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buongiorno a tutti, ho un paio di dubbi su questo esercizio, potete aiutarmi?
Sia \(f(x): \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) e \(f(x)=e^{-|x|}\)
a) Calcolare la trasformata di Fourier \(f(x)\)
b) Dal risultato precedente calcolare la trasformata di Fourier di:
\(g(x)=f(x)+xf(X)\)
\(h(x)= f(x)\cos{(x)}\)
Risoluzione:
a) \( \widetilde{f}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int f(x) e^{-i\omega x}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int e^{-|x|} e^{-i\omega x}dx=\)
dato che è una funzione ...
Ciao a tutti e grazie in anticipo del vostro tempo.
Scrivo per un dubbio riguardo la varianza della media campionaria.Ho capito il fatto che la media campionaria è uno stimatore non distorto perché se facciamo la media di tutte le medie campionarie (di tutti i possibili campioni) è uguale alla media della popolazione. Ho anche visto con esempi numerici che la varianza campionaria (calcolata facendo gli scarti tra le varie medie campionarie e la media della popolazione) è uguale a (sigma^2)/n. ...
\(\Box\) Quesito: quanti elementi di un gruppo ciclico di ordine \(n\) sono generatori per il gruppo?
Il testo suggerisce prima di lavorare con \(n=5,6,8,10\). Ragionando sui casi specifici trovo una possibile risposta: un elemento \(g^m\) è un generatore del gruppo se \(\text{gcd}(n,m)=1\). A grandi linee (\(=\) scrivendo un po' le cose all'acqua di rose) vi chiedo se vanno bene queste idee per dimostrare bene questa cosa:
\(\circ\) Un elemento con esponente non coprimo a \(n\) non genera il ...
Sia la retta r di equazioni
\(\displaystyle \left\{
\begin{array}{rcrcrcr}
x+2z-4=0\\
y-3z-1=0\\
\end{array}
\right. \)
scrivere un'equaziona del piano passante per r e parallelo all'asse x.
come risoluzione ho provato a scrivere il fascio di piani
\(\displaystyle \lambda(x+2z-4=0) + \mu(y-3z-1=0) \)
trovando:
\(\displaystyle x(\lambda)+y(\mu)+z(2\lambda-3\mu)-4\lambda-\mu =0 \)
e quindi \(\displaystyle v_r=(\lambda,\mu,2\lambda-3\mu) \)
inoltre l'asse x avrà un vettore \(\displaystyle ...
Sto avendo difficoltà in questo esercizio non tanto per la difficoltà di capire cosa fare, quanto per la formula da applicare per la probabilità di sopravvivenza condizionata che non trovo da nessuna parte.
L'esercizio è banale:
Dato un vettore aleatorio in $RR^2$ con densità $ f_(XY)(x,y)={ ( 1/ye^(-x/y)e^(-y) ),( 0 ):}{: ( x;y>0 ),( x;y<=0 ) :} $, calcola $\mathbb(P)(X>k|Y=y)$.
Calcolo prima la densità marginale di $Y~Exp(1)$, che è $f_Y(y)=e^(-y)$, e poi la densità condizionata $X|Y~Exp(1/y)$, che è $f_(X|Y)(x|y)=1/ye^(-x/y)$.
Ora, ...
Per un gas ideale la variazione infinitesima di entropia può essere calcolata attraverso
$ ds=c_v(dT)/T+R(dv)/v $
o alternativamente con
$ ds=c_p(dT)/T-R(dP)/P $
che una volta integrate (assumendo i calori specifici costanti durante la trasformazione) diventano rispettivamente
$ Delta s=c_v ln((T_f)/T_i)+Rln((v_f)/v_i) $
e
$ Delta s=c_p ln((T_f)/T_i)-Rln((P_f)/P_i) $ .
Nel momento in cui vado a calcolare la variazione entropica per un miscelamento ISOBARO e ADIABATICO di due gas so che posso usare entrambe le strade, però in modi ...
Buongiorno, sto studiando le matrici d'inerzia e non so come procedere riguardo un esercizio.
Ho una sbarretta di massa m e lunghezza l, che ruota con velocità angolare costante attorno ad un asse verticale ed è inclinata di un angolo teta(fisso) rispetto a quest'ultimo. Devo trovare l'energia cinetica.
La formula è $E=1/2Iw^2$
Adesso devo calcolarmi $I$ e qui mi sorgono i dubbi. So che la marice d'inerzia di una sbarretta di massa m omogenea e lunghezza l passante per ...
Forse non ho spiegato bene il mio dubbio, praticamente non riesco a capire come ottenere l'equazione della quadrica partendo da una funzione di due variabili
Buongiorno. Studiando teoria dei segnali, mi trovo davanti alla definizione seguente:
Un sistema è causale se $y(t)=T[x(\tau);t]=T[x(\tau)u(t-\tau);t]$ dove $u(t)$ è il segnale gradino.
Provando a studiare un semplicissimo segnale come $y(t)=x(t+t_0)$ (che si vede a occhio esser causale), non riesco ad arrivarci tramite definizione.. Posto i passaggi:
In pratica perché i due funzionali siano uguali deve essere: $x(\tau+t_0) = x(\tau+t_0)u(t-\tau-t_0)$ e quindi da quel che mi sembra queste sono uguali sse ...
