Corrente totale in un guscio cilindrico in un solenoide

[Nagato2]

Ciao a tutti. Supponiamo di avere un solenoide cilindrico indefinito, di cui conosco spire/metro $n$, raggio $R$, e corrente$i(t)=i_0sinomega t$. All'interno pongo un guscio sottile cilindrico, con raggio $a$, altezza $h$, spessore $x$, resistività $rho$. Vorrei trovare la densità di corrente e la corrente totale nel guscio.

Quindi per prima cosa ho calcolato il campo elettrico indotto nel solenoide come \(-\frac{1}{2}\mu_0 ni_0\omega\cos\omega t r\mathbf{e}_\phi \); da cui trovo la densità nel guscio, dalla legge di Ohm, moltiplicandolo per $rho$.

La corrente scorre in modo circonferenziale, quindi integro sulla superficie perpendicolare in $dzdphi$. Ma allora lo spessore del guscio a cosa mi serve? Devo integrare anche in $dr$ tra $a$ e $a+x$? Penso di star sbagliando qualcosa...

[mgrau]

Il guscio è una spira coassiale col solenoide, che ha sezione $h times x$ e lunghezza $2pia$, dal che ricavi la resistenza.
Invece l'area $pia^2$ ti serve per trovare il flusso concatenato e la f.e.m. indotta

[Nagato2]

Ma flusso e fem indotta non sono richiesti, e posso fare senza no? Semplicemente integrando la densità di corrente, come \(\int_0^{2\pi}\int_{0}^{h}J \ d\phi dz \), per avere la corrente.

[mgrau]

"Nagato":Ma flusso e fem indotta non sono richiesti, e posso fare senza no? Semplicemente integrando la densità di corrente, come \(\int_0^{2\pi}\int_{0}^{h}J \ d\phi dz \), per avere la corrente.

Non ho capito da dove ricavi la densità di corrente. La strada più diretta mi pare sia trovare la fem indotta e da qui la corrente.

[Nagato2]

Io pensavo di usare la legge di Ohm. Però in effetti mi viene il dubbio adesso; posso usare il campo elettrico che ho calcolato prima? Penso di sì perché il guscio si trova all'interno di questo campo ed è un conduttore senza cariche libere... usando Ohm, ho direttamente $J$ da $rho E$.