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Buongiorno. Sto cercando di risolvere un esercizio molto banale riguardante la stabilità B.I.B.O del sistema $y(t)=e^{x(t)}$. Dalla definizione dovrei verificare $|x(t)|<M \Rightarrow |y(t)|<L$ con $M$ ed $L$ costanti. Sempre nel mio libro trovo un' analoga definizione di stabilità: $\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<M$ dove $h(t)$ rappresenta la risposta all'impulso. Seguendo la prima definizione, mi basta pensare al grafico della funzione e notare che limitando l'ingresso ottengo ...

Ciao a tutti, Vi scrivo perché ho trovato un'equazione della cinematica che non avevo mai trovato prima. In un moto uniformemente decelerato, la distanza che un corpo percorre prima di arrestarsi è data dal rapporto tra il quadrato della velocità iniziale ed il doppio dell'accelerazione, ovvero: $s= (v_0)^2/(2a)$ Qualcuno saprebbe confermare l'esattezza di questa formula? Come mai, secondo voi, non l'avevo mai trovata prima? E' una semplice conseguenza che viene fuori dalla legge oraria del ...

Partendo dalla densità congiunta $f(x,y)=cx^(k-1)y^(l-1)e^(-\theta(x+y))\mathbb(1)_{(\mathbb(R)^+ xx\mathbb(R)^+)}(x,y)$, ho trovato come da esercizio la costante $c=((\theta)^(k+l))/(\Gamma(k)\Gamma(l))$, le due leggi marginali che sono due Gamma di parametri $(k,\theta)$ e $(l,\theta)$ e devo trovare la legge di $X+Y$. Credo di aver definito correttamente gli estremi di integrazione per l'integrale doppio ma ora non riesco a ricondurre il prodotto sotto integrale a nessuna formula nota o densità notevole. Ottengo: $\mathbb(E)[g(X+Y)]=(1)/(2^(k+l-1))(\theta^(k+l))/(\Gamma(k)\Gamma(l))\int_(0)^(+\infty)g(u)e^(-\theta u)\int_(-u)^(u)(u+v)^(k-1)(u-v)^(l-1)dv$ Come trasformo quella quantità? ...

Salve, scopro solo ora questa parte di sito dedicata alla fisica, vorrei poter chiedere aiuto su qualcosa che non riesco a capire riguardo le mie dispense di metodi matematici per la fisica. La domanda ha una naturale evoluzione dopo la risposta gentile di gugo82 qui: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&t=203162 Ora il mio dubbio verte più sulla parte fisica, avendo avuto conferma di quella matematica perché qualcosa non torna. Siccome nel caso di pacchetto d'onda quantistico $\Psi\inL^2(RR)$ ($\Psi(x,t)=Ne^(i(kx-\omegat))$) il ...

Salve a tutti gli utenti del forum, studio da qualche lezione metodi matematici nella mia università (cdl fisica) e trovo un dubbio su un esempio che mi ero fatto di quadrato sommabilità. In particolare vorrei capire se una funzione $e^(i(mx-nt))$ di questo tipo sia quadrato sommabile (con m,n parametri), ma non capisco come svolgere la faccenda. Un enorme grazie

Buongiorno, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: dati i sottospazi di $ \mathbb{R}^4 $ $ U1=Span(|( 3 ),( 11 ),( 5 ),( 2)|,|( 1 ),( 5 ),( 2 ),( 1)|)$ e $U2=Span(|( 1 ),( 3 ),( 2 ),( 2)|,|( 1 ),( 3 ),( 4 ),( 1)|) $ e, posto $ v=4e_1+8e_2+8e_3+3e_4 $, trova $ u_1in U_1 $ e $ u_2in U_2 $ tali che $ v=u_1+u_2 $ In pratica ho effettuato l'unione dei due sottospazi e ho verificato poi la lineare indipendenza dei 4 vettori ed infatti la dimensione di U1+U2 è uguale a 4. Imposto poi un sistema per trovare dei valori $ alpha $ ed infine utilizzare ...

