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Buonasera, devo sviluppare la funzione \(\displaystyle \cos x^2 \) all'ordine \(\displaystyle n=10 \) con resto di Peano. Premetto che sto studiando analisi da solo per cui ho ricordato lo sviluppo di \(\displaystyle \cos z \) ovvero: \(\displaystyle \cos z = 1 -\frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - ... + (-1)^n \frac{z^{2m}}{(2m)!} + o(z^{2m+1}) \) Inizialmente ho quindi sostituito \(\displaystyle x^2 = z \) ottenendo \(\displaystyle \cos x^2 = 1 -\frac{x^4}{2!} + \frac{x^8}{4!} -... + ...

Buondì forum! Anche se quest'immagine non è tratta da un argomento di geometria, il "problema" è lì. Su un libro c'è questo disegno accompagnato dalla didascalia "si dimostra facilmente che quegli angoli valgono $45°+- varphi/2 $ . Sinceramente non riesco a dimostrarlo. Ho provato a sfruttare il teorema della corda su AH e HP ma non riesco a relazione gli angoli con $varphi$. Qualcuno riesci a darmi una mano? Grazie

La densità congiunta di un v.a. continuo $(X,Y)$ è $f(x,y)=k(y-x)$ per $(x,y) in Q=[0,2] xx [2,4]$ , $0$ altrove. Calcolare: a) la costante $k$ b) il valore di $x_0$ t.c. $P(X<=x_0)=1/2$ c) stabilire se $X$ e $Y$ sono stocasticamente indipendenti. a) $\int_(-oo)^(+oo) f(x,y)dxdy=1$ $\int_2^4 \int_0^2 k(y-x)dxdy= 8k$ $k=1/8$ b) $f_X(x)=\int_2^4 k(y-x) dy= 1/4(3-x)$ per $0<x<2$ $P(X<=x_0)= \int_0^(x_0) 1/4(3-x) dx =1/4(3x_0 - x_0^2/2)$ ottengo $x_0=2$. Ho escluso il ...

Ciao a tutti. sto attualmente approfondendo la logica formale. Leggo che per definizione una variabile si dice vincolata in una data formula A(x), se essa è preceduta da quantificatori. È libera se il quantificatore per una data variabile non precede la formula. Non riesco proprio a capire il perché. Cosa c'è di vincolante nel "per ogni"? A maggior ragione io dedurrei una maggiore libertà per la variabile. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire, anche con qualche esempio? Grazie a tutti

Salve a tutti, sto scrivendo la tesi (per una triennale in fisica) e mi è sorto un dubbio: l'argomento della tesi è la riformulazione della meccanica lagrangiana nel linguaggio delle varietà differenziabili e come testo di riferimento sto seguendo il libro di Arnold "Metodi matematici della meccanica classica"; il libro contiene anche le definizioni e alcuni risultati principali riguardo le varietà differenziabili e in particolare, nel caso della definizione di sottovarietà immersa, dà un ...

Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con densità $f(x,y)=e^(-(x+y))$ se $x>0$,$y>0$, nulla altrimenti. Calcolare: a) $P(X>1)$, b) $P(1<X+Y<2)$ c) il coefficiente di correlazione di $X$ ed $Y$. a) Per poter calcolare la probabilità richiesta devo prima calcolare la funzione densità della funzione marginale, ossia $f_X$. $f_X (x)= \int_0^(+oo) e^(-(x+y)) dy = e^(-x)$ per $x>0$. $P(X>1)=\int_1^(+oo) e^(-x) dx= e^(-1)$ b) Sono un attimo in crisi ...

Salve, Sto riscontrando problemi nel risolvere il seguente problema fornito come esercizio nell'ambito dello studio della dinamica in sistemi di riferimento non inerziali: "Sulla stazione spaziale internazionale (ISS) Samantha gioca a ping-pong spaziale ( in cui non c'è il tavolo perch ́e tanto la pallina non cade!) con il comandante Terry , che si trova a 20 mdi distanza da lei. Se Samantha colpisce la pallina in modo da imprimerle una velocit`a ...

Ciao a tutti. Ho questo quesito: Se nell'urna ci sono 19 palline gialle,14 rosse e 5 verdi, qual è la probabilità che venga estratta una pallina rossa e gialla? Io ho fatto così: $ 19/38 * 14/37 = 7/37 $ $ 14/38 * 19/37 = 7/37 $ Risultato: $ 7/37 + 7/37 = 14/37 $ Ma il risultato pare che sia $ 1/2 $ Potete aiutarmi a capire qual è l'errore? Grazie

Salve a tutti! Ho svolto diversi esercizi sugli OpAmp ma non avendo svolgimento/soluzione disponibili vi chiedo di indicarmi se ho fatto correttamente. I miei dubbi principali riguardano il calcolo della resistenza d'ingresso e d'uscita. Esercizio: Dallo schema deduco che l'OpAmp è con feedback negativo in configurazione inverten$ V_(OUT) = V_0 R_3 / (2 R_3) = V_0 / 2 $te. Chiamo $ V_0 $ la tensione d'uscita dell'OpAmp e $ V_i $ la tensione nel nodo tra $ R $ e ...

Non riesco a risolvere questo esercizio: Determinare, per una mole di acqua, la differenza di energia interna tra il liquido al punto normale di ebollizione e il liquido al punto normale di fusione. (Si supponga che tra questi due stati la densità dell'acqua non cambi). Soluzione: 1600cal Grazie

Ciao ragazzi, avrei un dubbio sul verso della corrente in una spira circolare attraversata da un campo magnetico. Nel quiz è presente il seguente quesito: "Supponendo che una spira circolare contenuta nel piano del foglio sia attraversata da un campo magnetico con linee entranti rispetto al piano del foglio, quali delle seguenti affermazioni è esatta?" Tra le altre risposte quella giusta risulta essere: "La spira è percorsa da una corrente indotta circolante in senso anti-orario se ...

