Piccolo dubbio su sottospazio vettoriale con autovalori

[voskaby]

Il sottospazio U= (f- λI)(V), contenuto in V, con λ autovalore di f, come può essere descritto (ovvero: da quali elementi è formato?)? Mi spiego meglio, inzialmente pensavo si trattasse di un sottospazio formato dal solo 0, in quanto λ è autovalore e quindi -pensavo- ogni v dovrebbe annullarsi. Sul libro c'è però scritto che si tratta di un sottospazio f-invariante (perché?) che ha sottospazi f-invarianti e non nulli. Incollo il testo per maggiore chiarezza:

TEOREMA: Siano V uno spazio vettoriale di dimensione finita ed f : V → V un
endomorfismo lineare. Allora f è triangolabile se e solo se ogni sottospazio f-invariante non
nullo possiede autovettori.
DIMOSTRAZIONE: [...] Viceversa, dimostriamo per induzione sulla dimensione che se ogni sottospazio f-invariante non nullo possiede autovettori, allora f è triangolabile. Se V ha dimensione 0 non c’è nulla
da dimostrare. Se V != 0 allora esiste un autovalore λ, ed il sottospazio U= (f-λ I)(V) è f-invariante e proprio. Siccome ogni sottospazio invariante e non nullo di U possiede autovettori,
per l’ipotesi induttiva la restrizione di f ad U è triangolabile.

[gugo82]

Cos’è un autovettore? Cos’è un autospazio?
Ragiona su queste due cose.