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Salve a tutti, sto cercando di portare in forma canonica la seguente equazione di una conica (che dallo studio effettuato risulta essere un'iperbole) utilizzando il metodo del completamento dei quadrati. L'equazione è la seguente: $ 12x^2 - y^2 - 24x - y + 35/4 = 0 $ Non riesco a ricondurre al quadrato di un binomio le due $ y $, e mi blocco sostanzialmente in questo punto: $ 12(x-1)^2 - 12 - y^2 - y + 35/4 = 0 $ Un grazie in anticipo a chi saprà darmi un consiglio. Buona giornata!

Vi propongo un esercizio che non dovrebbe essere difficilissimo ma in realtà non combaciano i miei ragionamenti con i risultati forniti dal professore. Si consideri un sistema di cariche costituito da due lastre A e B quadrate sottili di lato L. La lastra A , posta sulla sinistra, ha spessore a ( L≫a ) ed al suo interno è presente una densità di carica per unità di volume uniforme ρ1. La lastra B si affaccia sulla faccia destra della lastra A ed ha spessore 3a. Sapendo che il sistema è nel ...

Ciao e buona domenica a tutti. Domani mi attende la prova scritta di fisica e come sempre il giorno prima dell'esame mi sento assalito dai dubbi. In particolare stavo eseguendo questo esercizio: Una massa $M_A = 2kg$ è posta su un carrello di massa $M_B = 8kg$ ed è legata con una fune inestensibile e senza massa alla massa $M_C = 4kg$ come in figura. La carrucola è anch'essa senza massa, il coefficiente d'attrito tra $A$ e $B$ è ...

Salve a tutti, stavo risolvendo questo esercizio sulle distribuzioni uniformi e non mi è chiara una cosa. Il testo dell'esercizio è il seguente Sia X un numero aleatorio con distribuzione uniforme in $[0,2]$. Calcolare a) il coefficiente di correlazione $\rho (X,Y)$ con $Y=-1 + \pi X$ b) $cov(X,Y)$ c) probabilità dell'evento £(XY>=0)$</em><br /> <br /> a) $\rho (X,Y)= 1$ perchè X e Y sono in relazione lineare e $a>0$.<br /> b) $Cov(X,Y)=Cov(X,-1+\pi X)= \pi Cov(X,X) = \pi Var(X)= \pi ...

Se $X$ ha distribuzione uniforme in $[0,1]$ allora a) provare che $Y=aX+b$ ha anche distribuzione uniforme b) determinare la distribuzione di $Y=3X^2+2X$ Mi verrebbe da dire che per risolvere il punto a) dovrei provare che Y ha come funzione di densità $f(y)=1/(b-a)$ per $y in [0,1]$ e 0 altrove ma non ne sono sicura. Nel caso di $X$ sappiamo che in quell'intervallo ha $f(x)=1$ mentre è 0 altrove.

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con un integrale. L'integrale è questo \[\int_{|z|=\pi}e^{\frac{1}{z}}+\frac{e^z}{1-cos(z)} dz \]. Ho ragionato così, un po' per fede ho spezzato l'integrale sperando che non si presentino forme indeterminate. Ho risolto il poi il primo pezzo sfruttando la teoria dei residui quindi: \[\int_{|z|=\pi}e^{\frac{1}{z}} dz = 2\pi i R[0]= 2\pi i *1\] Il residuo l'ho calcolato semplicemente sviluppando e^1/z con Laurent. Il problema arriva adesso, non so come ...

Ciao ragazzi, ho alcuni dubbi riguardanti sto esercizio. 1)come posso trasformare il circuito mettendo A e B nei rami? Così non so cosa significa finora ho fatto circuiti dove A e B stavan sempre nei nodi 2) con l'induttore da 7mH cosa devo fare?

Salve a tutti ho un problema, non credo a risolverlo credo al livello di passaggi ma di calcoli, devo calcolare la risposta ad un mio sistema ho questa funzione di trasferimento del sistema $ W(s)= (kz)/(z^(2)+(k-1,15)z+0,15 $ e devo calcolarmi la risposta a questo segnale $ u(k)=sin(k)-sin(k)1(k) $ che ho trasformato in $ u(k)= sin(k)1(-k) $ e un mio amico usa le relazioni (credo giustamente) passando da z-traformata a f-trasformata considerando la "pulsazione discreta" $ vartheta =1 $ quindi e ponendo ...

Ciao, vorrei proporvi questo quesito estratto da un test ti ammissione per Università: Diciamo che due numeri sono “parenti” se dividendoli per 5 otteniamo lo stesso resto. Allora (a) 10 e 45 non sono parenti (b) 4 e 13 sono parenti (c) 1 e 51 sono parenti (d) Tutti i parenti di 10 sono numeri pari Mi ci sto scervellando da un po' ma non riesco a capire quale sia la risposta corretta . Sia la A,B che la C se divisi per 5 danno lo stesso resto, ovvero 0

Buonasera a tutti. Riporto un esercizio di un vecchio tema d'esame di teoria della misura. Usando i teoremi appropriati e giusticando opportunamente i passaggi chiave, calcolare: $$ \lim_{n \rightarrow \infty} \int_0^{+\infty} \frac{e^{-n^2x}}{\sqrt{|x-n^2|}} dx $$ Suggerimento: per n > 2, $ \int_0^{+\infty} = \int_0^1 + \int_1^{n^2-n} + \int_{n^2-n}^{n^2+n}+\int_{n^2+n}^{+\infty} $ calcolare il limite di ciascuno dei quattro pezzi facendo le opportune considerazioni / stime. f non ha primitiva elementare, ma è il prodotto di due funzioni ...

salve a tutti , vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.. ho il seguente esercizio sulle vibrazioni , lo svolgimento e le varie formule da usare credo di saperle utilizzare ma ho alcuni dubbi .. 1) la scelta del parametro è giusto , o meglio l' angolo che ho scritto va bene o va scelto l'altro angolo dell' ipotetico triangolo? 2) come posso scrivere la distanza (D'-A')? va scritto come somma vettoriale dei due lati variabili (C'-A') e (D'-C') o va presa solamente la componente orizzontale di uno ...

