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Ciao a tutti! Sono un po' di ore che provo a svolgere questo esercizio di algebra lineare su autovettori e autovalori di una matrice. Il testo è il seguente. Si consideri la matrice \( A=\begin{pmatrix} 2+k & 0 & -k \\ k & 3 & -1-k \\ k & -1 & 3-k \end{pmatrix} \). Determinare per quali valori di \( k \) la matrice è diagonalizzabile e, per tali valori, trovare una base di \( \mathbb{R}^3 \) costituita da autovettori di \( A \). Il primo passo per capire se una matrice è diagonalizzabile ...

Buongiorno a tutti! Ho qualche piccolo problema con questo esercizio in cui viene chiesto di scrivere l'equazione del moto di un sistema non proprio banale, ovvero questo: Abbiamo un disco omogeneo di centro $O$, raggio $R$ e massa $M_1$ che poggia su un piano scabro inclinato di un angolo $vartheta=pi/6$. Al bordo del disco è fissato un punto materiale di $P$ di massa $M_2$. La massa del disco ...

Buongiorno a tutti. //Dubbio C non ancora risolto Posto questo quesito che mi ha dato non pochi problemi. Un'asta $AB$ di sezione trascurabile, lunghezza $L$ e massa $M$ è imperniata in $A$ ad una guida verticale. Una seconda asta $BC$, sempre di lunghezza $L$ e massa $M$, è connessa alla prima con un perno ideale posto in $B$. L'estremo $C$ della seconda asta è ...

Dimostrare che non esiste una funzione $f:RR->RR$ tale che l'insieme dei punti di continuità di $f$ sia $QQ$. Suggerimento: non provare con argomenti di densità perché di funzioni che hanno $RR\setminusQQ$ come insieme di punti di continuità ne esistono. Se volete poi posso darvi un altro suggerimento ben più sostanzioso che vi indica la strada.

Buonasera ragazzi! Mi sono appena iscritto perché ho un dubbio con la risoluzione di questo esercizio. Magari potete correggere i miei errori in modo che possa comprendere al meglio la materia. L'esercizio mi chiede di stabilire per quali valori del parametro h il sistema ammette soluzioni. $\{(2x + (k+1)z=1),(y+(k-2)x=0),(2x-y+(k-1)=1):}$ Per prima cosa ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti (incompleta) verificando valore 3, con k diverso da -2. Poi ho verificato il rango della matrice completa utilizzando ...

Ciao a tutti, dovrei risolvere questi esercizi con risposte chiuse, riguardanti il Wronskiano di equazioni differenziali lineari omogenee, di questo tipo: Sia $W(x)$ il Wronskiano relativo a 3 soluzioni dell’equazione differenziale lineare $y'''+y''=0$. Allora: a) $W(x)$ $!=$ $0$ per ogni $x$ $in$ $RR$ b) $W(x) = 0$ per ogni $x$ $in$ $RR$ c) Se ...

Il sottospazio U= (f- λI)(V), contenuto in V, con λ autovalore di f, come può essere descritto (ovvero: da quali elementi è formato?)? Mi spiego meglio, inzialmente pensavo si trattasse di un sottospazio formato dal solo 0, in quanto λ è autovalore e quindi -pensavo- ogni v dovrebbe annullarsi. Sul libro c'è però scritto che si tratta di un sottospazio f-invariante (perché?) che ha sottospazi f-invarianti e non nulli. Incollo il testo per maggiore chiarezza: TEOREMA: Siano V uno spazio ...

Salve a tutti! Vorrei dei chiarimenti sul seguente problema: In un cavo conduttore di raggio $ a=1cm $ scorre una corrente $ i=2A $ ,uscente e distribuita uniformemente. La sua serzione è quella mostrata in figura,ossia presenta due fori circolari di raggio $ a/2 $ . Calcolare il campo $\vec B$ nel punto P distrante $ R=10cm $ dall'asse del cavo. Ho pensato di svolgerlo andando a considerare la densità di corrente,ossia: ...

Buongiorno. Ho questa serie: $sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2) $ Per studiare il carattere, ho ragionato così: $sum 3^(n-1)/((3n+1)!)+((n+2)/(n+3))^(n^2)<= sum 3^(n-1)/((3n+1)!)=1/3sum3^n/((3n+1)!)=1/3sum3^n/(n(3n)!) $ Ora applico il criterio del rapporto e ottengo: $lim_(nto+oo) (3^(n+1)/(((3n+3)!) (n+1))) ((3n)! n)/3^n=lim_n(3(3n!)n)/((3n!)(n+1)^2(n+2))=lim_n3n/((n+1)^2(n+2))=0$ Poiché quindi $sum3^n/(n(3n)!) $ converge, anche la serie di partenza converge. Si può procedere così? Ci sono errori?

Salve a tutti il mio problema mi dice che: Data la seguente funzione: $ G=0.5/((0.2s+ 1)(1+5s)) $ - Creare un controllore $R(z)$ con tempo di campionamento $T_s=0.4$ - $e_oo<=0.1$ - Attenuazione di $n(t)$ di $20db$ per $omega>=5$ - sovraelongazione: $ s%~= 20% $ Ciò che volevo fare e usando il Loop Shaping ricavarmi il valore del regolatore $R(s)$ nel tempo continuo dall'equazione: $R(s)=(L(s))/(G(s))$, considerando ovviamente anche ...

