potenza emessa dal laser è $P$, l'onda è monocromatica di lunghezza d'onda $lambda$, propaga nel vuoto lungo l'asse $z$, è polarizzata linearmente nel piano $xz$ e che per $t=0$ i campi sono nulli nel piano $z=0$, determinare:
a) Le espressioni dei campi dell'onda e i rispettivi valori massimi.
Allora, dalle ...
Il campo elettrico di un'onda piana di frequenza $nu$ si propaga nel vuoto secondo la legge \[\mathbf{E}(x,t)=E_0(\cos(kx-\omega t)\mathbf{e}_y-\sin(kx-\omega t)\mathbf{e}_z).\] a) Calcolare il vettore d'onda e l'espressione del campo magnetico.
Ovviamente si ha: \(\displaystyle k=\omega/v=2\pi\nu/c \). Il campo magnetico è dato da: \[\mathbf{B}=1/\mathbf{v}\times\mathbf{E}=-\frac{E_0}{c}(\sin(kx-\omega t)\mathbf{e}_y+\cos(kx-\omega t)\mathbf{e}_z).\] b) Il valore di ...
Una sorgente luminosa $S$ puntiforme e isotropa di potenza totale $W_0$ si trova a distanza $d$ da uno specchio piano infinitamente esteso. Determinare:
a) Determinare l'intensità della radiazione in $O$, il punto unito a $S$ da un segmento perpendicolare, e i valori massimi del campo elettrico e magnetico in questo punto.
Mi sento stupido, ma non ho idea di come fare! O meglio, so che l'intensità è legata dalla potenza ...
Ciao ragazzi , volevo chiedervi una mano su questo esercizio di controlli .. non so come procedere !
Si consideri l’impianto descritto dalla funzione di trasferimento
G(s) = $ 1/(s-3) $
e si progetti un controllore C(s) tale che, in uno schema con retroazione negativa unitaria, si garantisca:
• risposta indiciale con tempo di assestamento Ta all’1% inferiore a 0.2s;
• errore di velocità inferiore al 5%.
Ciao a tutti, ho una prova di geometria a breve e mi sfugge questa cosa.
Abbiamo fatto il teorema spettrale e ci siamo soffermati sul fatto che ogni matrice simmetrica ammette una base ortonormale formata da suoi autovettori. Quello che non capisco è perché abbiamo specificato questa cosa? Nel senso, non bastava dire che qualsiasi matrice simmetrica è diagonizzabile?
Anche perché qualsiasi matrice diagonalizzabile permette di creare una base ortogonale e ortonormale formata da suoi autovettori, ...
Ciao a tutti ho un dubbio sulle tensioni del transistor:
Avendo questo
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 75 15 1 0 ey_libraries.refpnt1
LI 75 30 75 20 0
MC 70 35 0 0 ey_libraries.trnbjt1
MC 65 35 1 0 ey_libraries.refpnt5
LI 75 45 75 40 0
TY 80 10 4 3 0 0 0 * +VCC
TY 80 25 4 3 0 0 0 * +
TY 80 30 4 3 0 0 0 * Vce
TY 80 35 4 3 0 0 0 * -
TY 65 35 4 3 0 0 0 * +
TY 65 40 4 3 0 0 0 * Vbe
TY 70 45 4 3 0 0 0 * -
LI 75 45 75 60 0[/fcd]
Quale "percorso" segue la tensione per dire ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che proprio non so come affrontare.
Determinare gli insiemi $E,F sube RR$ degli $x$ tali che le serie numeriche $A(x)=\sum_{n=0}^infty 2^n cos^n x, B(x)=\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(nx))/sqrt(n^3 +1)$
siano convergenti, rispettivamente, in $E$ e in $F$, precisando per quali valori di $x$ la convergenza è assoluta. Calcolare poi la somma di $A(x)$, al variare di $x$.
Per la serie $A(x)$ per verificarne la convergenza ho utilizzato il ...
Propongo qui un interrogativo che mi sono posto varie volte e che mi sembra difficile, magari qualcuno potrà aiutarmi.
Sul web, nemmeno su wiki, mai ho trovato una domanda simile alla mia, e quindi nemmeno alcuna risposta.
Immaginiamo di lasciar cadere un corpo da fermo da un enorme altezza, trascurando gli attriti.
Pensiamo ad un'altezza D sufficientemente grande da far variare significativamente il campo gravitazionale, responsabile della caduta, durante il moto. Decidiamo di studiare il ...
Buongiorno. Ho difficoltà a capire un esercizio:
Una volta scritta la matrice delle impedenze mi trovo a cercare la corrente \( i_1 \) in funzione della corrente \( i_2 \) .
Mi trovo nel caso in cui \( V_1=0 \) e sto quindi studiando la parte destra del circuito, trascurando l'induttore.
Mi rendo conto che la corrente \( i_1 \) sarà opposta a \( i_2 \) , ma non capisco con che regole devo studiarle per comprenderne la relazione.. Mi servirebbe qualche ...
