Ipotesi de Broglie
Ciao a tutti, l'argomento è quello indicato nel titolo, in particolare non riesco bene a mettere assieme i pezzi. Vedo sempre indicato come punto di partenza per la nota ipotesi del fisico francese che:
$p=E/c$ (primo dubbio: non mi è chiaro questo come esca p=E/c ma lo da come assodato) quindi se $c=\lambda \nu$ si ha $p=h/\lambda$
(2 dubbio)
D'altra parte (e questo è un mio ragionamento che non riesco a correlare con quanto sopra: $p=(2E)/v$ o anche $E=p^2/(2m)$ poiché $p=mv$.
Però se $p=E/c$ e $p=(2E)/v$ (se v=c) qualcosa non mi torna. Da una parte mi viene una quantità doppia, non capisco come correlare i due concetti.
----------------
Riprendendo il punto 1 dubbio): $E=mc^2$ so che è interpretabile come energia presente anche se in quiete, deriva da uno sviluppo di taylor in termini di gamma dalla relatività (senza addentrarmi perché non è tanto qui il dubbio, procedo)
(sempre supponendo di essere a velocità prossime a quelle della luce c=v)
Se io prendessi $E=mc^2=mc*c$
poiché $p=mv=mc$ (a) allora $E=pc => P=E/c$
Però mi chiedo se sia un caso, perché mi sembra un procedimento inutile infatti come dicevo $E=mc^2$ dovrebbe essere l'enerigia intrinseca a riposo, mentre a me esce da una quantità di moto (quindi qualcosa che per definizione è in moto) al passaggio (a) mi sembra una forzatura o sbaglio?
Spero qualcuno mi aiuti in questi 2 punti, mi sento confuso.
$p=E/c$ (primo dubbio: non mi è chiaro questo come esca p=E/c ma lo da come assodato) quindi se $c=\lambda \nu$ si ha $p=h/\lambda$
(2 dubbio)
D'altra parte (e questo è un mio ragionamento che non riesco a correlare con quanto sopra: $p=(2E)/v$ o anche $E=p^2/(2m)$ poiché $p=mv$.
Però se $p=E/c$ e $p=(2E)/v$ (se v=c) qualcosa non mi torna. Da una parte mi viene una quantità doppia, non capisco come correlare i due concetti.
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Riprendendo il punto 1 dubbio): $E=mc^2$ so che è interpretabile come energia presente anche se in quiete, deriva da uno sviluppo di taylor in termini di gamma dalla relatività (senza addentrarmi perché non è tanto qui il dubbio, procedo)
(sempre supponendo di essere a velocità prossime a quelle della luce c=v)
Se io prendessi $E=mc^2=mc*c$
poiché $p=mv=mc$ (a) allora $E=pc => P=E/c$
Però mi chiedo se sia un caso, perché mi sembra un procedimento inutile infatti come dicevo $E=mc^2$ dovrebbe essere l'enerigia intrinseca a riposo, mentre a me esce da una quantità di moto (quindi qualcosa che per definizione è in moto) al passaggio (a) mi sembra una forzatura o sbaglio?
Spero qualcuno mi aiuti in questi 2 punti, mi sento confuso.
Risposte
Ciao. Il primo dubbio lo fughi ricordando la conservazione del quadrimpulso ed il fatto che il fotone ha massa nulla. Anche il conto che hai fatto alla fine è solo un rigirare delle quantità legate da quella relazione. Comunque l'energia E è quella totale, quindi somma di quella di quiete e cinetica.
Il dubbio 2 non l'ho capito. Cioè a me pare che prendi relazioni viste in giro e cerchi di metterle assieme. Se scorpori il senso fisico di una relazione dalla stessa è chiaro che trovi degli assurdi.
Il dubbio 2 non l'ho capito. Cioè a me pare che prendi relazioni viste in giro e cerchi di metterle assieme. Se scorpori il senso fisico di una relazione dalla stessa è chiaro che trovi degli assurdi.
Ciao 
Andiamo per punti perché credo di non aver capito a quale ti riferisci. Partiamo dal primo
A) ricavare $p=E/c$ così secondo te ha senso? Secondo me no, eppure funziona e non vedo il motivo.