Mi sareste di grande aiuto, non so come andare avanti.
La mia idea è stata dire che la somma delle parti immaginarie è 0, essendo le radici a coppie coniugate, ma poi non so come dimostrare che anche la somma delle parti reali sia 0
Definizione. Una funzione \(f\colon (0, \infty) \to \mathbb R\), di classe \(C^\infty\), e tale che
\[
\frac{d^k f}{dx^k}(x) \ge 0, \qquad \forall x>0,\ \forall k\ge 1,\]
si dice assolutamente monotona.
Esempi. \(f(x)=e^{ax}\) e \(f(x)=x^a\), per \(a\ge 0\), sono funzioni assolutamente monotone.
Domanda. Esiste una funzione assolutamente monotona e tale che \(f(x)=0\) per ogni \(x
Sia $M$ un insieme e siano $(U,\varphi)$ e $(V,\psi)$ due n- carte, cioè $U$ è un sottoinsieme di $M$ e $\varphi:\U\to\varphi(U)$ un'applicazione bigettiva dove $\varphi(U)$ è un sottoinsieme aperto di $\mathbb{R}^n$.
Supponiamo di avere una n-carta $(W,\chi)$ compatibile con le due citate e supponiamo di voler mostrare che $(U,\varphi)$ e $(V,\psi)$ siano compatibili.
Il fatto che $(U,\varphi)$ e ...
Salve,
allora, noi sappiamo che un conduttore è equipotenziale, sia sulla superficie, sia all'interno. E questo si può verificare prendendo due punti all'interno del conduttore, P1 e P2 calcolando $ int_(P1) E * dl = V(P1) - V(P2) = 0 $
Ciò che non capisco è: se considero, invece, P1 all'interno e P2 in superficie, quell'integrale non fa 0, perchè il campo in superficie vale $ sigma/epsilon_0 $ . Dov'è l'inghippo?
Buongiorno forum, ho due domande da porvi.
Ho due variabili: $U~ U(-1,1)$ e $V=2|U|-1$. Chiede nell'ordine di:
1) calcolare la distribuzione di $V$
2) calcolare la media di $V$
3) dimostrare l'eventuale correlazione di $U$ e $V$
4) dimostrare l'eventuale indipendenza di $U$ e $V$ (oltre a una probabilità), ma ancora devo mettermici.
Il punto 1) prevede che $V~ U(-1,1)$ dove ...
Sono incappato in un problema che inizialmente sembrava banale.
Dopo qualche ricerca in rete, mi sono convinto dell'opposto.
Provo a sottoporlo alla vostra attenzione.
Nella rete lineare in figura
I valori di resistenza dei singoli resistori sono sconosciuti.
Si conoscono invece i valori di resistenza tra tutte le combinazioni XY dei terminali della rete (quattro valori).
Le equazioni che determinano quest'ultimi sono banali, ad esempio:
R(X[size=85]1[/size], ...
Ciao a tutti,
sto provando a fare questo esercizio sui vettori applicati paralleli in preparazione dell'esame di Fisica Matematica.
Non ho trovato molti esempi su questa tipologia e quindi ho dei dubbi sullo svolgimento e spero che qualcuno possa aiutarmi
$v_1 = ( 2 , -1 , -1 ) , v_2 = ( -4 , 2 , 2 ) , v_3 = ( -6 , 3 , 3 )$
Applicati nei punti
$A_1 = ( 0 , 1, 1 ) , A_2 = ( 1 , 0 , 1 ) , A_3 = ( 1 , 1 , 0 )$
Calcolo la risultante
$ vecR= ( -8,4,4) $
e impongo che la somma dei momenti rispetto all'origine dei tre vettori è uguale al momento del vettore risultante applicato nel centro C :
...
Salve vorrei fare un esempio di calcolo del lavoro della forza elastica per confermare l'irrotazionalità del campo di forza elastico (forza conservativa rot F=0).
L'esempio è prendere una molla e allungarla facendole percorrere un percorso chiuso secondo una guida a forma rettangolare.
Se faccio l'integrale di linea il lavoro mi viene DIVERSO da zero mentre l'irrotazionalità del campo di forza elastica mi dovrebbe dare come integrale di linea sul percorso chiuso ZERO.
Come posso spiegare ...
Buon pomeriggio
Ho un problema con un esempio del teorema della convergenza dominata di Lebesgue perché, ad un certo punto, mi ritrovo con il limite di un integrale che, per essere calcolato, si basa sul fatto che la funzione $f(x) =1/(x^n - 1)$ sia integrabile a valor principale in $(0, +infty) $ ma non capisco perché lo sia.
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
1) Trova una funzione continua \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) che non mappa insiemi aperti ad insiemi aperti. 2) Trova inoltre una funzione \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), tale che \( f(U) \) è aperto per tutti gli insiemi \( U \) aperti, ma \( f \) non è continua.
Per il 1)
Può andar bene \( id : (\mathbb{R},\tau_D) \to (\mathbb{R},\tau_I) \) , dove \( \tau_D \) è la topologia discreta mentre \( \tau_I \) la topologia indiscreta. Perché abbiamo che \( \mathbb{R} \) è aperto nella ...
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