Trovare massimi e minimi in due variabili
Buonasera, avrei bisogno di un metodo e una spiegazione su come risolvere questo tipo di esercizi:
Trovare massimi e minimi della funzione $f(x,y) = x + 3y$ sull'insieme ${-x^2-y^2+4<=0, -x+y<=0}$.
Sono già dati i punti da analizzare: $(-sqrt(2)sqrt(5)/5, -3sqrt(2)sqrt(5)/5);(-sqrt(2),-sqrt(2));(sqrt(2),sqrt(2))$.
E mi viene chiesto di trovare le soluzioni del sistema LKT, e fin qui ci sono: $(-sqrt(2)sqrt(5)/4,0);(-sqrt(2)/2,-1);(sqrt(2)/2,-1)$.
Infine viene chiesto di classificare tali punti indicato se sono di massimo/minimo locale/globale oppure selle.
Trovare massimi e minimi della funzione $f(x,y) = x + 3y$ sull'insieme ${-x^2-y^2+4<=0, -x+y<=0}$.
Sono già dati i punti da analizzare: $(-sqrt(2)sqrt(5)/5, -3sqrt(2)sqrt(5)/5);(-sqrt(2),-sqrt(2));(sqrt(2),sqrt(2))$.
E mi viene chiesto di trovare le soluzioni del sistema LKT, e fin qui ci sono: $(-sqrt(2)sqrt(5)/4,0);(-sqrt(2)/2,-1);(sqrt(2)/2,-1)$.
Infine viene chiesto di classificare tali punti indicato se sono di massimo/minimo locale/globale oppure selle.
Risposte
Credo che il vincolo della circonferenza sia sbagliato.
Ti hanno dato esattamente le soluzioni che dovresti aver trovato studiando il bordo del vincolo.
Infine hai trovato delle soluzioni che non hanno senso perchè:
a) una è fuori dal vincolo
b) f(x,y) è un piano quindi non ha massimi o minimi globali ne tantomeno selle. Cresce sempre costante lungo la proiezione/direzione $y=sqrt(10)x$ o $(1,3)$
Ti hanno dato esattamente le soluzioni che dovresti aver trovato studiando il bordo del vincolo.
Infine hai trovato delle soluzioni che non hanno senso perchè:
a) una è fuori dal vincolo
b) f(x,y) è un piano quindi non ha massimi o minimi globali ne tantomeno selle. Cresce sempre costante lungo la proiezione/direzione $y=sqrt(10)x$ o $(1,3)$
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