Ho provato a scrivere il t.Gauss applicato al campo gravitazionale anzichè a quello elettrico.
$ phi =gS=((GM)/(d^2))(4pid^2)=4piGM $
dove S è chiaramente una superficie chiusa mentre M è la massa contenuta.
Passando alla forma integrale:
$ int int_(S" chiusa") g*dS=4piG*M"contenuta" $
Facendo la verifica dimensionale è tutto ok, la legge sembra corretta.
Ora... la legge per il campo elettrico io l'ho vista anche in quest'altra forma:
$ "div"vec(E)=p/xi $ dove p è la densità volumetrica di carica.
Per la gravitazione vale, analogamente, ...
Se ho una guida orizzontale posizionata in alto ed alla quale è appesa una sbarra verticale che può scorrere orizzontalmente senza attrito e può anche ruotare perchè incernierata nella parte superiore; viene sparato un proiettile sulla sbarra, si richiede a quale altezza sparare il proiettile in modo che si muova la sbarra SENZA ruotare.
Se non sbaglio il momento angolare del proiettile è dato da : $mvh$
$h$ rappresenta l'altezza nel punto di contatto con la sbarra e ...
Secondo voi è giusto questo procedimento per il calcolo delle piccole oscillazioni che ho seguito ?
$I\ \ddot \theta=RKx-R\ m\ g\ sen(\alpha)$
sostituisco ad $x=R \theta$
$I\ \ddot \theta=RK(R \theta)-R\ m\ g\ sen(\alpha)$
$I \ddot \theta=R^2K \theta-R\ m\ g\ sen(\alpha)$
Potrebbe andare ? Ma non riesco far sparire l'ultimo termine costante!
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà a far coincidere quanto detto dal professore a lezione con quanto scritto sul libro (Guerraggio-Salsa, Metodi matematici). Il docente ha definito le equazioni alle differenze del I° ordine come equazioni espresse nella forma $ x_(N+1)=Ax_N+B $ , il che coincide con quanto scritto sul libro a meno della notazione utilizzata. Tuttavia a lezione ci è stato spiegato che è possibile risalire alla dinamica di $x_N$ semplicemente ricorrendo alla formula ...
Supponiamo di avere un cono di apertura 3° in cui il campo magnetico varia secondo la legge $ B=(100mu lamda v)/x $ dove x è la distanza (lungo l'asse) dal vertice del cono, $lamda$ un valore costante (avente le dimensioni di una densità lineare di carica) e v è un altro valore costante avente le dimensioni di una velocità, relativa agli elettroni il cui moto (su cui non abbiamo altre informazioni) genera il campo magnetico.
Supponiamo di poter affermare che il campo in ogni sezione ...
Buonasera, dopo domani ho un esame di Geometria Differenziale. Qualcuno mi spiega come applicare la formula per il calcolo dei coefficienti di Christoffel data la metrica di Poincaré, $x,y>0$.
$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $
Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici ...
Ciao! Sia \( f \) una funzione da un sottoinsieme \( X \) dei reali in \( \mathbb{R} \), periodica. Se \( \tau \) è un suo periodo positivo, il comportamento della funzione si può dedurre dalla conoscenza delle immagini in un singolo intervallo semiaperto[nota]In realtà dovremmo parlare dell'intersezione di tale intervallo con \( X \): specificarlo di nuovo in quanto segue appesantirebbe troppo, quindi ometto.[/nota] del tipo \( R=\left[a,a+\tau\right] \), con \( a\in X \): questo significa che ...
Buongiorno ragazzi, sto preparando un esame di serie storiche avanzate. Nella spiegazione dell'operatore ritardo $ A(L)=(1-aL) $ , il libro di testo descrive un passaggio che non mi è del tutto chiaro, in part quando, nel fattorizzare il polinomio non capisco come mai gli $ a_i $ mi diventano il reciproco di $ z_i $ complessi. Per favore qualcuno è così gentile da spiegarmi come ci si arriva da questa $ A(L)=1+{:a:}_(1) text(L)+{:a:}_(2) text(L)^(2) +...+ {:a:}_(k) text(L)^(k)= $ a questa? $ A(L)=(1-1/z_1 L)(1-1/z_2 L) ... (1-1/z_k L)=prod_(i = 1)^(k) (1-1/z_i L) $
Grazie mille
Ciao a tutti sto studiando gli amplificatori differenziali e mi è venuto un dubbio:
studiando questo circuito
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 80 5 1 0 ey_libraries.refpnt1
LI 65 10 95 10 0
LI 95 10 95 15 0
LI 95 15 95 10 0
LI 95 10 65 10 0
LI 65 10 65 15 0
MC 65 20 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 20 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 70 30 65 30 0
LI 65 30 70 30 0
MC 75 30 2 0 ey_libraries.refpnt1
MC 85 30 0 0 ey_libraries.refpnt1
LI 95 30 90 30 0
LI 90 30 95 30 0
LI 95 30 95 35 0
LI 65 ...
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