Salve a tutti dovrei risolvere un' equazione diffferenziale con l'integrale di Duhamel, io ho studiato come fare in un esame di sismica, e credevo di aver capito, ma ora non riesco ad andare avanti, vorrei sapere sa qualcuno può aiutarmi a se può consigliarmi qualche sito o testo da consultare. vi ringrazio per l'attenzione L'equazione è la seguente $ (partial v(t))/(partial t) +lambda *v(t)=chi *(U(t)-Uc) $ Io ho fatto così: $ v(t)=chi *int_(t0)^(t) (U(tau )-Uc)*( dbar(v)(t-tau))/dt d tau $ dove $ bar(v)(t)=1/lambda *(1-e^(-lambda*t )) $ quindi: $ v(t)=chi *int_(t0)^(t) (U(tau )-Uc)*e^(-lambda(t-tau )) d tau $ a questo punto, facendo ...

Buongiorno a tutti volevo chiedere aiuto per il seguente esercizio In un mercato obbligazionario perfetto è in vigore la seguente struttura dei tassi a-pronti \(\displaystyle i(t; s) =s-t /1 + 10(s-t)\) Determinare al tempo t = 0 il rendimento annuo di un titolo obbligazionario con le seguenti caratteristiche:  valore nominale pari a 400,  cedole semestrali, vita a scadenza di due anni,  alla k-esima cedola (k = 1; 2; 3; 4) si applica un tasso cedolare annuo pari a 0; 1 + 0; 03k. ...

Ciao a tutti! Ahimè mea culpa per la poca dimestichezza nella geometria differenziale ma non riesco a capire che passaggi si facciano per ottenere questa formula finale che trovate nel punto 5. Come ci si arriva a scriverla così? Premetto alcune definizioni e risultati che possono essere utili a capire il mio problema. [list=1] [*:3n6kqv2x]$T_{p}(M)=\{v:\mathcal{F}(M)\rightarrow\mathbb{R}\}$ è lo spazio tangente ad M in p dove M è una varietà liscia, $\mathcal{F}(M)$ è l'algebra delle funzioni ...

Considera nove punti su una circonferenza. Unisci ogni coppia di punti, formando delle corde. Quanti punti si formano dall'intersezione delle corde(Ogni punto è formato solo dall'intersezione di due corde, quindi non passano più di due corde per un punto)? Ho calcolato il numero di corde, cioè 36 facendo le combinazioni di nove in due. Poi non so come procedere visto che non tutte le coppie di corde si intersecano.

Una stanza può essere assimilata, ai fini dello scambio termico radiativo, ad un cubo di lato 4 m. Il pavimento ed il soffitto sono dei corpi neri mentre le pareti verticali sono dei corpi grigi ( ε =0.6) Le temperature del pavimento e del soffitto sono pari a 300 k e 310 k ed il fattore di vista soffitto pavimento è pari a 0.2 Nell'ipotesi che la temperatura delle pareti verticali sia omogenea e pari a 290k si determini la radiosità delle pareti verticali e l'irraggiamento incidente su di ...

Salve ragazzi , ho svolto questo limite, ma mi sembra troppo semplice per cui vi chiedo di dargli un'occhiata : $ lim_(x -> 0) $ $ ((1-6x)^(1/3) + sin(2x) - cos(x^2) ) /( x^3 + (xsinx)^(1/2)ln(1+x))$ = $ lim_(x -> 0) $ $(1-2x-4x^2+2x-1+x^4/2+o(x^4) + o(x^2)) /( x^3+x^2+o(x^2) $ = $ lim_(x -> 0) $ $(-4x^2 + o(x^2))/(x^2+o(x^2))$ =-4 Va bene ?

Una spira circolare di superficie \(\displaystyle S = 0.001 m^2 \) vincolata al piano XY è immersa in un campo magnetico uniforme ma variabile nel tempo \(\displaystyle B = (0.2, 0, 0.5e^{\frac{-t}{0.001}}) \). La spira ha resistenza elettrica \(\displaystyle R = 0.5 \Omega \) Calcolare la corrente elettrica circolante nella spira indicandone l'andamento e il verso e calcolandone il valore numerico a \(\displaystyle t = 0s \) # Io avevo intenzione di usare la legge di Faraday per calcolare ...

Salve, Vi propongo il seguente quesito di Logica tratto da un sito per Concorsi "Solo se torno presto a casa, faccio le pulizie. Se vado a casa di Maria, non faccio le pulizie. Solo se faccio le pulizie, mi sento in forma. Se mi sento in forma, non vado a casa di Maria". Date le precedenti informazioni, quale tra le seguenti affermazioni è corretta? A) Se vado a casa di Maria, allora sono tornata a casa presto B) Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa C)Se vado a ...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e spero di fare tutto nel modo giusto. Ho un problema di calcolo combinatorio, l'ho incontrato durante il corso di Statistica, per questo ho pensato di inserirlo in questa sezione. Il testo del problema è il seguente: Per ogni k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 quante sono le matrici 5 x 5 a coefficienti in 0,1 che hanno esattamente k righe nulle? Io ho tentato di risolverlo "a mano" fallendo miseramente. Ho solo il testo senza soluzione e non ho trovato nulla online di ...