Solenoide con cavità lunga e sottile
Ho un solenoide magnetizzato uniformemente, con $N$ spire e una corrente $i$. All'interno c'è una cavità lunga e sottile in cui conosco il campo $B_1$. Conosco anche la circuitazione del campo lungo un circuito che dall'esterno passa sopra la cavità e si chiude. Ho due domande su come è stato svolto l'esercizio.
La prima: si calcola $B_1=mu_0H$. Perché non considero la magnetizzazione nella fenditura? Perché la considerei se invece la fenditura fosse allargata e piatta?
La seconda: si pone \(\displaystyle \Gamma(B)=\mu_0(Md+Ni) \). Perché il coefficiente è soltanto $mu_0$ e non c'è anche $mu_r$? Forse qui mi confondo per il fatto che in generale $B=mu_0mu_rH$ ma in questo caso mi dà direttamente la circuitazione e quindi applico il teorema "di base" anche se ho una corrente di magnetizzazione...
Domanda stupida su un dubbio che mi è venuto: la corrente concatenata include la corrente che giace sullo stesso piano della superficie associata al percorso chiuso? ad esempio, mettiamo di avere un cilindro. Prendo una circonferenza intorno al cilindro. Se la corrente scorre lungo $u_phi$ nella sezione circolare del cilindro, va considerata nel calcolo della corrente concatenata?
La prima: si calcola $B_1=mu_0H$. Perché non considero la magnetizzazione nella fenditura? Perché la considerei se invece la fenditura fosse allargata e piatta?
La seconda: si pone \(\displaystyle \Gamma(B)=\mu_0(Md+Ni) \). Perché il coefficiente è soltanto $mu_0$ e non c'è anche $mu_r$? Forse qui mi confondo per il fatto che in generale $B=mu_0mu_rH$ ma in questo caso mi dà direttamente la circuitazione e quindi applico il teorema "di base" anche se ho una corrente di magnetizzazione...
Domanda stupida su un dubbio che mi è venuto: la corrente concatenata include la corrente che giace sullo stesso piano della superficie associata al percorso chiuso? ad esempio, mettiamo di avere un cilindro. Prendo una circonferenza intorno al cilindro. Se la corrente scorre lungo $u_phi$ nella sezione circolare del cilindro, va considerata nel calcolo della corrente concatenata?
Risposte
Non riesco proprio ad immaginare sia un "solenoide magnetizzato" sia una "cavità lunga e sottile" al suo interno. 
ok adesso riesco a vedere la stupidità della domanda. a questo punto non è che le altre due siano intelligenti, ma mi sai confermare/smentire?
Le altre domande sono legate alla definizione del problema, nella quale direi che ti sei dimenticato di specificare che il solenoide è avvolto su un cilindro materiale.
Questo è vero. l'ultimo domanda la intendo in senso generale, cioè se una corrente puramente "parallela" ad una superficie concatenata va considerata o meno nel calcolo. Quando faccio in genere la corrente concatenata, la trovo sempre scorrere attraverso una superficie, come una sorta di flusso...
all'altra domanda invece, penso di essermi già risposto nell'OP, perché la circuitazione è sempre \(\displaystyle \Gamma(B)=\mu_0J \), indipendentemente dal fatto che $J$ possa essere libera, amperiana, o ambo le cose...
comunque, una cosa che in realtà continua a non tornarmi nella questione della magnetizzazione: avevo visto in un altro esercizio una fenditura specificata come allargata e piatta; in questa si considerava la magnetizzazione nella relazione costitutiva. Perché in questo caso si fa così?
all'altra domanda invece, penso di essermi già risposto nell'OP, perché la circuitazione è sempre \(\displaystyle \Gamma(B)=\mu_0J \), indipendentemente dal fatto che $J$ possa essere libera, amperiana, o ambo le cose...
comunque, una cosa che in realtà continua a non tornarmi nella questione della magnetizzazione: avevo visto in un altro esercizio una fenditura specificata come allargata e piatta; in questa si considerava la magnetizzazione nella relazione costitutiva. Perché in questo caso si fa così?
Premesso che una corrente si concatena con una linea chiusa e non con una superficie, ho capito la tua domanda e quindi se la corrente è come dici "parallela alla superficie" non è da considerare concatenata.
Sì, nella circuitazioni di B si considerano sia le correnti libere che amperiane.
Per quanto riguarda le famose "fenditure" che spesso si incontrano nei problemi di elettromagnetismo, la risposta sta sempre nella conservazione delle componenti normali o tangenziali dei campi.
Ne segue che, se vuoi una spiegazione sullo svolgimento del problema iniziale del thread, devi postare il testo originale, senza dimenticarti nemmeno una virgola.
Sì, nella circuitazioni di B si considerano sia le correnti libere che amperiane.
Per quanto riguarda le famose "fenditure" che spesso si incontrano nei problemi di elettromagnetismo, la risposta sta sempre nella conservazione delle componenti normali o tangenziali dei campi.
Ne segue che, se vuoi una spiegazione sullo svolgimento del problema iniziale del thread, devi postare il testo originale, senza dimenticarti nemmeno una virgola.
Hai ragione dovrei postare sempre il testo originale ma in questo caso la situazione è praticamente quella che ho postato, a meno di specificare la presenza del cilindro materiale...
per quanto riguarda le condizioni al contorno: non ho mai dovuto usarle, quindi sono un po' in dubbio di come fare. Immagino debba considerare che \(\displaystyle H_1^\perp-H_2^\perp=-(M_1^\perp-M_2^\perp) \). Ma non capisco come entra in gioco la forma della fenditura.
ma in questo caso la situazione è praticamente quella che ho postato, a meno di specificare la presenza del cilindro materiale... per quanto riguarda le condizioni al contorno: non ho mai dovuto usarle, quindi sono un po' in dubbio di come fare. Immagino debba considerare che \(\displaystyle H_1^\perp-H_2^\perp=-(M_1^\perp-M_2^\perp) \). Ma non capisco come entra in gioco la forma della fenditura.
Come può essere, visto che il campo B1 inizialmente noto, viene poi calcolato con la successiva relazione con H 
Senza poi ragionare su un disegno dove venga specificato cosa tu intenda con H1 e H2, come posso risponderti
Senza poi ragionare su un disegno dove venga specificato cosa tu intenda con H1 e H2, come posso risponderti
E' un po' un casino senza disegni in effetti non aiuta il fatto che non capisco bene l'argomento...
non aiuta il fatto che non capisco bene l'argomento...
Ad ogni modo, sostanzialmente, nel caso di magnetizzazione uniforme del cilindro interno e di cavità lunga e stretta (come nel tuo caso), usando la circuitazione di H su un piccolo percorso rettangolare, mezzo dentro e mezzo fuori della cavità (con i lati lunghi paralleli alla lunghezza della fenditura), potrai determinare H esterno, noto H interno, mentre, per cavità corta e larga, potrai usare il flusso relativo ad un piccolo cilindro mezzo interno e mezzo esterno, per ottenere in campo B esterno da quello interno.
In pratica null'altro che la conservazione della componente tangenziale di H e normale di B alla superficie di separazione di due mezzi.
E' chiaro poi che da H e da B esterni, ovvero nel materiale magnetizzato, potrai risalire alla magnetizzazione M e da questa alla suscettività del materiale, suscettività che sommata ad 1 ti darà la permeabilità relativa dello stesso, e moltiplicata per mu zero quella assoluta, usando la classica
$B=\mu_0(H+M)=\mu_0(H+ \chi_m H)=\mu_0 \mu_r H=\mu H$
Classico è proprio il problema che fornisce i campi B in due cavità di quel diverso tipo e va a chiederti la suscettività del materiale.
In pratica null'altro che la conservazione della componente tangenziale di H e normale di B alla superficie di separazione di due mezzi.
E' chiaro poi che da H e da B esterni, ovvero nel materiale magnetizzato, potrai risalire alla magnetizzazione M e da questa alla suscettività del materiale, suscettività che sommata ad 1 ti darà la permeabilità relativa dello stesso, e moltiplicata per mu zero quella assoluta, usando la classica
$B=\mu_0(H+M)=\mu_0(H+ \chi_m H)=\mu_0 \mu_r H=\mu H$
Classico è proprio il problema che fornisce i campi B in due cavità di quel diverso tipo e va a chiederti la suscettività del materiale.
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