Centro di massa e velocità del centro di massa.
Buongiorno, sto cercando di svolgere un esame di Fisica 2.
Ho un dubbio sul calcolo del centro di massa del sistema in questione: un'asta non vincolata, di lunghezza $d$, massa $m$, densità disomogenea $\rho(x)=ax+b$ dove $b=M/2d$ è collegata ad un suo estremo ad un disco omogeneo di massa $m$ uguale a quella dell'asta e raggio $R=d/6$.
Ad un certo punto questo sistema viene colpito da un punto materiale con massa $M$ e velocità $v$ nel punto P che dista $P=7/8d$ rispetto all'estremo dell'asta dove non è presente il disco.
Devo stabilire la velocità del cm subito dopo l'urto sapendo che il punto materiale rimarrà attaccato agli altri due ( urto anaelastico) e determinare se il moto è traslatorio, rotatorio o roto-trasl.
Per la velocità del cm uso lo conservazione della quantità di moto e mi trovo facilemente la $V_(cm)$
Per determinare il tipo di moto decido di calcolare il CM della configurazione iniziare e stabilire se coincide con il punto $P$ dove il punto materiale incontra l'asta. Se così fosse, arei un moto di traslazione, in caso contrario, un moto di roto-traslazione.
Per calcolare la posizione del centro di massa calcolo separatamente quello del disco e quello dell'asta e poi li sommo considerandoli punti materiali.
Per l'asta uso $(\int_0^d(x(ax+b)dx)) /(\int_0^d(ax+b)dx)$ che mi da questo risultato $=(2d^2a+3/2m)/(3(ad+m/d))$
che sommato a quello del disco non mi darà mai $7/8d$, cioè la posizione dell'urto con il punto materiale.
E' giusto oppure ho sbagliato qualcosa? E soprattutto devo determinare il coefficiente a della densità o lo lasciarlo indicato?
Grazie mille
Ho un dubbio sul calcolo del centro di massa del sistema in questione: un'asta non vincolata, di lunghezza $d$, massa $m$, densità disomogenea $\rho(x)=ax+b$ dove $b=M/2d$ è collegata ad un suo estremo ad un disco omogeneo di massa $m$ uguale a quella dell'asta e raggio $R=d/6$.
Ad un certo punto questo sistema viene colpito da un punto materiale con massa $M$ e velocità $v$ nel punto P che dista $P=7/8d$ rispetto all'estremo dell'asta dove non è presente il disco.
Devo stabilire la velocità del cm subito dopo l'urto sapendo che il punto materiale rimarrà attaccato agli altri due ( urto anaelastico) e determinare se il moto è traslatorio, rotatorio o roto-trasl.
Per la velocità del cm uso lo conservazione della quantità di moto e mi trovo facilemente la $V_(cm)$
Per determinare il tipo di moto decido di calcolare il CM della configurazione iniziare e stabilire se coincide con il punto $P$ dove il punto materiale incontra l'asta. Se così fosse, arei un moto di traslazione, in caso contrario, un moto di roto-traslazione.
Per calcolare la posizione del centro di massa calcolo separatamente quello del disco e quello dell'asta e poi li sommo considerandoli punti materiali.
Per l'asta uso $(\int_0^d(x(ax+b)dx)) /(\int_0^d(ax+b)dx)$ che mi da questo risultato $=(2d^2a+3/2m)/(3(ad+m/d))$
che sommato a quello del disco non mi darà mai $7/8d$, cioè la posizione dell'urto con il punto materiale.
E' giusto oppure ho sbagliato qualcosa? E soprattutto devo determinare il coefficiente a della densità o lo lasciarlo indicato?
Grazie mille
Risposte
"vivi96":
... dove $b=M/2d$ ...
Sei sicuro di aver riportato il testo correttamente? Il dato di cui sopra non torna nemmeno dimensionalmente. Probabilmente intendevi scrivere $b=M/(2d)$.
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