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La relazione vuota è definita così: E più tardi affermano che essa è simmetrica, antisimmetrica, transitiva. Fino a qui ci sto, ma poi dice che non è riflessiva (e neanche totale ma lì va bene). Quella relazione non dovrebbe continuare ad essere considerata riflessiva fino a prova contraria? Grazie. P.s. Il punto ii)

Sia $U\subseteq\mathbb{R}^n$ aperto, e $F:U\to\mathbb{R}^m$ un'applicazionequalsiasi. Allora il grafico di $\Gamma_F$ di $F$, che è l'insieme $$\Gamma_F=\{(x,F(x))\in\mathbb{R}^{n+m}\;|\;x\in U\}\subseteq\mathbb{R}^{n+m}$$ è una varietà n-dimensionale con un atlante costituito dall'unica carta $\varphi:\Gamma_F\to U$ data da $\varphi(x,F(x))=x$ In generale, sia $M$ un insieme. Un atlante $\mathcal{A}=\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\}$ su $M$ induce su ...

Ciao! Ho dimostrato la seguente cosa siano $A$ un aperto non vuoto di $CC$, $gamma_1,gamma_2:[0,1]->A$ curve $C^1$ linearmente omotope in $A$ relativamente a ${0,1}$ e $f:A->CC$ una funzione olomorfa in $A$ allora $int_(gamma_1)f(z)dz=int_(gamma_2)f(z)dz$ con linearmente omotope intendo che l'omotopia $varphi(s,t)=sgamma_1(t)+(1-s)gamma_2(t)$ è tale che $varphi([0,1]^2)subsetA$ con relativamente a ${0,1}$(in questo caso) si intende semplicemente che ...

Ciao a tutti! Stavo rileggendo la dimostrazione del teorema in questione: Dimostrazione. Sia $ l $ $ in $ $ mathbb(R) $ il limite di $ a_n $. Per ipotesi $ EE $ $ nu_ epsilon $ $ in $ $ mathbb(N) $ : $ |a_n-l|<epsilon , AA n>nu_epsilon $. Se ne deduce che $ |a_n| = |a_n +l-l|<= |a_n-l| +|l| <= 1+|l| , AA n> nu_\epsilon $ $ ** $ Dato che l'insieme formato dai primi $ nu_\epsilon $ termini della successione è finito è anche limitato. Sia ...

Salve a tutti, è il mio primo messaggio qui spero sia la sezione giusta e di non fare casini con lo scrivere le formule. Su degli esercizi svolti dal mio docente di metodi matematici ad un certo punto si giunge ad un integrale del tipo $a^2/8 \int_0^\infty e^(-t) t^(5-1) dt = a^2/8 \Gamma(4+1)$ ed il conto finisce così, come se il risultato fosse scontato . Cioè proprio non capisco che vuol dire quell'esponente $(5-1)$ perchè non mettere 4? E poi quella "gamma" maiuscola è una funzione? E perchè scrivere 4+1 e non 5? Cosa ...

Ciao ragazzi, dovrei fare questi due punti di un esercizio. Ho cercato online materiale a riguardo però onestamente non ho trovato nessuno che eseguiva le cose step-by-step e sono un po' confuso... Sostanzialmente si ha la funzione $f(b)$ di un vettore casuale $b=[[b_1],[b_2]]$ e la matrice $A=[[2,1],[3,2]]$. $1)$ Nel primo punto chiede di calcolare $(\partial f(b))/(\partial b)$ con $f(b) = Ab$. Qui ho calcolato allora il prodotto $Ab$ e poi ho derivato rispetto ...

In un sacchetto sono contenuti dei gettoni numerati da 1 a 6. Si estraggono due gettoni contemporaneamente. Qual é la probabilità che il secondo gettone estratto, senza che questo venga rimesso nel sacchetto, sia dispari e maggiore del primo gettone estratto? Partendo dalla premessa che i due eventi sono compatibili fra loro, ho illustrato le varie possibilità: Primo gettone: esce 1. Secondo gettone: esce 3 o 5 Primo gettone: esce 2. Secondo gettone: esce 3 o 5 Primo gettone: ...

Ciao a tutti! Sono nuovo qui e avrei bisogno di un aiutino con la dimostrazione dell'irrazionalità del $ log_3(2) $. Io avevo provato a dimostrarla in questo modo: $ m,nin mathbb(N) $ pongo quindi per assurdo che: $ log_3(2) $= $ m/n $ $ hArr $ $ 2=3^(m/n) $ poi moltiplico entrambi gli esponenti dei due membri per $ n $ ottenendo: $ 2^n=3^m $ a questo punto vedo che: $ 2^nin 2mathbb(N) $ , $ 3^m in 2mathbb(N-1) $ $ AA nin mathbb(N) $ il ...

Buongiorno, sto cercando di svolgere un esame di Fisica 2. Ho un dubbio sul calcolo del centro di massa del sistema in questione: un'asta non vincolata, di lunghezza $d$, massa $m$, densità disomogenea $\rho(x)=ax+b$ dove $b=M/2d$ è collegata ad un suo estremo ad un disco omogeneo di massa $m$ uguale a quella dell'asta e raggio $R=d/6$. Ad un certo punto questo sistema viene colpito da un punto materiale con massa ...

$\sum_(i=1)^\n i= (n(n+1))/(2) $ devo dimostrare questra sommatoria tramite l equazione qui sotto e mi dice di usare la riflessione di indici $2\sum_(i=1)^\n i= \sum_(i=1)^\n i + \sum_(i=1)^\n $ a me è venuta in questo modo $2\sum_(i=1)^\(n-1) n-i= n(n+1)$ è corretta? oppure non ho capito nulla?

