Problema di Fenomeni Ondulatori su corda

[NirvanaWarhol]

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto nel ragionamento per questo problema. Spero possiate aiutarmi:

In un giorno di nebbia, uno studente tiene in mano un'estremità di una corda ideale tesa a tensione T=400N, formata da due spezzoni di materiale diverso, annodati tra loro. L'altra estremità è legata a un palo e lo studente non riesce a vedere il nodo tra le due corde. Egli poi strattona la corda, facendo partire un impulso trasversale descritto dalla funzione y(x,t)=Ae^(ax-bt)^2 (con A=12 cm, a=7.5m^-1, b=450s^-1).
Si consideri la condizione iniziale in cui al tempo t0=0 l'ampiezza è massima in x=0.
All'istante di tempo t1=1.20 s, lo studente misura tra le sue mani (in x=0) un primo impulso trasversale, ribaltato di ampiezza A/2. All'istante t2=1.70 s giunge un secondo impulso. Determinare:
a) la massa della corda
b) l'ampiezza A2 del secondo impulso
c) l'espressione della potenza istantanea trasportata dall'onda trasmessa sul secondo tratto di corda e il suo valore massimo Pmax.

Ho pensato di usare le regole di trasmissione e riflessione delle onde elastiche su corda nel passaggio tra mezzi di impedenza diverse, ma non capisco da dove venga il 2° impulso. Il primo posso pensare sia la riflessione dell'impulso generato nel nodo, che poi torna indietro verso lo studente, ma l'altro non capisco da dove viene.

Grazie in anticipo,
Buona serata.

[Studente Anonimo]

Premesso che il testo è piuttosto ambiguo, il secondo impulso è sicuramente quello che si origina dalla riflessione sul palo e dalla trasmissione sul nodo. Nel caso siano disponibili, sarebbe meglio scrivere anche le soluzioni. Insomma, aiuterebbero ad interpretarlo correttamente.

[NirvanaWarhol]

Purtroppo è il testo di un esame dato in sessione estiva. Non ci sono soluzioni.

[Studente Anonimo]

Intanto, puoi dare un'occhiata alla risorsa sottostante:

http://fisicaondemusica.unimore.it/Tras ... sione.html

Ad ogni modo, per quanto riguarda la massa della corda, si può procedere così:

Equazione 1

$[y(x,t)=12e^((15/2x-450t)^2)=12e^(225/4(x-60t)^2)] rarr [v_1=60$ m/s$]$

Equazione 2

$[t=0] ^^ [x=0] rarr [y=A]$

$[A_i=A] ^^ [A_r=A/2] rarr [(v_1-v_2)/(v_1+v_2)=1/2] rarr [v_2=20$ m/s$]$

Non $[(v_2-v_1)/(v_1+v_2)=1/2]$ perché, essendo il primo impulso ribaltato, deve essere $[v_2 lt v_1]$.

Equazione 3

$[T=400] ^^ [v_1=sqrt(T/\mu_1)] rarr [\mu_1v_1^2=400]$

Equazione 4

$[T=400] ^^ [v_2=sqrt(T/\mu_2)] rarr [\mu_2v_2^2=400]$

Equazione 5

$[t_1=6/5] ^^ [t_1=(2L_1)/v_1] rarr [L_1/v_1=3/5]$

Equazione 6

$[t_2=17/10] ^^ [t_2=(2L_1)/v_1+(2L_2)/v_2] rarr [L_2/v_2=1/4]$

Invece, per quanto riguarda l'ampiezza del secondo impulso, si tratta di utilizzare anche la relazione sottostante: