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Buonasera a tutti! Vi propongo questo esercizio riguardante un'iperbole. Scrivere l'equazione dell'iperbole passante per $P=(-3,1)$ e di fuochi $F_1=(0,-1)$, $F_2=(-1,2)$. So che l'equazione canonica di un'iperbole passante per l'asse delle y è $x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1$. Sapendo che $c^2=a^2+b^2$ e che $c$ rappresenta le coordinate dei fuochi posso imporre la seguente condizione su $a$ e $b$: $a^2+b^2 = 5/2$ dato che $c = (dist(F_1,F_2))/2 = sqrt(10)/2$. ...

Volevo chiedervi se la dimostrazione che segue è formalmente corretta. Devo dimostrare che "Date due matrici quadrate $A,B\inM_N(RR)$, se $\lambda$ è autovalore di $A$ con autovettore $\bar(v)$ e se $\bar(v)\inKer<strong>$, dimostrare che $\lambda^2$ è un autovalore di $(A+B)^2$. Allora... Supponiamo che esista una matrice invertibile $P$ tale che valga la proprietà $A=PBP^(-1)$. Siccome $\lambda$ è autovalore di A, allora ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa domanda? È possibile che la funzione di trasferimento W(jω) di un sistema lineare e stazionario abbia modulo infinito per un valore finito di pulsazione ω ∈ (0, +∞)? Se la risposta è negativa, si spieghi perché. Se la risposta è positiva, si dia un esempio e lo si commenti. Grazie mille!!

Scusatemi avrei una domanda su questo esercizo: Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni $ f(1,0,0)=(h,0,h) $ $ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $ $ f(0,0,1)=(1,0,h) $ Calcolare $ f^-1(1,2,4) $ Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $ e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà: $ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $ Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni ...

Buona sera. Le cosiddette "forze di contatto" sono una manifestazione della forza elettromagnetica. Tuttavia non é necessario che i due corpi siano carichi elettrostaticamente affinché essi si scambino delle forze. Con quale meccanismo, allora, la forza elettromagnetica si manifesta tra due corpi messi a contatto? Da che distanza in poi inizia ad agire? E come mai questa forza sarà sempre di natura "repulsiva" e mai "attrattiva" (si pensi al bicchiere posato sul tavolo)?

Ciao ragazzi sto riscontrando problemi con questi esercizi, ho studiato la teoria ma non riesco veramente a capirli, qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie in anticipo!

Come posso calcolare la potenza complessa associata al generatore di corrente? è corretto P= R2*Is*Is_coniugata? grazie

Non ho chiaro il motivo per cui il differenziale di una funzione è chiamato anche "operatore lineare". Considero lo spazio vettoriale $R^2$ delle coppie di numeri reali definito sul campo $R$. In $R^2$ il differenziale di una funzione in un punto $(x_0,y_0)$ è l'operatore : $df_x$: $R^2 -> R$ i cui valori sono dati da: $df_x(h)$= $(delf)/(delx_0)*h_1$ $+$ $(delf)/(dely_0)*h_2$. Quindi se ho capito bene, l'applicazione ...

Ciao a tutti, sto seguendo questa dimostrazione https://proofwiki.org/wiki/Matrix_is_Invertible_iff_Determinant_has_Multiplicative_Inverse e mi sono bloccato alla thus della sufficient condition. Se io ho: A*B=C*D (con A,B,C,D matrici quadrate) come faccio ad avere tutto in funzione di D? Cioè se fossimo in R (campo dei reali) potrei fare A*B*C^(-1) = D così come potrei fare C^(-1)*A*B = D. Ma la moltiplicazione fra matrici non è commutativa, quindi c'è sostanzialmente una differenza nell'ordine in cui posiziono le matrici. Non ho capito come fa il sito a spostare ...