Buongiorno a tutti, Devo definire se la seguente serie diverge o converge, quindi devo trovare il limite del rapporto fra An+1 e An. 1) $ sum_(n=1)^oo (2^(3n)(n-1)!)/(n+1)^n $ 2) $ lim_(n->oo) (2^(3(n+1))(n+1-1)!(n+1)^n)/((n+1+1)^(n+1)2^(3n)(n-1)!) $ 3) Dopo aver semplificato il 2 e il fattoriale ottengo: $ lim_(n->oo) (2^3n(n+1)^n)/((n+2)^(n+1)) $ 4) Che e' uguale a: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) $ 5) $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 = 8 $ Sapresti dirmi se e' corretto? 6) $ lim_(n->oo)(n+1)^n/((n+2)^n ) = lim_(n->oo)[(1+1/(n+1))^(n+1)]^(-n/(n+1))=e^-1 $ 7)Quindi: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) = 8/e $

considero la superficie algebrica di ordine n associata alla disuguaglianza di Fermat cioè: x^n+y^n-z^n=0 Poi posso avere due casi: (1) n pari essendo una disuguaglianza porto Z^n a secondo membro , estraggo la radice ennesima e scrivo: Z=+o- radice ennesima di X^n+Z^n la superficie associata si divide in 2 falde , una positiva e l'altra negativa quindi la disuguaglianza è sempre verificata per tutte le terne x,y,z (2) n dispari estraggo sempre la radice ennesima ...

Salve a tutti, avrei un dubbio su un'equazione che mi sono ritrovato davanti studiando un servo-sistema idraulico. L'equazione è: $ (dv)/(v)=(dp)/beta $ dove: $v$ è il volume del fluido (incomprimibile) e $p$ è la pressione, mentre $beta$ non so cosa sia. Qualcuno saprebbe dirmi che equazione è o da dove vien fuori, nonchè cosa rappresenta $beta$? Grazie mille !

Nello spazio , data l'equazione della quadrica Q \(\displaystyle x^2-y^2-2z+1=0 \) 1) Stabilire se la quadrica è degenere o non degenere. 2) Stabilire se la quadrica è spezzata. 3) Nel caso in cui sia non degenere stabilirne il tipo. Prima di tutto calcolo il determinante della matrice A : $$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\\ 0 & -1 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \\\ 0 & 0 & -1 & 1\end{pmatrix}$$ \(\displaystyle det(A)=1 , R_K (A)=4 \) poi passo alla matrice ...

Ciao ragazzi, ho un po' di problemi nei seguenti esercizi: Considerato $y_i = \alpha + x_i'\beta + \epsilon_i$ con $i = 1, ...,n$ e dove $y_i,\alpha,\epsilon_i$ sono scalari e $x_i=[[x_{i1}],[x_{i2}]]$ ed $\beta =[[\beta_{1}],[\beta_{2}]] $. Ricordando una delle assunzioni del modello, $E[\epsilon | x_1,...,x_n] = 0$ $a)$ Mostrare che $E[\epsilon]=0$ e $E[x'\epsilon]=0$ Qui penso vada usata la legge delle aspettative iterate, ma per come me la sono segnata io mi porta a dire $E[(X'X)^-1X\epsilon]=0$ in quanto successivamente si tira fuori un ...

buongiorno a tutti, è un esercizio molto semplice ma non riesco ad eseguire le sostituzioni necessarie per proseguire. Vi propongo prima l'esercizio e poi dove sono arrivato io e dove dovrei arrivare. Calcolare l' integrale \( \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{2+\sin{(x)}+\cos{(x)}} \,dx \) facendo uso del teorema dei residui. Note le formule di Eulero, parametrizzo la funzione sulla circonferenza \(\gamma\) percorsa in senso antiorario \(0\leq ...

Buongiorno, leggendo la definizione di cardinalità: Si chiama cardinalità di un insieme non vuoto $A$ e si indica con $|A|$, la classe degli insiemi equipotenti ad $A$. C'è ne sta anche un'altra, cioè: si definisce cardinalità di un insieme, il numero di elementi di tale insieme. Ora, il dubbio che mi viene, come le due definzioni possono essere equivalenti ?

Salve a tutti ragazzi.Oggi ho provato a fare questo problema ma non ci sono riuscito.Potreste darmi una mano a risolverlo? Nello spazio, calcolare l'angolo dei vettori u=i+k e v=i+j+2k e determinare i versori ortogonali ad entrambi.L'angolo mi è venuto prigreco/6.Poi ho messo a sistema queste 3 condizioni: 1)u*w=0 2)v*w=0 3)w1^2+w2^2+w3^2=1.W è il versore.

come faccio a dimostrare che una superficie algebrica è composta da più falde ,ad esempio 2, una positiva e l'altra negativa?

Buongiorno, Tre giorni fà a lezione abbiamo parlato di come riuscire a costruire l'insieme dei Numeri Interi partendo dall'insieme dei Numeri Naturali. Io però ho capito poco perché aveva a che fare con le partizioni. Ora che le ho ri-studiate(mi ero scordato alcuni dettagli infatti), non trovo però online una spiegazione a riguardo (tanto meno sui mio libro di logica), quindi mi stavo chiedendo se qualcuno che conoscesse questa dimostrazione, se me la potesse dimostrare passo passo. Grazie ...