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Ciao a tutti, stavo rivedendo delle esercitazioni fatte in classe in cui si proponeva di studiare il seguente problema di Cauchy: \begin{equation*}\begin{cases}u_t-u_x=f(x) & (x,t)\in A=\mathbb{R} \times (0,+\infty)\\u(x,0)=0 & x\in \mathbb{R}\end{cases}\end{equation*} dove \begin{equation*}f(x)=\begin{cases}1 & x>0\\0 & x\leq 0\end{cases}\end{equation*} Le soluzioni ricavate applicando il metodo delle caratteristiche sono: \begin{equation*}u(x,t)=\begin{cases}0 &x< -t\\x+t&-t\leq x \leq 0\\ t ...

Prendiamo $[0,1]$ con la topologia euclidea. Sappiamo che $QQ nn [0,1]$ è denso in $[0,1]$. Fatto (che intuitivamente mi sembra vero) Data una qualsiasi numerazione di $QQ nn [0,1]={q_1,q_2,...}$ Data una quasiasi successione a termini reali positivi ${\delta_n}_{n in NN}$ Considero $I_n=(q_n-\delta_n,q_n+\delta_n)$ La famiglia ${I_n}_{n in NN}$ è un ricoprimento di $[0,1]$. Assumiamo vero il fatto sopra e consideriamo $\delta_n=\epsilon*2^(-n-1)$ con $\epsilon >0$ reale Siccome ...

Ciao. Sono al primo anno di analisi e l'altro giorno studiavo l'assioma di Dedekind, detto "di completezza". Lo cito per comodità. Siano $ A, Bsube R ^^ A, B!=O/|AAx inA, AA y in B x<= y $ allora $ EE s in R| x<=s<=y $. Intuitivamente non sembra arduo da comprendere ma c'è un problema: il professore ci ha detto che questo assioma, valido nei reali, non è invece verificato con A, B in Q (razionali). Eppure, immaginando la situazione, mi sembra che questa proprietà sia verificata anche per i razionali, per quanto infatti il massimo ...

Ciao ragazzi, vi chiedo una mano con la risoluzione di un esercizio che non mi torna proprio. Ho la seguente trave sopposta a carico torcente di cui devo trovare l'andamento del momento torcente. Come si vede in figura si ha un carico di 1 Nm/mm e le reazioni vincolari R da trovare. Ad entrambe le estremità sono applicati due carichi concentrati da 450 Nm. Per il calcolo delle reazioni vincolari ho effettuato il semplice equilibrio lungo z da cui: R = 1450 Nm Il problema è che non riesco a ...

Buonasera. Sto cercando su l web la dimostrazione di questo teorema: sia E un insime non vuoto di numeri reali, se esso è: 1) limitato superiormente allora ammette uno e un solo estremo superiore. 2) limitato inferiormente allora ammette uno e un solo estremo inferiore. Potreste spiegarmi come si dimostra o darmi qualche fonte con la dimostrazione o qualche criterio con cui cercarla? Grazie in anticipo!

Una spira circolare di area \(\displaystyle S = 0.001m^2 \) e resistenza elettrica \(\displaystyle R = 10\Omega \) è immersa in un campo magnetico uniforme diretto lungo l'asse z variabile nel tempo secondo la legge \(\displaystyle B_z = 0.2\sin (10t) \) Calcolare: A) La corrente elettrica indotta, indicandone il verso (se il verso cambia col tempo, specificare come) B) La potenza istantanea e l'energia dissipata in un periodo C) Il momento magnetico e l'energia potenziale posseduta dalla ...

Per chiunque voglia: Data la densità $f_(XY)(x,y)={ {: ( e^(-y)/y , ; 0<x<y<+oo ),( 0 , ;" altrove" ) :}$ Calcolare media e varianza di $X$ Così non butto via un esercizio che ho inventato per spiegare altro ad un utente (esercizio semplice ma, a mio avviso, utile) $mathbb{E}[X]=1/2$ $V[X]=5/12$

Dimostrate che la funzione $f:[-3,3]->[-3,3]$, $f(x) =1/6(x^3-3x)$ non ammette una inversa destra continua. Ricordo che una inversa destra è una funzione $g:[-3,3]->[-3,3]$ tale che $AAx\in[-3,3]$ vale $f(g(x)) =x$.

Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a risolvere nonostante non sembri troppo ostico a prima vista. Sia $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ tale che $f(0)<0$ e con la seguente proprietà: se un qualunque raggio che parte dall'origine di $\mathbb{R}^2$ tocca il grafico di $f$, allora dopo aver rimbalzato sul grafico ha direzione perfettamente verticale. Si dimostri che il grafico di $f$ è una parabola. Ho ...

Ho questo problema e non riesco a procedere. Una sezione trasversale di un filo cilindrico di rame ha raggio R1= 2 mm ed è posto centralmente all’interno di un conduttore costituito da una superficie metallica cilindrica di raggio R2= 1 cm. I due conduttori fanno parte di un unico circuito e sono percorsi da correnti di uguali intensità ma versi opposti. Nel filo metallico la corrente è distribuita uniforme sull’intera sezione. Si calcoli il coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza ...