B) Con il quadrimpulso dovrei ottenere: $E=p^0c$ non $pc$
intendendo con $p^0$ il $p=(p^0,p^1,..)$
------------
Il secondo dubbio è sempre corrrelato a: $p=E/c$ e dico:
se $E=1/2mv^2$ e $p=mv$ allora $p=mv=2E/v=2E/c$ (ultimo passaggio nel caso v=c)
Quindi $p=(2E)/c$ e sembra contraddire l'inizio, cioè assumere $p=E/c$
Andiamo per punti perché credo di non aver capito a quale ti riferisci. Partiamo dal primo
Riprendendo il punto 1 dubbio): $E=mc^2$ so che è interpretabile come energia presente anche se in quiete, deriva da uno sviluppo di taylor in termini di gamma dalla relatività (senza addentrarmi perché non è tanto qui il dubbio, procedo)
(sempre supponendo di essere a velocità prossime a quelle della luce c=v)
Se io prendessi $E=mc^2=mc*c$
poiché $p=mv=mc$ (a) allora $E=pc => P=E/c$
Però mi chiedo se sia un caso, perché mi sembra un procedimento inutile infatti come dicevo $E=mc^2$ dovrebbe essere l'enerigia intrinseca a riposo, mentre a me esce da una quantità di moto (quindi qualcosa che per definizione è in moto) al passaggio (a) mi sembra una forzatura o sbaglio?
A) ricavare $p=E/c$ così secondo te ha senso? Secondo me no, eppure funziona e non vedo il motivo.
B) Con il quadrimpulso dovrei ottenere: $E=p^0c$ non $pc$
intendendo con $p^0$ il $p=(p^0,p^1,..)$
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Il secondo dubbio è sempre corrrelato a: $p=E/c$ e dico:
se $E=1/2mv^2$ e $p=mv$ allora $p=mv=2E/v=2E/c$ (ultimo passaggio nel caso v=c)
Quindi $p=(2E)/c$ e sembra contraddire l'inizio, cioè assumere $p=E/c$
Puoi anche ridiscendere direttamente dai concetti di base di quadriposizione e quadrivelocità . Il quadrimpulso è $P^(\mu)=m\u^(\mu)=m(\gamma c, \gamma \vecv)$ . La componente temporale rappresenta l'energia $P^0=m\gamma c = m\gamma c^2/c=E/c$ .
Fino a qui è chiaro?
Se valuti il quadrato del quadrimpulso, che è invariante ovviamente, hai che
$P^2=[m\gammac]^2-[m\gammav]^2=[mc]^2$
quindi
$P=mc=mc^2/c=E/c$ così forse ti piace di più.
Fino a qui è chiaro?
Se valuti il quadrato del quadrimpulso, che è invariante ovviamente, hai che
$P^2=[m\gammac]^2-[m\gammav]^2=[mc]^2$
quindi
$P=mc=mc^2/c=E/c$ così forse ti piace di più.
Fermo restando che quella che illustri è la via corretta, continuo a non capire perché lavorando classicamente con nozione di impulso e usando E=m*c^2 funzioni.
Come dicevo E=m*c^2 dovrebbe essere l'energia correlata intrinsecamente al corpo mentre qui utilizzo la formula su un moto, perché diamine arrivo al medesimo risultato perseguendo una via sbagliata? Inoltre p non è manco il quadrimpulso in caso classico (non ha proprio senso!). Non mi va giù questa cosa.
Se io prendessi $E=mc^2=mc*c$
sostituendovi $p=mv=mc$
si ottiene allora $E=pc => p=E/c$
Come dicevo E=m*c^2 dovrebbe essere l'energia correlata intrinsecamente al corpo mentre qui utilizzo la formula su un moto, perché diamine arrivo al medesimo risultato perseguendo una via sbagliata? Inoltre p non è manco il quadrimpulso in caso classico (non ha proprio senso!). Non mi va giù questa cosa.
Non è mica tanto "lavorando classicamente" se usi $E=mc^2$ . Cosa ne sa la meccanica classica che quella è una energia? Voglio dire, nel momento in cui scrivi $E=mc^2$ stai usando un quadrimpulso e sei già in relatività. Ovvio che ti torna il risultato corretto, stai calcolando la formula inversa.
"ZerOmega":
Non è mica tanto "lavorando classicamente" se usi $E=mc^2$ . Cosa ne sa la meccanica classica che quella è una energia? Voglio dire, nel momento in cui scrivi $E=mc^2$ stai usando un quadrimpulso e sei già in relatività. Ovvio che ti torna il risultato corretto, stai calcolando la formula inversa.
Diamine, che stupido. Hai ragione. Non riuscivo a vedere l'errore interpretativo.
Mi resta come ultimo dubbio, sperando di non tediarti troppo, del perché si possa usare
$E=mc^2$
in
$P=mc=mc^2/c=E/c$
Come dicevo E=mc^2 mi sembra qualcosa che si correla alla particella ferma che ha la sua bella energia intrinseca. Invece qui la sostituisco sfruttandola per un qualcosa in moto. Non sono due concetti diversi?
Infatti lo si ottiene come sviluppo $E = mc^2 + 1/2 m|v|^2 + O(\Beta)$
e riguardo il termine mc^2 il prof scrive: Questo termine fu interpretato da Einstein come un’energia presente anche in una particella
in quiete, per il fatto di essere dotata di massa: può essere osservato solo se, a seguito di un
fenomeno fisico che modifica la massa di una particella, questa energia a riposo si converte
parzialmente in altre forme di energia, e questo è ciò che effettivamente avviene nei fenomeni
nucleari e subnucleari.
Ti ringrazio tantissimo per il tuo enorme aiuto
L'energia relativistica di una particella è
$E_(TOT)=m\gammac^2=mc^2+m(\gamma-1)c^2=E+T="Energia a Riposo"+"Energia cinetica"$
Poi a volte con E si indica l'energia totale e questo può creare confusione in chi non è molto ferrato, forse l'ho fatto anche io prima. Semplicemente perché, puoi sempre porti nel sistema di riferimento della particella in moto per cui, pur essa muovendosi, sarà ferma rispetto a tale sistema ovvero $v=0$ cioè $\beta=0$ cioè $\gamma=1$ quindi $E=mc^2$ è proprio l'energia di quiete...ma di una particella che si muove. E' la relatività, devi farci l'abitudine, tutto è in moto rispetto a qualcosa e fermo rispetto a sé stesso.
Comunque devi riguardare un po' meglio questi concetti, noto qualche falla che potrebbe essere importante.
Ad esempio dalla relazione del mio post precedente puoi anche ricavare che
$E=\sqrt(m^2c^4+|p|^2c^2)$ . Nessuna approssimazione o sviluppo di Taylor qui, è una quantità esatta. Diamine se è esatta.
$E_(TOT)=m\gammac^2=mc^2+m(\gamma-1)c^2=E+T="Energia a Riposo"+"Energia cinetica"$
Poi a volte con E si indica l'energia totale e questo può creare confusione in chi non è molto ferrato, forse l'ho fatto anche io prima. Semplicemente perché, puoi sempre porti nel sistema di riferimento della particella in moto per cui, pur essa muovendosi, sarà ferma rispetto a tale sistema ovvero $v=0$ cioè $\beta=0$ cioè $\gamma=1$ quindi $E=mc^2$ è proprio l'energia di quiete...ma di una particella che si muove. E' la relatività, devi farci l'abitudine, tutto è in moto rispetto a qualcosa e fermo rispetto a sé stesso.
Comunque devi riguardare un po' meglio questi concetti, noto qualche falla che potrebbe essere importante.
Ad esempio dalla relazione del mio post precedente puoi anche ricavare che
$E=\sqrt(m^2c^4+|p|^2c^2)$ . Nessuna approssimazione o sviluppo di Taylor qui, è una quantità esatta. Diamine se è esatta.
Grazie ora sì mi è più congeniale. Ti ringrazio molto.
Curiosità, se non sono troppo indiscreto, in che corso hai avuto modo di approfondire tali concetti (era di base nel tuo ateneo o uno a crediti liberi -parlo della triennale-)? perché in realtà c'entra marginalmente nel corso attuale ma mi piacerebbe approfondire, appunto. E già che devo fare il piano carriera non mi dispiacerebbe aggiungerlo.
Perdonate l'OT ma mi interessa assai
Curiosità, se non sono troppo indiscreto, in che corso hai avuto modo di approfondire tali concetti (era di base nel tuo ateneo o uno a crediti liberi -parlo della triennale-)? perché in realtà c'entra marginalmente nel corso attuale ma mi piacerebbe approfondire, appunto. E già che devo fare il piano carriera non mi dispiacerebbe aggiungerlo.
Perdonate l'OT ma mi interessa assai
Queste sono nozioni che si apprendono in un corso di meccanica relativistica. È pur vero che poi il rivedere questo concetti in tanti altri corsi rende la conoscenza meno settoriale e più organica. Quindi il mio consiglio è, in generale, quello di assicurarti sempre di stare capendo ogni singola ipotesi che si usa e recuperare o rafforzare ciò che ti manca. Il piano studi poi è in genere diverso da ateneo ad ateneo, con le ovvie somiglianze naturalmente.
"ZerOmega":
Il piano studi poi è in genere diverso da ateneo ad ateneo, con le ovvie somiglianze naturalmente.
