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Salve, ho un problema riguardante il piano inclinato senza attrito. Il problema è: corpo di massa 1 kg parte da fermo e scende lungo una rampa di lunghezza 10 metri e altezza 5 metri. Mi chiede di trovare le 2 componenti orizzontali e verticali. So disegnarle, ma vorrei capire una cosa; io per la componente orizzontale ho usato la formula: h/l*P(forza peso). Per calcolare l'altra componente, ho letto che bisogna calcolare seno e coseno. SOlo che io tendo a confondermi con seno e coseno, si ...

Devo calcolare i punti di massimo e di minimo della seguente funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)e^-(x^2+y^2)$ Calcolando le derivate prime parziali arrivo ad avere il seguente sistema $\{(2xe^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0),(2ye^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0):}$ ma a questo punto non riesco a risolvere il sistema. Mi sembra molto complesso. Grazie

Ciao a tutti, in ambito delle nozioni introduttive topologiche, fissati 2 spazi $A$ e $B$ ciascuno dotato della propria topologia, non mi e' chiara la differenza tra l'essere localmente omeomorfi piuttosto che esista un omeomorfismo locale tra i due. Grazie

Ho dei dubbi su questi 2 problemi, se non vi dispiace li pubblico tutti e 2 in un unico topic per non intasare il forum di mie richieste Problema 1)Nel sistema in figura sono presenti dei fili inestensibili e di massa trascurabile che collegano 3 masse: il filo che collega la massa 1 e la massa 2 e il filo che collega la massa 1 con la 3 sono inestensibili e di massa trascurabile. Inoltre le carrucole presenti hanno massa trascurabile. Tra la massa 2 e il piano non c'è attrito. Se tra la ...

Sia $K$ sottogruppo normale di $H$ sottogruppo normale di $G$ $K=<(12),(34)>$ $H=<Id,(12)(34),(13)(24),(14)(23)>$ $G=sym(4)$ Dimostrare che $K$ non è normale in $G$. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua e non riesco a dimostrare la tesi. L'ordine dei gruppi è: $|K|=2$, $|H|=4$ e $|G|=24$ Dovrei infatti dimostrare uno dei seguenti fatti: $gK!=Kg$ per qualche ...

Buonasera, ho da calcolare il seguente limite $ lim_(0,0) sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $. Si effettuano le moltiplicazioni e divisioni per poter sfruttare il limite notevole sul seno arrivando a $ sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)*(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $. La "prima parte" è appunto il limite notevole (che fa 1), la "seconda parte" sfrutta il teorema sulle a-omogenee con a>0. Ciò che non capisco è come il professore abbia fatto a dire che la funzione $(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $ è limitata sull'intersezione tra la sfera di raggio 1 e il suo dominio (ipotesi del teorema).

Sia \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \cup \{ \infty \} \) misurabile allora esiste una successione \( (\varphi_n)_n \) di funzioni semplici e misurabili tale che \[ \forall x \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}_{\geq 1}, \varphi_n(x) \leq \varphi_{n+1}(x) \] \[ \forall x \in \mathbb{R}, \lim_{n\to \infty} \varphi_n(x) = f(x) \] A partire dalla costruzione seguente della successione dimostra il teorema. Per \(n \in \mathbb{N} \) poniamo \( F_n = \{ x \in \mathbb{R} : f(x) > n \} \in \mathcal{M} ...

Ciao sono alle prese con il seguente esercizio a cui non riesco a dare una soluzione conclusiva: Un’urna contiene due monete di tipo A e una moneta di tipo B. La probabilità di ottenere testa è $2/5$ lanciando una moneta di tipo A e $4/5$ lanciando una moneta di tipo B. Se ottieni testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall’urna, con quale probabilità è una moneta di tipo A? Ho ragionato nel seguente modo: $A =$ {lancio di una moneta di tipo A} ...

Ciao ragazzi! Stavo svolgendo il problema seguente: Sul piano xy giacciono due sottili fili cilindrici di raggio r0 e lunghezza indefinita carichi con densità di carica volumica uniforme $ rho 0 $ . Ciascun filo è parallelo all'asse x e ha l'asse a distanza b dall'asse x, con b>r0. Una particella carica di massa M e carica q può muoversi lungo l'asse z. All'istante t=0 essa è alla quota z=4b e si muove a velocità V0 verso il piano xy, e giunge all'origine degli assi con velocità ...