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio? Progettare un algoritmo basato sulla tecnica divide et impera il cui costo in tempo sia definito dalla relazione di ricorrenza $ g(n)={ ( 1\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad n<=1 ),( 4g(n/2)+Theta (n^2logn)\quad\quad n > 1 ):} $ Non riesco a capire quale comando utilizzare per ottenere $ Theta (n^2logn) $ Personalmente ho iniziato nel seguente modo: int pippo(int*a, int i, int f){ if(n <= 1) return 1; else{ int m=(i+f)/2; ... } } Grazie!

Sia $G$ un gruppo di ordine $2$ che agisce su un insieme $S$ di $5$ elementi. Le orbite di questa azione sono composte da $1$ o $2$ elementi, rispettivamente per stabilizzatori di ordine $2$ o ordine $1$ (Teorema Orbita-Stabilizzatore). Poiché le orbite costituiscono una partizione dell'insieme $S$, questo basta per concludere che l'azione deve avere almeno ...

Di seguito riporto un esercizio di prova d'esame della cui soluzione resa disponibile dallo stesso professore non capisco un passaggio. dopo diversi punti precedenti si ottiene un sistema dinamico LTI (qualsiasi implicazione successiva sottintendo per sistemi LTI): $ { ( dot(x) = ( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , -3/2 , 1/2 ),( 0 , 1/4 , -1/4 ) )x+((1),(0),(0))u ),( y=( (0,1,-1) ) x):} $ a questo sistema è applicato un ingresso $ u(t) = 4sin(2t)delta_-1(-t) $ ( si badi bene che il gradino è ribaltato rispetto all'asse delle ordinate per il (-t), quindi ho una sinusoide applicata prima dell'istante t=0 e poi ...

Buonasera, sul mio libro di analisi, viene citato il seguente: Assioma dell'infinito: esiste un insieme che contiene \(\displaystyle \emptyset \) e contiene il successivo di ogni suo elemento. in altre parole: ogni insieme induttivo contiene lo $0$ e tutti i suoi successivi. Mi dice l'intersezione di due o piu insiemi induttivi, è un insieme induttivo "dimostrare per esercizio". Se ho interpretato correttamente l'enunciato dell'assioma, due insiemi induttivi ...

Ciao a tutti, ho un problema che riguarda la diffrazione. In pratica la domanda è di spiegare come mai al telescopio le stelle ci appaiono con 4 punte, e non ci appaiono sferiche. Successivamente mi viene chiesto di trovare una possibile soluzione al "problema", ovvero come poter vedere le stelle come dei dischi. grazie !

Ciao ragazzi , ho problema a risolvere questa traccia di esercizio : "Il sig. Rossi ha diritto ad incassare quattro capitali ciascuno pari a 10’000€, il primo dei quali tra un anno. Calcolare il valore globale del credito tra diciotto mesi secondo un tasso di valutazione effettivo dell’8% in RIC convenzione lineare." Il valore a 18 mesi come risultato è 37162.16 . Viene riportato tale procedimento risolutivo : La mia domanda è , perchè a partire dal terzo addendo c'è sia la formula della ...

Ciao, vi chiedo un aiuto per gli ultimi due punti di questo problema. Una sbarretta AB sottile, rigida ed omogenea di massa m (nota) e lunghezza L (nota) è appoggiata senza attrito su due binari fissi, rettilinei, paralleli, distanti $(2L)/3$ tra loro e giacenti su un piano orizzontale. La sbarretta AB trasla con velocità costante $v_0$(nota), mantenendosi ortogonale ai binari e con l’estremo A appoggiato su uno di essi. Sul primo binario (quello su cui è appoggiato ...

Non ricordo una cosa: le funzioni seno e coseno non sono periodiche in $[0,2\pi]$? Perchè se così è, come sono certo, per quale benedetto motivo nel passaggio alle coordinate polari: 1) $\int \int_B (y)/(x^2+y^2)dxdy$ con $B$ corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi)$? 2) $\int \int_B \sqrt((x^2+y^2))dxdy$ con $B$ settore di cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi/2)$? 3) ...

Ciao a tutti, e grazie per l'opportunità di confronto e chiarimento, la mia domanda riguarda il momento nella meccanica, e in generale il prodotto vettoriale. Mi chiedo come sia possibile che il momento che indica una forza torcente sia descritto da un vettore perpendicolare alla sua rotazione, che senso ha descrivere il momento con un vettore se la direzione del vettore non indica la direzione di azione, cosa non sto capendo?? é giusto che il momento sia proporzionale sia al braccio che alla ...

Sia \( f(z)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} a_kz^k \) una serie complessa convergente con raggio di convergenza \(R \). Sia \( n \in \mathbb{N} \), e \( j \in \{0,\ldots,n-1\} \).Dimostra che per \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < R \) abbiamo che \[ \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_{j+kn}z^{j+kn} = \frac{1}{n} \sum\limits_{u=0}^{n-1} e^{-\frac{2 \pi i}{n}uj}f(e^{-\frac{2 \pi i}{n}u}z) \] In quanto abbiamo che \( \begin{vmatrix}e^{-\frac{2 \pi i}{n}u} \end{vmatrix} = 1 \) abbiamo che \( ...