Certo su questo hai perfettamente ragione, ovviamente. Mi ero spiegato male: volevo dire che nel mio caso si tratta di meccanica analitica 1 e c'è una infarinatura di relatività ristretta. Mi chiedevo quindi se ti era capitato di approfondire già questi concetti bene in triennale o se era in magistrale. Ovviamente non per impicciarmi, ma volevo capire per pura curiosità e perché sto un po' prendendo decisioni per il piano, come dicevo
Grazie ancora e buona giornata a te!
Scusate se mi intrometto, ma sono anche io alle prese con qualcosa del genere e leggendo mi sono sorti dei dubbi su quanto studiato da me.
In particolare ZerOmega scrive la relazione: $P=E/c$ dove $P=sqrt(P*P)$ con la metrica opportuna e$P$ quadrimpulso.
Trovo scritto però in altre dispense che $E/c=p^0$ e $p^0$ prima componente del quadrimpulso.
E altresì che : $E/c=|\vecp|$ dove $\vecp=(p_x,p_y,p_z)$ ossia intendo il vettore nello spazio 3D della quantità di moto.
Mi sembrano tre cose incompatibili però, solo della prima riesco a giustificarne la relazione (cioè quella di zeromega), delle altre sapreste aiutarmi su come posso metterle tutte in rapporto tra loro?
In particolare ZerOmega scrive la relazione: $P=E/c$ dove $P=sqrt(P*P)$ con la metrica opportuna e$P$ quadrimpulso.
Trovo scritto però in altre dispense che $E/c=p^0$ e $p^0$ prima componente del quadrimpulso.
E altresì che : $E/c=|\vecp|$ dove $\vecp=(p_x,p_y,p_z)$ ossia intendo il vettore nello spazio 3D della quantità di moto.
Mi sembrano tre cose incompatibili però, solo della prima riesco a giustificarne la relazione (cioè quella di zeromega), delle altre sapreste aiutarmi su come posso metterle tutte in rapporto tra loro?
@jimbolino
Il 4-impulso è definito cosi :
$barP = (E/c, vecp) = (gammamc,gammamvecv) $
se il moto avviene lungo l’asse x, si può fare a meno della freccetta di vettore su $vecp = gammamvecv$
Calcola ora la norma del 4-impulso , che è invariante in tutti i riferimenti inerziali. Credo che tu sappia farlo.
Perciò , se zerOmega scrive : $P = E/c = mc$ , sta scrivendo la norma del 4-impulso, che d’altronde nel riferimento proprio è uguale alla componente temporale di $barP$ Infatti, nel riferimento proprio la quantità di moto è zero, e $gamma=1$ , giusto ? Cito un mio messaggio di poco tempo fa , dove trovi i passaggi , compreso la formula per l’energia :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8436892
l’ultima che hai scritto, non è per una particella materiale , ma per un fotone di massa nulla. Dall’equazione per l’energia , ponendo $m=0$ , ottieni che per il fotone :
$E = pc$
Dunque i fotoni hanno energia e quantità di moto , e come vedi , ponendo $c=1$ , le due quantità sono uguali.
Il 4-impulso del fotone , assumendo la sola direzione spaziale x , si scrive : $ E_\gamma = (E/c,E/c)$ , e la norma è nulla in tutti i riferimenti inerziali
Il 4-impulso è definito cosi :
$barP = (E/c, vecp) = (gammamc,gammamvecv) $
se il moto avviene lungo l’asse x, si può fare a meno della freccetta di vettore su $vecp = gammamvecv$
Calcola ora la norma del 4-impulso , che è invariante in tutti i riferimenti inerziali. Credo che tu sappia farlo.
Perciò , se zerOmega scrive : $P = E/c = mc$ , sta scrivendo la norma del 4-impulso, che d’altronde nel riferimento proprio è uguale alla componente temporale di $barP$ Infatti, nel riferimento proprio la quantità di moto è zero, e $gamma=1$ , giusto ? Cito un mio messaggio di poco tempo fa , dove trovi i passaggi , compreso la formula per l’energia :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8436892
l’ultima che hai scritto, non è per una particella materiale , ma per un fotone di massa nulla. Dall’equazione per l’energia , ponendo $m=0$ , ottieni che per il fotone :
$E = pc$
Dunque i fotoni hanno energia e quantità di moto , e come vedi , ponendo $c=1$ , le due quantità sono uguali.
Il 4-impulso del fotone , assumendo la sola direzione spaziale x , si scrive : $ E_\gamma = (E/c,E/c)$ , e la norma è nulla in tutti i riferimenti inerziali
Molto chiaro. Grazie!
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