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Se \(G \) è un grafo bipartito e sia \( \Delta(G) \) il grado massimo dei sui vertici, allora \( \Delta(G) \) è uguale al numero minimo di colori necessari, denotato con \(m \) a colorare ciascun arco di \(G \) in modo tale che nessun arco adiacente abbia lo stesso colore.
Una direzione è facile infatti se \( m < \Delta(G) \) allora sia \( v \) il vertice corrispondente al grado massimo, abbiamo che da \(v \) escono esattamente \( \Delta(G) \) archi tutti adiacenti, pertanto non possiamo ...
Ciao a tutti
Dovrei scrivere una relazione cinematica, ma non ne vengo fuori.
La situazione è questa:
Date due aste di lunghezza $2R$ vincolate tra loro ad un loro estremo e vincolate al bordo di un disco di raggio $R$, viene chiesto di descrivere la posizione del centro del disco $C$ in funzione dell'angolo $theta$ che ciascuna delle due aste forma con la verticale.
Ringrazio chiunque sappia aiutarmi.
Buongiorno!
Avrei bisogno di una mano con un esercizio di algebra lineare sugli endomorfismi diagonalizzabili.
La traccia è la seguente: Sia φ un endomorfismo di uno spazio vettoriale V di dimensione n. Supponiamo che φ abbia n autovalori distinti. Dimostrare che esiste un vettore v ∈ V tale che l’insieme { $ v,varphi (v), varphi ^2 (v),... ,varphi ^(n-1)(v) $ } sia una base di V .
Io so che, avendo n autovalori distinti, esiste una base di autovettori, tale che la matrice associata a $ varphi $ rispetto a tale base è ...
Quello che si deve dimostrare è questo:
Mia idea:
Dimostro per induzione
Passo base n=0
Abbiamo la funzione stessa, che è sempre maggiore uguale di 0
Ipotesi induttiva:
La sommatoria è maggiore uguale di 0 per ogni n
Dimostro che è valida per n+1
Per n+1 la sommatoria si può riscrivere come la somma delle derivate da 0 fino ad n, con l'aggiunta della derivata n+1-esima. Ora questa derivata n+1-esima vale 0 essendo la funzione polinomiale e di grado n, mentre la somma delle ...
Salve a tutti, sto appena introducendo qualche nozione di superfice in $ R^3$ però ho delle difficoltà a capire la parametrizzazione.
una $r(u, v)$ che parametrizza una superfice contenuta in $ A sube R^2$ è scritta in forma vettoriale con l'utilizzo dei versori in questa forma:
$ r(u,v) = x(u,v)i + y(u,v)j + z(u,v)k $
Ora per quanto riguardavano le curve mi era abbastanza chiaro il concetto di paramettrizzazione e di come variavano le componenti, però adesso non mi è molto chiaro perché ho ...
Qualcuno è a conoscenza di come calcolare la radice quadrata di 4,2 alla quinta cifra decimale, utilizzando le serie numeriche?
Grazie a chi risponderà
Buonasera a tutti.
Oggi scrivo qui perchè ho disperato bisogno di aiuto con questo esercizio, dato che lunedì avrò un esame di algebra e geometria lineare su tale argomento.
Il testo è:
Dato il sottospazio U = [formule][formule]{(x, y, z, t) ∈ R^4| x = y + z, z = x + t}, trovare U⊥.
Scrivere il vettore(1, 0, 0, 0) come somma v1 + v2, dove v1 ∈ U e v2 ∈ U⊥.
[Risp.: U ha base (1, 1, 0, −1),(0, −1, 1, 1)
e quindi U⊥ = {x + y = t, y = z + t}, v1 =1/5(3, 1, 2, −1), v2 =1/5(2, −1, −2, 1)].
La base ...
Buonasera, ho provato a svolgere un esercizio sullo studio di una serie attraverso il criterio della radice (richiesto dall'esercizio), ma purtroppo non riesco a proseguirlo:
$ sum((3n)/(5n+1))^(2n-1) $
$ (3n)/(5n+1)>=0 $
$ lim((3n)/(5n+1))^((2n-1)/n)= lim((3n)/(5n+1))^(2)*((3n)/(5n+1))^(-1/n) $
E purtroppo da qui non so più come andare avanti.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
\( \newcommand{\pt}[3]{\Bigl(\begin{smallmatrix}#1\\#2\\#3\end{smallmatrix}\Bigr)} \)Ciao. Trovare tutte le basi di \( \mathbb Q^3 \) contenute in \( E = \left\{\pt{2}{-3}{0},\pt{1}{-2}{1},\pt{1}{1}{0},\pt{0}{-1}{4}\right\}\subset\mathbb Q^3 \), dove \( \mathbb Q^3 \) è un \( \mathbb Q \)-spazio vettoriale.
Trovare una base è banale: dato un qualsiasi sottoinsieme finito \( E \) di uno spazio vettoriale, se esso contiene almeno un vettore non nullo \( l_1 \), l'insieme ...
