Esercizio sistema lineare
Buonasera ragazzi! Mi sono appena iscritto perché ho un dubbio con la risoluzione di questo esercizio. Magari potete correggere i miei errori in modo che possa comprendere al meglio la materia.
L'esercizio mi chiede di stabilire per quali valori del parametro h il sistema ammette soluzioni.
$\{(2x + (k+1)z=1),(y+(k-2)x=0),(2x-y+(k-1)=1):}$
Per prima cosa ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti (incompleta) verificando valore 3, con k diverso da -2. Poi ho verificato il rango della matrice completa utilizzando la prima, seconda e quarta colonna. Poiché il determinante era 0, implica che il rango è sicuramente minore di 3. Per il teorema di Rouche Capelli, a causa della disuguaglianza di rango, non esistono soluzioni.
Poi ho trasformato il sistema sostituendo k=-2 e ottenendo il nuovo sistema che risulta essere di Cramer poiché il numero di incognite è uguale a quello delle equzioni, inoltre il determinante è diverso da zero. Nel calcolo delle soluzioni ottengo: x=1/2 y=0 z=0
Dove ho sbagliato?
Nel calcolo dei valori devo considerare la matrice con parametro h o con parametro h sostituito?
Grazie in anticipo
L'esercizio mi chiede di stabilire per quali valori del parametro h il sistema ammette soluzioni.
$\{(2x + (k+1)z=1),(y+(k-2)x=0),(2x-y+(k-1)=1):}$
Per prima cosa ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti (incompleta) verificando valore 3, con k diverso da -2. Poi ho verificato il rango della matrice completa utilizzando la prima, seconda e quarta colonna. Poiché il determinante era 0, implica che il rango è sicuramente minore di 3. Per il teorema di Rouche Capelli, a causa della disuguaglianza di rango, non esistono soluzioni.
Poi ho trasformato il sistema sostituendo k=-2 e ottenendo il nuovo sistema che risulta essere di Cramer poiché il numero di incognite è uguale a quello delle equzioni, inoltre il determinante è diverso da zero. Nel calcolo delle soluzioni ottengo: x=1/2 y=0 z=0
Dove ho sbagliato?
Nel calcolo dei valori devo considerare la matrice con parametro h o con parametro h sostituito?
Grazie in anticipo
Risposte
Le incognite saranno $x,y,z$ e il parametro sara' $k$ (invece di $h$).
Il determinante della matrice $3\times 3$ dei coefficienti del
sistema lineare (senza i termini noti) e' uguale a $k(k+1)$.
Quindi, per $k$ diversa da $0$ e $-1$ c'e' sicuramente una
soluzione.
Invece, e' facile vedere che sia per $k=0$ che per $k=-1$,
il sistema non ha soluzioni.
Il determinante della matrice $3\times 3$ dei coefficienti del
sistema lineare (senza i termini noti) e' uguale a $k(k+1)$.
Quindi, per $k$ diversa da $0$ e $-1$ c'e' sicuramente una
soluzione.
Invece, e' facile vedere che sia per $k=0$ che per $k=-1$,
il sistema non ha soluzioni.
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