Buongiorno, ho sbattuto la testa su questo problema per due giorni, proprio non riesco a risolverlo. VI sarei molto grato se mi aiutaste. Due lunghi fili rettilinei e paralleli trasportano correnti rispettivamente di intensità i1=31.2 A e i2=24,6 A, che scorrono nello stesso verso. La distanza trai i fili è 15.0 cm. Nel piano che contiene i due fili è posta una spira conduttrice rettangolare rigida con due lati, lunghi 20 cm, posti parallelamente ai due fili rettilinei. Nella spira è presente ...

Un onda elettromagnetica che non viene ne assorbita ne attenuata in alcun modo

Allora… Teoria vuole che se $X~Gamma(k;\theta)_|_ Y~Gamma(l;\theta)$, la variabile $X/(X+Y)~ B(k;l)$. Bene. So che se $X_|_Y$ vale la formula per il rapporto di v. indipendenti $f_Z(z):=\int_(\mathbb(R))|x|f_X(x)f_Y(zx)dx$, che però è inapplicabile in questo caso perché $X+Y$ non è indipendente da $X$ (anzi, ne è funzione). Allora ho seguito l'indizio del docente che ha considerato la trasformazione $x+y=s$ e $x/(x+y)=r$. 1) In base a quale stregoneria ha detto di fare così? Come ci si arriva ...

Sia \( p(z) = \sum\limits_{n=0}^{N} a_nz^n \) un polinomio complesso tale che \( \begin{vmatrix} p(z) \end{vmatrix} \leq 1 \) nel disco unitario \( \overline{D(0,1)} \) dimostra che \[ \begin{vmatrix} a_n \end{vmatrix} \leq 1; \ \ \ \ \forall n \in \{ 0,\ldots,N\}. \] Sia \( f(z) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_nz^n \) una funzione analitica che converge nel disco unitario \( D(0,1) \) e tale che \( \begin{vmatrix} f(z) \end{vmatrix} \leq 1 \) per ogni \(z \in D(0,1) \) dimostra che \[ ...

Ciao a tutti! stavo provando a risolvere il problema di cauchy $ {(y'' -3y' + 2y = cosx),(y'(0)= 1),(y(0)= 1):} $ Poi trovo L'equazione caratteristica e le sue soluzioni $ lambda^2 + 3lambda +2=0 $ $ lambda_1 = 1 $ e $ lambda_2 = 2 $ Quindi la soluzione omogenea è $ y_o(x)=C_1e^x+C_2e^{2\x} $ Per trovare la soluzione particolare guardo $ cos x $ dove $ beta =1 $ che è uguale alla radice dell'equazione caratteristica quindi uso $ y_p(x)=x(Asenbeta x+Bcosbeta x) $ trovo poi la $ y'_p(x) $ e $ y''_p(x) $ Una volta ...

ciao, mi servirebbe un aiuto con questo problema: Un corpo puntiforme di massa m nota è appoggiato sulla sommità di un piano inclinato liscio di massa M1= 2m, base L (nota) ed angolo di inclinazione α = 45◦, che è vincolato a scorrere senza attrito su un piano orizzontale liscio. Inoltre il raccordo tra il piano inclinato e il piano orizzontale è smussato. Nell’ipotesi che inizialmente tutto sia in quiete, determinare: 1) la velocità del corpo quando ha raggiunto il piano ...

Ho questo problema che non riesco a risolvere, qualcuno potrebbe aiutarmi? Un cavo coassiale è costituito da un conduttore cilindrico rettilineo di raggio R1 =0,1 cm inserito in una guaina cilindrica conduttrice, coassiale al conduttore interno, di raggio interno R2 = 0,55 cm ed esterno R3 = 0,60 cm. Il conduttore interno è percorso da una corrente i = 4 A, uniformemente distribuita su tutta la sua sezione. Una corrente dello stesso valore ma di verso contrario, uniformemente distribuita sulla ...