Buonasera!! Oggi ho svolto un esercizio di statica che mi ha lasciato un po' confuso. Non so come mai, dati due corpi rigidi, se applico le cardinali considerando come sistema entrambi i corpi rigidi ottengo un risultato poco chiaro, mentre se applico le cardinali considerando due sistemi separati ottengo un risultato ben preciso. Se applico le cardinali separando i due sistemi, ovvero prima al triangolo (applicando la seconda cardinale con centro di riduzione nel punto ...

Ciao, sto provando a calcolare l'inviluppo convesso di una funzione. Se non erro, lo si calcola praticamente calcolando due volte la trasformata di Legendre di una funzione. L'esempio classico è quello della funzione $f(x)=\frac{|x|^p}{p}$, la cui trasformata di Legendre si calcola semplicemente derivando $xy-f(x)$ e ottenendo $\bar{f}(y)=\frac{|y|^{p'}}{p'}$ con $p,p'$ esponenti coniugati e riapplicando lo stesso metodo alla trasformata si ottiene l'inviluppo. Stavo provando ora con la funzione ...

-il principio di induzione è un metodo dimostrativo a posteriori nel senso che bisogna prima conoscere la formula da dimostrare. Ad esempio Gauss trovò la formula per la somma dei primi 100 naturali e oggi noi la proviamo per induzione. Esiste qualche libro o sito internet che voi sappiate in cui sono descritti i metodi con cui sono stati trovati tali formule sui naturali simili a quella di Gauss? -nel principio di induzione si deve dimostrare una data formula prima verificandola ...

Salve! Ho qualche problema a capire cosa accade inserendo un filo neutro in un sistema trifase. In particolare, se il sistema è equilibrato allora che ci sia o non ci sia il filo neutro non mi cambia nulla: la ddp tra i 2 centro stella è comunque nulla e su tale filo non scorre alcuna corrente. Ma non scorre corrente nel filo neutro non perché la ddp è nulla ma perché la terna dei fasori di corrente è simmetrica, giusto? Voglio dire in un corto circuito la corrente può scorrere ...

Ciao ragazzi, Questo è un quesito di un tema d'esame. Non riesco a capire che cosa voglia e dove bisogna prendere la variabile gamma.. vi ringrazio in anticipo. Determinare: (a) la cardinalità dell’insieme $f^(-1)(gamma)$ al variare del parametro reale $gamma$, dove $f(x) = 2e^2log x − x^2$.

Ciao a tutti! Sto trovando difficoltà nel capire la soluzione di questo problema di algebra 1. Ho scritto i miei dubbi nello svolgimento. Grazie mille a chi mi aiuterà. Siano dati i gruppi $Inv(Z/12)$, $Inv(Z/16)$. Determinare se questi gruppi sono ciclici. Il gruppo $Inv(Z/12)$ ha ordine $4$, quindi i suoi elementi possono avere ordine $1$,$ 2$ o $4$. Gli elementi di $Inv(Z/12)$ sono del tipo $[a]_12$ con a ...

Buongiorno, sto preparando Fisica 2ed ho due esami che ho provato a svolgere, ma non sono sicura che il risultato sia corretto. Elenco in ordine i due testi. 1°: Una palla da biliardo di massa M e raggio R è colpita da una stecca inclinata di un angolo teta sul bordo (assumendo un sys di riferimento con l'origine nel punto di contatto e passante per il cm) di coordinate (-R,R) . Schematizzando il colpo come una forza impulsiva di durata molto breve I e sapendo che i coefficienti di attrito ...

Voglio dimostrare che esiste una sola funzione $u in H_0^1(0,1)$ tale che $int_0^1(3x+1)u'v'dx=int_0^1(12x-1)vdx$ Mi pare un'applicazione diretta del teorema di Lax-Milgram. Quindi mi serve che l'operatore bilineare a sinistra sia continuo e coercivo, e che l'operatore lineare a destra sia continuo. Parto dalla coercività (perché penso di averla dimostrata): ho che $|B(u,u)|=||3x-1||*||u'||_(L^2)^2$ ma visto che $3x+1>=1, x in [0,1]$ allora $||3x-1||>=1 -> |B(u,u)|>=||u'||_(L^2)^2$ Infine per la disuguaglianza di Poincaré $||u'||_(L^2)^2>=C||u||_(L^2)^2$ Quindi ...

Avrei una domanda rispetto al testo di questo problema: La produzione di un cereale in diversi appezzamenti messi a coltura ha una distribuzione normale con media 10 e varianza 16. Si decide di provare su 6 appezzamenti un nuovo fertilizzante ritenuto migliore ottenendo una media di 9. Verificare al livello di confidenza del 90% l'ipotesi che il nuovo fertilizzante sia equivalente a quello precedente contro l'alternativa ritenuta opportuna. Ho pensato di considerare la media 10 come ipotesi ...

Buongiorno sto cercando di fare questo esercizio...scusate se allego l’immagine ma mi risulta difficile scriverlo, ho dei dubbi sul contributo dei nodi di ogni livello...potete dirmi se è corretto?