Salve a tutti, sto eseguendo una progettazione a pressoflessione deviata su una pila da ponte (mono-fusto a sezione rettangolare) su Matlab. Ho deciso di fare una progettazione a flessione retta in entrambe le direzioni in modo da semplificare il calcolo. Una volta eseguito il calcolo dell'armatura longitudinale in una direzione vorrei scambiare il valore delle variabili(dimensioni sezione rettangolare) e ripetere il calcolo nell'altra direzione. Esempio a(altezza sezione)=250 cm b(base ...

Ciao a tutti, Sto cercando di risolvere questo esercizio: Tre numeri aleatori X,Y,Z sono indipendenti e con distribuzione uniforme nell'intervallo $[-1,1]$. Calcolare: a) $Cov(X+Y,Y+Z)$ b) previsione $\ni$ del numero aleatorio $(X+Y)^2-(Y+Z)^2$ c) la probabilità$p_t$ dell'evento $(X+Y>t)$ per ogni $t in (1,2)$ Onestamente già dal primo punto non saprei come calcolare la covarianza dato che non mi trovo relazioni tra i 3 numeri aleatori che mi ...

Ho il seguente problema da risolvere $\begin{cases}<br /> u_t(x,t;m)=2 u_{xx}(x,t;m)-t u(x,t;m) \\<br /> u(0,t;m)=0 \\<br /> u_x(\pi,t;m)= e^{-\frac{t^2+m^2t}{2}} \\<br /> u(x,0;m)=x+sin(x)<br /> \end{cases} $ $Si tratta dell'equazione del calore con condizioni al bordo miste e per risolverla devo, prima di tutto, modificare due cose: devo eliminare il termine $t u(x,t;m)$ e devo rendere omogenea la condizione $u_x(\pi,t;m)= e^{-\frac{t^2+m^2t}{2}}$.<br /> <br /> Per quanto riguarda la prima modifica faccio una sostituzione e pongo $u(x,t;m)=e^{-t} v(x,t;m)$. Il nuovo problema sara' quindi:<br /> $\begin{cases} v_t(x,t;m)=2 v_{xx}(x,t;m) \\ v(0,t;m)=0 \\ v_x(\pi,t;m)= e^{-\frac{t^2+m^2t}{2}+t} \\ v(x,0;m)=x+sin(x) \end{cases}$<br /> <br /> $Ora devo rendere omogenee le condizioni al bordo, quindi, facendo le dovute sostituzioni arrivo al problema di ...

Ho un esercizio che non riesco a risolvere. Chiede di stabilire se le due rette sono incidenti e trovare il punto di incidenza. Il primo punto l’ho fatto, ma il secondo no. $s: (0, 1, 0)+ t*(1, 0, 0)$ $r: (0, 0, 0)+ m*(1, 1, 0)$ Qualcuno mi sa aiutare? Grazie mille

Buongiorno, ho un dubbio su questo argomento: integrale di funzioni razionali di funzioni goniometriche Una funzione continua è integrabile. Nei testi si dice che per funzioni razionali di funzioni goniometriche del tipo $sin(x)$ o $cos(x)$ si utilizzano le formule parametriche. Ma se pongo $t=tan(x/2)$ non è vero che $dx = 2dt/(1+t^2) $. È vero solo per $x$ $in$ $(-pi,pi)$ in quanto $x = 2arctan(t) $ ! per cui se ho ad esempio ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di termodinamica. L'esercizio è il seguente: Un cilindro adiabatico con pistone adiabatico è riempito di una mole di gas ideale monoatomico e di una piccola massa di materiale con capacità termica C. Pressione e temperatura iniziali sono note. Il problema mi chiede di trovare la relazione tra pressione e temperatura nello stato finale se comprimo reversibilmente il gas agendo sul pistone. Come dovrei procedere? Grazie

Ciao a tutti, in un esercizio preso da una prova d'esame c'è una funzione a tratti così definita: f(t)= $1/((t-1)(t-2))$ se t < 0 $((t+1)/t)^(2/3)$ se t >= 0 Quello che mi chiedo è come può la seconda parte essere definita per t >= 0 se è presente la t al denominatore. L'uguale non dovrebbe stare nel prima tratto?

Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una a mano con lo svolgimento del seguente esercizio che purtroppo non ci ho capito na mazza dalla teoria e anche guardando dispense diverse mi trovo nella nebbia più totale su questo argomento Sia \(\displaystyle (X_1,...,X_n) \). \(\displaystyle n\geq2 \) un campione casuale estratto da una legge avente densità data dalla funzione: \(\displaystyle f(x)=(\theta+1)2^{-(\theta+1)}x^\theta \) se \(\displaystyle 0\leq x\leq 2 \) dove \(\displaystyle ...

Sto cercando di rivedere la definizione ed il significato di stimatore sufficiente. In Piccolo 2010 pag 536 trovo che (riarrangiando la notazione come meglio non riesco) uno stimatore $T_n$ è detto sufficiente per $theta$ se vale qualcosa del tipo $ phi_ul(X) (ul(x) | T_n = t_0) = f(ul(x) , T_n =t_0; theta) / g(T_n = t_0; theta)$ dove $ul(X)$ è il campione casuale, $ul(x)$ è il campione osservato e $t_0$ è il valore osservato per lo stimatore (la stima). Entrambe le statistiche a destra dipendono da ...