Problema statistica su verifica ipotesi
Avrei una domanda rispetto al testo di questo problema:
La produzione di un cereale in diversi appezzamenti messi a coltura ha una distribuzione normale con media 10 e varianza 16.
Si decide di provare su 6 appezzamenti un nuovo fertilizzante ritenuto migliore ottenendo una media di 9. Verificare al livello di confidenza del 90% l'ipotesi che il nuovo fertilizzante sia equivalente a quello precedente contro l'alternativa ritenuta opportuna.
Ho pensato di considerare la media 10 come ipotesi nulla e 9 come quella alternativa per poi definire l'intervallo di confidenza (avendo già il livello di confidenza e la varianza) e verificare se 10 sia compreso all'interno di esso.
È giusto come approccio? La varianza campionaria per calcolare l'intervallo di confidenza avrebbe quindi valore 10?
La produzione di un cereale in diversi appezzamenti messi a coltura ha una distribuzione normale con media 10 e varianza 16.
Si decide di provare su 6 appezzamenti un nuovo fertilizzante ritenuto migliore ottenendo una media di 9. Verificare al livello di confidenza del 90% l'ipotesi che il nuovo fertilizzante sia equivalente a quello precedente contro l'alternativa ritenuta opportuna.
Ho pensato di considerare la media 10 come ipotesi nulla e 9 come quella alternativa per poi definire l'intervallo di confidenza (avendo già il livello di confidenza e la varianza) e verificare se 10 sia compreso all'interno di esso.
È giusto come approccio? La varianza campionaria per calcolare l'intervallo di confidenza avrebbe quindi valore 10?
Risposte
L'ipotesi alternativa non dovrebbe essere forse "non 10"?
Potrebbe pero poi come userei il valore di 9?
Quant'è lontano 9 da 10? È sorprendentemente lontano? Quanto sorprendente?
Non molto,ciò cosa implica?
Cos'è la varianza? Non quanto. Cosa.
La varianza verrebbe 1. Ma non mi serve a nulla..
Perché non ti serve a nulla?
Le ipotesi sono:
$H_0: hat(mu)=mu$
$H_1: hat(mu)!=mu$
Poichè $P(z<=-0,25)=0,4>0,1$ non possiamo rifiutare l'ipotesi $H_0$ che pertanto viene corroborata (NON verificata! Nulla a questo mondo può essere verificato!).
$H_0: hat(mu)=mu$
$H_1: hat(mu)!=mu$
Poichè $P(z<=-0,25)=0,4>0,1$ non possiamo rifiutare l'ipotesi $H_0$ che pertanto viene corroborata (NON verificata! Nulla a questo mondo può essere verificato!).
Grazie! Sono giunta allo stesso risultato ma in maniera diversa,non so se sia lo stesso corretto:
Ponendo 10 come ipotesi nulla,ho calcolato il valore della Regione di rifiuto (x>12,093). La nuova regione di rifiuto calcolata sui 6 appezzamenti nei quali è stato usato il nuovo fertilizzante è 9, quindi dato che 10 è sia minore di 12,093 che di 9,non posso rifiutarlo, ciò significa che il nuovo fertilizzante è equivalente al precedente.
Ponendo 10 come ipotesi nulla,ho calcolato il valore della Regione di rifiuto (x>12,093). La nuova regione di rifiuto calcolata sui 6 appezzamenti nei quali è stato usato il nuovo fertilizzante è 9, quindi dato che 10 è sia minore di 12,093 che di 9,non posso rifiutarlo, ciò significa che il nuovo fertilizzante è equivalente al precedente.
Questa è la mia interpretazione del problema.
il sistema di ipotesi in questione è il seguente
la distribuzione della popolazione è normale con varianza $sigma^2=16$
Quindi si tratta di un test con ipotesi alternativa composta e bilaterale.
Si fa un campionamento casuale su $n=6$ appezzamenti trovando una media (campionaria) $bar(X)_6=9$
Data la distribuzione Gaussiana ed il test bilaterale si può utilizzare come regola di decisione L'intervallo di confidenza. In altri termini si accetta l'ipotesi di lavoro se la media campionaria rientra nell'intervallo di confidenza a livello 90% sotto ipotesi $mu=10$
In termini formali accettiamo $mathcal(H)_0$ se e solo se
$|bar(X)_6-10|<4/sqrt(6)xx1.64$ ovvero se la media sui 6 appezzamenti è compresa fra 7.3 e 12.7.
Quindi non ci sono motivi per rifiutare l'ipotesi di lavoro dato che $7.3<9<12.7$
@Bea: la tua soluzione non ha alcun senso; anche per gli altri topic, leggendo ciò che scrivi e come imposti le soluzioni (già parlare di soluzioni è una parola grossa) non posso che essere d'accordo con @Bokonon e suggerirti di studiare MOLTO ma MOLTO di più la teoria prima di affrontare esercizi allo sbaraglio.
Anche frasi di questo tipo
fanno sorridere....un libro di Inferenza Statistica che tratta di prova di ipotesi e che non dà la definizione di Potenza di un test? Dai su....se fosse vero (ma sicuramente non è cosi come dici), buttalo.
saluti
il sistema di ipotesi in questione è il seguente
${{: ( mathcal(H)_0:mu=10 ),( mathcal(H)_1:mu !=10 ) :}$
la distribuzione della popolazione è normale con varianza $sigma^2=16$
Quindi si tratta di un test con ipotesi alternativa composta e bilaterale.
Si fa un campionamento casuale su $n=6$ appezzamenti trovando una media (campionaria) $bar(X)_6=9$
Data la distribuzione Gaussiana ed il test bilaterale si può utilizzare come regola di decisione L'intervallo di confidenza. In altri termini si accetta l'ipotesi di lavoro se la media campionaria rientra nell'intervallo di confidenza a livello 90% sotto ipotesi $mu=10$
In termini formali accettiamo $mathcal(H)_0$ se e solo se
$|bar(X)_6-10|<4/sqrt(6)xx1.64$ ovvero se la media sui 6 appezzamenti è compresa fra 7.3 e 12.7.
Quindi non ci sono motivi per rifiutare l'ipotesi di lavoro dato che $7.3<9<12.7$
@Bea: la tua soluzione non ha alcun senso; anche per gli altri topic, leggendo ciò che scrivi e come imposti le soluzioni (già parlare di soluzioni è una parola grossa) non posso che essere d'accordo con @Bokonon e suggerirti di studiare MOLTO ma MOLTO di più la teoria prima di affrontare esercizi allo sbaraglio.
Anche frasi di questo tipo
"Bea1234":
potenza del test.
....Non so come trovarla perché non ne conosco la formula,sul mio libro di testo non c'è
fanno sorridere....un libro di Inferenza Statistica che tratta di prova di ipotesi e che non dà la definizione di Potenza di un test? Dai su....se fosse vero (ma sicuramente non è cosi come dici), buttalo.
saluti
Grazie mille!!
Concordo con la soluzione data da Tommy.
Io ho interpretato il testo in maniera totalmente diversa.
Io ho interpretato il testo in maniera totalmente diversa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo