Esercizio carica della sfera
Una sfera di raggio $R=5 cm$, di materiale isolante, è caratterizzata da una densità di carica $rho= A r^4$, dove $r$ è la distanza dal centro della sfera e $A= 10^-4 Cm^-7$. Determinare la carica totale della sfera.
Inizialmente il problema mi sembrava abbastanza semplice in quanto bisogna moltiplicare la densità di carica per il volume della sfera secondo la relazione $dq=rhod tau$. Successivamente mi sono accorto che per la densità di carica è necessario conoscere la distanza dal centro $r$ che non so come trovare.
Qualche suggerimento su come procedere?
Andando su internet ho notato che alcuni problemi del genere li risolvono con Gauss...anche qui bisogna operare allo stesso modo?
Inizialmente il problema mi sembrava abbastanza semplice in quanto bisogna moltiplicare la densità di carica per il volume della sfera secondo la relazione $dq=rhod tau$. Successivamente mi sono accorto che per la densità di carica è necessario conoscere la distanza dal centro $r$ che non so come trovare.
Qualche suggerimento su come procedere?
Andando su internet ho notato che alcuni problemi del genere li risolvono con Gauss...anche qui bisogna operare allo stesso modo?
Risposte
Lascia perdere Gauss. Si tratta solo di integrare. C'è da sommare le cariche di ogni guscio sferico (la densità dipende solo dal raggio per cui la carica del guscio è semplicemente il volume del guscio per la densità) sui raggi da zero a R:
$int_0^Rrho * dV = int_0^R Ar^4*4pir^2 dr$
$int_0^Rrho * dV = int_0^R Ar^4*4pir^2 dr$
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