Ciao, non capisco questo passaggio della dimostrazione. Data $L(u,v)=\int_{a}^{b}\sqrt{u'^2+v'^2}dx \quad \forall u,v\in W_{per}^{1,1}(a,b)$, riparametrizziamo la curva, ponendo $y=\eta(x) = -1 + \frac{2}{L(u,v)}\int_{a}^{x}\sqrt{u'^2+v'^2}dx$. Come ottengo $y$? Grazie
In un punto di un solido in equilibrio è assegnato il seguente stato di tensione $[T]=[[0,0,-2],[0,0,3],[-2,3,12]]$
Determinare
1) Se lo stato di tensione è monoassiale, biassiale o triassiale;
2) Tensioni principali e direzioni principali di tensione;
3) Equazioni di eventuali piani scarichi;
4) Tensione tangenziale massima e relativa giacitura;
5) Tensione normale e tensione tangenziale per la giacitura di normale ${n}={-1/sqrt(3),-1/sqrt(3),1/sqrt(3)}$.
Sono riuscito a fare i primi 2 punti, mi spiegate come fare gli altri 3? ...
Salve ragazzi,
vorrei disegnare una spirale ricoperta da un certo numero $N$ di dischetti i cui centri $p_i$ giacciono sulla spirale e sono alla stessa "distanza" l'uno dall'altro; più precisamente vorrei che la lunghezza della porzione di spirale che congiunge $p_i$ e $p_{i+1}$ sia la stessa per ogni $i$.
Sono partito parametrizzando la spirale come
\[
\rho(\theta)=a\theta,\quad \theta \in [0,2n\pi],\ a>0
\]
dove ...
"matos":vedo che la disuguaglianza afferma che $(dQ)/(dt)<=0$.i
Immagino che tu intenda dire $(dQ)/T$ ...
Giuro che ancora non ho capito la velocità risultante di 2 auto che si scontrano frontalmente .
Si finisce poi, nel discorso, "Facciamo che un auto vada a urtare un muro", poi ci infilano le formule e quindi non ho capito nulla.
Allora come da titolo, se due muri si scontrano frontalmente alla stessa velocità , c , vedono raddoppiate la velocità
risultante?
Cioè subiscono il doppio dei danni di un muro che va a urtare un muro fermo a velocità c?
Buongiorno, devo risolvere il seguente sistema $S_F$, dove sono presenti le C.E. della seguente funzione
$f(x)=(sqrt(1/2-log_3(tan(x)+2sin(x)))-sqrt(pi^2-4x^2))/(arcsin(sqrt(x^2-x)-|x|))$
\(\displaystyle S_F=\begin{cases} -1 \le \sqrt {(x^2-x)} -|x| \le 1 \\ arcsin(\sqrt{(x^2-x)}-|x|) \ne 0\\ \pi^2-4x^2 \ge 0 \\ x\ne \pi/2 + k\pi, \qquad k \in Z \\ tan(x) + 2sin(x) >0 \\ 1/2-log_3(tan(x)+2sin(x)) \ \ge 0
\end{cases} \)
Vi chiedo, devo determinare prima il perido del sistema, visto che sono presenti delle funzioni goniometriche, quindi, una ...
Buongiorno,
ho la seguente funzione $sqrt((|tanx|-|sinx|)/(x-elog(x))$
impongo le varie c.e. le risolvo, ma quando arrivo a risolvere $x-elog(x) ne 0$ non so affrontarla.
C'è quel $e$ che mi suggerisce qualcosa ma non riesco a vedere niente purtroppo, come posso inquadrarla ?
Ciao a tutti, devo risolvere questo limite.
Ho provato a risolverlo con gli Sviluppi di Taylor e con il teorema di De l'Hospital.
Il problema è quell' \( x^3lnx \) che con Taylor non si può sviluppare.
Ho pensato a sostituire \( lnx= t\rightarrow x=e^t \) ma anche questa strada non mi è sembrata la migliore.
Qualcuno ha consigli su come procedere?
\( \lim_{x \to 0}\frac{xtan (\frac{x}{2})+ln(1+\sin^2x)}{(1+3x)^\frac{1}{3}-e^x-x^3lnx} \)
Grazie a tutti
Salve ragazzi
stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
La prima parte sono riuscito a risolverla senza problemi.
Utilizzando la relazione di standardizzazione
$z = (x- mu)/ sigma$ e le tabelle stavolta usandole al contrario (ovvero partendo dalla probabilità ho ricavato $z$ e successivamente $x$.
Per la seconda parte non ho proprio idea di come procedere invece.
avevo pensato di utilizzare la distribuzione della media campionaria (Che dovrebbe essere essa ...
Sia \( f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa iniettiva. Dimostra che è suriettiva.
Avete dei suggerimenti? non so da dove partire.
Salve a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio e vorrei un parere sulla mia proposta di soluzione:
" Al blocco di massa $5kg$ posto sul piano inclinato di un angolo $\theta=37^{\circ}$ della figura in basso è applicata la forza orizzontale $F$ di intensità $50N$. Fra blocco e piano il coefficiente di attrito dinamico è $\mu_{k}=0,30$.
Sapendo che la velocità iniziale del blocco è di $4,0m/s$, si calcolino il modulo e la direzione ...
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