Conservazione e lagrangiana (dubbio su un passaggio)

[vastità]

Buongiorno a voi, sono qui sperando di ricevere un aiuto su questo semplice passaggio ove ho evidenziato in rosso il termine che non mi torna, mi sembra abbia applicato una derivazione del prodotto sulla funzione iniziale, però personalmente quei due termini riquadrati in rosso non li avrei poprio messi e avrei attenuto la stessa equazione senza di loro.
Mi sfugge il passaggio, vi lascio il testo



Vi saluto e ringrazio!

[Sk_Anonymous]

La lagrangiana è in genere funzione $L(q,\dotq,t)$. Quindi la derivata totale rispetto al tempo vale

$d/(dt)L=(\partialL)/(\partialt)+(\partialL)/(\partialq) \dotq+ (\partialL)/(\partial\dotq) \ddotq$ .

Da cui il risultato del tuo libro se la lagrangiana è funzione $L(q^(\lambda),\dotq^(\lambda), t)$ però avrebbero dovuto lasciare $(\partialq^(\lambda))/(\partialt)$, $(\partial\dotq^(\lambda))/(\partialt)$ altrimenti a rigore è sbagliato.

PS: A meno che $\lambda$ non sia un indice messo in alto, nel qual caso la forma contratta va bene.

Edit: Anzi deve per forza essere un indice, non avrebbe senso altrimenti.

[vastità]

Sono proprio agli inizi quindi perdona le domande stupide, in effetti mi era sfuggito il discorso che:

$L(q(t),\dotq(t)\,t)$ in sostanza applica la regola della catena essendo L la funzione in R composta ($L(q(t),\dotq(t)\,t):RR->RR$) di

$x=q(t)$
$y=\dotq(t)$
$z=t$

ove:
$q(t):RR->RR$
$\dotq(t):RR->RR$
$t:RR->RR$

$L(x,y,z):RR^3->RR$

E in particolare sarebbe come derivare la composizione: $RR->RR^3->RR$

Spero sia giusto

Grazie per l'aiuto.

PS:per il resto sì, sono indici con convenzione di Einstein (i professori hanno deciso di introdurceli già da ora)

[Sk_Anonymous]

Sì è la "regola della catena".