Salve avrei un problema nel determinare la soluzione particolare di questa equazione : \(\displaystyle y''+3y'+2y=tsen(t)+2e^{-t} \) Ho risolto l'equazione associata \(\displaystyle r^2 + 3r+2=0 \) e le radici uscite sono \(\displaystyle -2 \) e \(\displaystyle -1 \) Il problema viene quando devo scrivere la soluzione particolare. Per l'esponenziale so che \(\displaystyle y=2ke^{-t} \) mentre per \(\displaystyle tsen(t) \) dovrebbe essere \(\displaystyle y=cos(t) (at+b) + sen(t) (ct+d) \) ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica 2 e sono incappata in questo problema a cui non riesco a far fronte. Una particella carica positivamente, di massa m=$1,53x10^-27$ e inizialmente in quiete, viene accelerata da una d.d.p. di $250V$ e fatta entrare in una zona di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica $B=0,012T$. Se il raggio dell'orbita che la particella descrive è pari a $R=0,045m$ determinare: -la velocità della particella dopo ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano per capire un passaggio in una risoluzione di un esercizio di analisi complessa Dunque, ecco l'integrale $ int_(\gamma) (z)/(e^(iz^2)-1) dz $ dove $ \gamma(t)=e^(it)+2e^(-it) $ per $ 0<= t<= 2\pi $ . Dunque, il cammino ho dedotto essere un ellisse: $ \gamma(t)=ae^(it)+be^(-it)=(a+b)cos(t)+(a-b)i cos(t)=3cos(t)-isin(t) $ Dunque ho cercato le singolarità, ovvero ho posto uguale a 0 il denominatore della funzione, per dirla in termini diretti. $ e^(iz^2)-1=0 $ Qui subentra un primo problema...forse stupido. Io risolvendo ...

Ciao! a conclusione di tutto metto un esercizio relativo ad un tema d'esame Dieci moli di gas perfetto monoatomico a temperatura TA=325 K si espandono a pressione costante da un volume iniziale di 1 m3 fino a 2 m3. Successivamente, il gas esegue un trasformazione isocora che lo riporta alla temperatura iniziale. Infine, tramite una trasformazione isoterma, il gas torna al volume iniziale. Rappresentare la trasformazione descritta nel piano P-V e calcolare la variazione di energia interna, il ...

Buongiorno, Ho provato a risolvere un esercizio sulla funzione di probabilità congiunta. Riporto il testo e i miei passaggi. Potreste dirmi se è giusto o se (molto probabile ) ho fatto qualche errore. Grazie! TESTO Sia $f_(xy)(x,y)=4xy*e^(-(x^2+y^2))$ per $x>=0, y>=0$ (0 altrove), la funzione congiunta di probabilità di due variabili $X$ e $Y$. Calcolare: 1) la densità di probabilità di $X^2$ 2) la densità di probabilità di $Z=sqrt(X^2+Y^2)$ SOLUZIONE 1) ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con quest'esercizio: Tre cariche puntiformi identiche, con carica q > 0 (C) e di massa m (Kg), sono fissate ai vertici di un triangolo equilatero con cateto lungo L (m). Determinare: 1. l’energia spesa per creare la configurazione di cariche fisse; 2. il valore del potenziale elettrostatico al centro del triangolo; [...] 5. il valore della velocità della carica liberata, quando raggiunge una distanza infinita rispetto alla sua posizione iniziale. In ...

Vorrei solo che mi aiutaste con questo esercizio sui numeri complessi. Scusate se non posto un tentativo, ma non ho proprio idea di come impostarlo. $ |z-2i|^4=1 $

Ciao, oggi stavo studiando mentre mi sono imbattuto in una semplice eq differenziale: $$\frac {dc}{dt} = a + bt + \lambda c$$ Siccome non mi ricordo come si risolve ho pensato di usare il trucchetto delle funzioni di green. Ho dunque cercato il "nucleo" di green come la soluzione a: $$\left[ \frac{d} {dt} - \lambda \right] G(t|t_0) = \delta(t - t_0)$$ Per risolverlo ho usato la trasformata di Laplace: $$\hat G s - G_0 - ...

Mi trovo a dover calcolare la distribuzione M=max(X,Y), dove il vettore $[X Y]$si distribuisce uniformemente sul dominio $|x|+|y|<1$. Se le due variabili aleatorie fossero indipendenti saprei cosa fare, ma in questo caso non lo sono e quindi non capisco come procedere. Grazie

Buongiorno a tutti, so che questo argomento potrebbe sembrare non inerente la sezione di analisi, ma ho due ragioni per pubblicarlo qui e non nella sezione di fisica; la prima è che la mia è essenzialmente una domanda di matematica(di fisica-matematica?); la seconda è che ogni volta che ho provato a scrivere nella sezione di fisica ho sempre ricevuto risposte piuttosto approssimative o elusive rispetto alla domanda, e spero qui di ricevere risposta da qualcuno che abbia presente l'argomento e ...

Si, non c'è niente di profondo. Se una funzione continua resta limitata dopo il prodotto con qualsiasi polinomio, significa che decade "molto rapidamente" ad infinito (non mi fare scrivere formule che sono da cellulare). E quindi è sicuramente integrabile, e questo è un facilissimo esercizio di integrali impropri. P.S.: se poi ti piace l'analisi funzionale puoi pure osservare che lo spazio \(D(\mathbb R^n)\) delle funzioni \(C^\infty\) a supporto compatto è incluso in \(\mathcal{S}(\mathbb ...