Integrale complesso

[vitunurpo]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per capire un passaggio in una risoluzione di un esercizio di analisi complessa
Dunque, ecco l'integrale
$ int_(\gamma) (z)/(e^(iz^2)-1) dz $
dove $ \gamma(t)=e^(it)+2e^(-it) $ per $ 0<= t<= 2\pi $ .

Dunque, il cammino ho dedotto essere un ellisse:
$ \gamma(t)=ae^(it)+be^(-it)=(a+b)cos(t)+(a-b)i cos(t)=3cos(t)-isin(t) $


Dunque ho cercato le singolarità, ovvero ho posto uguale a 0 il denominatore della funzione, per dirla in termini diretti.
$ e^(iz^2)-1=0 $
Qui subentra un primo problema...forse stupido. Io risolvendo l'equazione ho ottenuto
$ iz^2=0 $ da cui $ z=0 $ .
Il fatto è che confrontando la mia soluzione con quella di una mia compagna, lei invece scrive prima $ z=0 $ e poi
$ z^2=2\pi k $ segue quindi $ z=+-sqrt(2\pi) $
Lei ottiene 3 soluzioni e calcola i residui di per 3 punti di singolarità...
Potreste aiutarmi a capire questa cosa?
So che forse è una domanda stupida... ma credo che mi stia sfuggendo qualcosa. Un suggerimento?
Grazie

[vitunurpo]

Cacchio... vero.
Ci sono ancora alcune cose che non riesco a tenere d'occhio bene nell'analisi complessa.
Grazie.