Spira immersa in un campo magnetico

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4 ott 2019, 20:38

Una spira circolare di area $\displaystyle S = 0.001m^2 $ e resistenza elettrica $\displaystyle R = 10\Omega $ è immersa in un campo magnetico uniforme diretto lungo l'asse z variabile nel tempo secondo la legge $\displaystyle B_z = 0.2\sin (10t) $
Calcolare:

A) La corrente elettrica indotta, indicandone il verso (se il verso cambia col tempo, specificare come)
B) La potenza istantanea e l'energia dissipata in un periodo
C) Il momento magnetico e l'energia potenziale posseduta dalla spira. Indicare in funzione del tempo gli stati di equilibrio meccanico stabile ed instabile

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Riguardo il punto A ecco cosa ho fatto:

Ho calcolato il flusso di B

$\displaystyle \Phi_B = \iint B\, dS = BS = 0.2\sin (10t) \cdot 0.001 = 0.0002\sin(10t) $

Per poi applicare la legge di Faraday

$\displaystyle fem = -\frac{\mathrm{d} \Phi_B}{\mathrm{d} t} = -0.002\cos(10t) $
$\displaystyle
I = \frac{fem}{R} = 0.0002\cos(10t) $

Ho fatto bene? Se si, qual è il verso?

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Con il punto B avevo iniziato così:

$\displaystyle P(t) = fem(t) I(t) = 0.0000004\cos^2(10t) $

$\displaystyle \Delta U = \int_{T}^{ } P_{ist} \: dt $

Ma... il periodo? Come lo ottengo per utilizzarlo per gli estremi di integrazione?

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Il punto C dipende praticamente dai punti precedenti... in ogni caso avevo in mente di utilizzare

$\displaystyle \underset{m}{\rightarrow} \: = IS $ per il momento magnetico della spira

mentre per quanto riguarda l'energia potenziale non ne ho idea.

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Grazie in anticipo!