Cilindro magnetizzato uniformemente lungo il suo asse
Un cilindro di lunghezza indefinita possiede una magnetizzazione permanente $M$ uniforme e diretta ortogonalmente al proprio asse. Determinare:
(a) le densità di correnti di magnetizzazione e la corrente totale di magnetizzazione.
Innanzitutto, visto che la magnetizzazione è uniforme, non c'è una corrente volumetrica, ma solo una corrente superficiale data da \(\displaystyle \mathbf{J}_s=\mathbf{M}\times\mathbf{e}_n=M\mathbf{e}_z\times\mathbf{e}_r=M\mathbf{e}_\phi \). Per la corrente totale devo integrare \(\displaystyle d\mathbf{I}=\mathbf{J}_s\cdot d\mathbf{l}_\perp \). Però mi viene un dubbio. Infatti: se la corrente scorre in modo circonferenziale sulla superficie, l'unità di lunghezza perpendicolare non è una striscia verticale del cilindro? Che però è indefinito... mi sto perdendo qualcosa?
(a) le densità di correnti di magnetizzazione e la corrente totale di magnetizzazione.
Innanzitutto, visto che la magnetizzazione è uniforme, non c'è una corrente volumetrica, ma solo una corrente superficiale data da \(\displaystyle \mathbf{J}_s=\mathbf{M}\times\mathbf{e}_n=M\mathbf{e}_z\times\mathbf{e}_r=M\mathbf{e}_\phi \). Per la corrente totale devo integrare \(\displaystyle d\mathbf{I}=\mathbf{J}_s\cdot d\mathbf{l}_\perp \). Però mi viene un dubbio. Infatti: se la corrente scorre in modo circonferenziale sulla superficie, l'unità di lunghezza perpendicolare non è una striscia verticale del cilindro? Che però è indefinito... mi sto perdendo qualcosa?
Risposte
"Nagato":
... non c'è una corrente volumetrica, ma solo una corrente superficiale data da \(\displaystyle \mathbf{J}_s=\mathbf{M}\times\mathbf{e}_n=M\mathbf{e}_z\times\mathbf{e}_r=M\mathbf{e}_\phi \).
Scusa ma questa catena non l'ho capita.
Assumendo l'asse del cilindro coincidente con l'asse z e $\mathbf{M}=M\mathbf{e_x}$, avremo che
$\mathbf{J}_s= \mathbf{M}\times\mathbf{e}_n=M\mathbf{e}_x\times\mathbf{e}_r=-M \cos\theta \ \mathbf{e}_z $
e di conseguenza l'integrazione per la corrente di magnetizzazione sarà lungo una circonferenza, non lungo una generatrice.
BTW Direi ci sia da correggere il titolo del thread, non credi?
Uh caspita, mi sono davvero rincitrullito. Consideravo la magnetizzazione come se fosse lungo l'asse 
ma allora questo problema è molto simile all'altro che avevo già postato... quindi vabbè grazie comunque!
ma allora questo problema è molto simile all'altro che avevo già postato... quindi vabbè grazie comunque!
Una cosa. Non si parla di correnti libere, quindi posso già concludere che $H=0$ e trovare il campo da $0=B/mu_0-M$?
Il campo H non è detto che sia nullo, è la sua circuitazione ad essere nulla.
Per determinare il campo B sull'asse si può, per esempio, integrare i contributi delle correnti amperiane infinitesime superficiali $\ J_sR\text{d}\theta$.
Per determinare il campo B sull'asse si può, per esempio, integrare i contributi delle correnti amperiane infinitesime superficiali $\ J_sR\text{d}\theta$.
Ciao, ritorno un secondo su questo vecchio problema per chiedere un'ultima cosa che mi ha creato un dubbio. E' vero che la circuitazione di $H$ è nulla, non per forza $H$ stesso. Ma la divergenza di $H$ non è sempre nulla, dalle equazioni di Maxwell? E un campo con divergenza e circuitazione nulle non sarebbe nullo?
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