La mia ricerca è partita nel trovare la differenza tra disposizioni e combinazioni, e questo mi ha portato su questa pagina:https://www.okpedia.it/combinazioni La cosa però che non mi quadra è nell'applicazione della formula della combinazione senza ripetizioni: n = 3 e k =2 Ma allora il denominatore non dovrebbe avere " 2!*2! "? Siccome abbiamo k!(n-1)! nella formula. Grazie. (Non aiuta che su un altro sito la formula aveva come denominatore ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nel seguente esercizio. Siano $X_j$, $j \geq 1$ v.a. integrabili e $\mathcal{F_n} = \sigma(X_j, 1 \leq j \leq n), n \geq 0$ la loro filtrazione naturale. Data la v.a. $Z_0=0$, $Z_n=\sum_{j=0}^{n-1} (X_{j+1}- E[x_{j+1}|\mathcal{F}_j])$, si mostri che $(Z_n)_{n \geq 0}$ è una $(\mathcal{F_n})_{n \geq 0}$-martingala Chiaramente vanno verificate le tre proprietà (M1,M2,M3), che sono: assoluta integrabilità di $Z_n$, $Z_n$ è $\mathcal{F_n}$-adattata per ogni ...

Ciao, stavo risolvendo un problema di elettrostatica e ho riscontrato problemi nel risolvere un integrale. Sono giunto a $dE_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * ((x - s ) ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$ $dE_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) * (y ds)/ [(x - s)^2 + y^2]^(3/2)$ Dovrei integrare tra -a e a. Il risultato è $E_x = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ 1/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2) - 1/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2)} $ invece l'altro è $E_y = \lambda/ (4\pi\epsilon_0) *{ (x + a)/ [(x + a)^2 + y^2]^(1/2) - (x - a)/ [(x - a)^2 + y^2]^(1/2)} $ Ovviamente in entrambi i casi ho portato fuori dall'integrale $\lambda/ (4\pi\epsilon_0)$. Per esempio in $dE_x$, ho provato ad applicare sostituzione mettendo $(x - s) = t$ per poi applicare la scomposizione in fratti semplici. Però ...

Accipicchia alla ruggine con i vettori scritti in forma matriciale! Vi e' una componente verticale, una orizzontale e i momenti! Ho un po di ruggine in testa, in quanto in fondo alla pagina, dove espone : Esse costituiscono un sistema lineare......... _____________ In Notazione Matriciale le tre equazioni di equilibrio si scrivono: _______________ Help! Potete per favore aiutarmi a ricordare come si scrivono? Come ha fatto a scrivere quella matrice e cosa fa in quella matrice?

Ciao, non riesco a capire come dimostrare se esiste massimo, minimo, estremo superiore e inferiore e se è limitato inferiormente e/o superiormente questo insieme : $1/(n+3)$ con n $in$ $NN$. Riflettendo pensavo si potesse risolvere attraverso il teorema dell'insieme finito (se l'insieme è finito ammette massimo e minimo) e che di conseguenza ammette il resto ma non so se questo procedimento è giusto. Grazie in anticipo!

Mi trovo a dover dimostrare la seguente $RR$ verifica l'assioma di completezza (ovvero ogni suo sottoinsieme superiormente limite ammette estremo superiore in $RR$) se e solo se ogni suo sottoinsieme inferioremente limitato ammette estremo inferiore in $RR$ Per farlo ho pensato prima di dimostrare che Dato l'insieme $A$ e $A'={x \in RR:-x \in A}, S=(sup A \Leftrightarrow - S=(inf A')} $ Avevo precedentemente già dimostrato che dire $S=(sup A)\Leftrightarrow \forall M<S, \exists x \in A:x>M$ Usando una proprietà già dimostrata ...

$ R=f_(em)/i=B*(L^2(sin(theta_1)-sin(theta_0))/(2i(t_2-t_1))) $Ho questo problema: due sottili sbarrette conduttrici, di lunghezza $L = 10 cm$ e resistenza complessiva $R$, sono incernierate nel punto $A$ mentre gli altri due estremi liberi delle sbarrette possono scorrere senza attrito lungo una sottile asta di resistenza trascurabile. Il circuito ha la forma di un triangolo isoscele con angolo nel vertice $A$ che può variare nel tempo seguendo la formula $Theta = alphat$ con ...