Buon pomeriggio a tutti, sto studiando fondamenti di telecomunicazioni e nello studiare la delta di Dirac, due proprietà non mi sono chiarissime per come sono state svolte al corso e vorrei chiedervi una mano sia sulla proprietà del campionamento che su quella di replicazione. Nello specifico vorrei chiedervi come sono definite e qualche passaggio precedente per poter capire come si ci arriva a tale risultato (se ovviamente questo non implica tanti passaggi e complessi.) Grazie a tutti

Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati

Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati

Ciao a tutti, ho un esercizio di fisica 2 da risolvere ma non so se ho capito bene come calcolare il campo elettrico. Ho un tetraedro regolare di lato L, il perimetro del triangolo BCD di base è uniformemente carico, con densità di carica $ lambda 0 $ . Devo calcolare il campo elettrico sul vertice A. Io avevo pensato di calcolarlo come somma vettoriale dei campi dei tre segmenti, quindi sarebbe $ lambda /(2pi \varepsilon0 r) $ dove r è la distanza di A da ciascun segmento, cioè L $ sqrt(3) /2 $ . Poi ...

Avrei una curiosità: dato che la somma tra due matrici (di uguali dimensioni) è definita come la matrice che ha per elementi la somma degli elementi delle medesime posizioni, il che è abbstanza natura, perchè il prodotto tra matrici è definito come la somma dei prodotti tra gli elementi di una colonna di una matrice e gli elementi di una riga dell'altra matrice, e non come il prodotto tra gli elementi in rispettive posizioni? C'è una motivazione teorica a questo? Grazie a chi mi saprà ...

Esercizio: dire se $|x - y|^2$ è una metrica in $\mathbb{R}$. Svolgimento: [*:1t7pimaf]$|x -y|^2 \geq 0$ per definizione;[/*:m:1t7pimaf] [*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = 0 \Leftrightarrow x = y$ vien da sé;[/*:m:1t7pimaf] [*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = |y - x| ^2$ è naturalmente vera per definizione;[/*:m:1t7pimaf] [*:1t7pimaf]$|x -y|^2 = |(x -z) + (z -y)|^2 \leq |x - z|^2 + |z -y| ^ 2$[/*:m:1t7pimaf][/list:u:1t7pimaf] A me risulta che la funzione assegnata sia una metrica, ma sul testo è scritto il contrario. Devo essere cascato su di una qualche banalità come ...

Una funzione è definita in un punto $x_0$ se è noto il valore $y_0: f(x_0) = y_0$; Una funzione è continua in punto $x_0$ se $\lim_{x \to x_0-} f(x) = \lim_{x \to x_0+} f(x) = f(x_0)$; Di conseguenza, una funzione definita in un dato punto è sempre in esso continua, giusto? Non a caso ho sempre ricercato i punti di discontinuità in punti di accumulazione per il dominio, come ad esempio gli estremi dell'insieme di definizione nel caso in cui questo sia aperto e limitato. Non capisco però, a livello pratico, quali ...

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio? La differenza di potenziale tra le due piastre di un condensatore è di 1000 V e il campo elettrico tra esse misura 4000 Vm-1. Qual è la distanza tra le armature del condensatore? Le due piastre vengono avvicinate fino a ridurre a 1/3 la distanza. Quanto vale ora il campo elettrico?

Ciao, mi serve un aiuto Supponiamo di comprare un titolo di borsa con 10000 € Dopo 40 giorni, compro un’altra quota dello stesso titolo per 2500 € Dopo 100 giorni da quest’ultima operazione, vendo una parte delle quote e ricavo 1000 € Dopo 500 giorni dal primo acquisto vendo tutte le quote rimaste del titolo e ricavo 9000 € Come posso calcolare l’interesse complessivo di questo titolo? Grazie mille

Prima di cominciare, riporto la definizione che sto utilizzando io di k-manifold in $\mathbb{R}^n$: un insieme \(\displaystyle S\subset\mathbb{R}^n \) è detto superficie k-dimensionale in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) se per ogni punto \(\displaystyle \mathbf{x}_0\in S \) esiste un suo intorno \(\displaystyle U(\mathbf{x}_0) \) e un diffeomorfismo \(\displaystyle \varphi \) (cioé un cambio di coordinate da \(\displaystyle (x_1,...,x_n) \) a \(\displaystyle (t_1,...,t_n) \)) tale che nelle ...

Un’asta rigida è vincolata a un punto fisso o e ruota con velocità angolare costante w, l’asse di rotazione è verticale e l’angolo tra asse e aste è alfa. Un oggetto fi massa m è libero di scivolare lungo l’asta senza attrito. Determinare a quale distanza l dal punto o si può posizionare l’oggetto senza che questo scivoli. Come lo risolvo? Grazie