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Salve Ragazzi, ho la funzione $ f(x,y)=x^2y^2-yln(x) $ e devo trovare massimi/minimi relativi e assoluti. Il procedo così: 1) Calcolo il gradiente della funzione e le pongo uguale a zero trovando i punti stazionari della funzione: $ gradf(x,y)=(0,0) -> { ( 2xy^2-y/x=0 ),( 2x^2y-ln(x)=0 ):} $ da cui ottengo-> $->P(1)={ ( x=e ),( y=1/(2e^2) ):} $ e $ P(2)={ ( x=1 ),( y=0 ):} $ 2) Costruisco la matrice Hessiana con le derivate seconde e calcolo il determinante: $He(x,y)= [ ( 2y^2+y/x^2 , 4xy-1/x ),( 4xy-1/x , 2x^2 ) ] $ da cui semplificando $det|He(x,y)|=10y-8x^2y^2-1/x $ 3) Studio l'Hessiana nei punti precedentemente ...

sulle funzioni di 2 variabili non mi sono chiari alcuni aspetti che spero qualcuno possa chiarirmi: ad esempio data $F(x,y)=x^3y+x^3-x^2y$ il punto $(0,0)$ è tale che il $det$ della matrice Hessiana è nullo. in questo caso come si procede per determinare il segno( voglio capire come si usa questo metodo) di $f(x,y)$ e dunque studiare in un intorno di $(0,0)$ il comportamento di $f$? invece in questi due altri esempi ho proprio le idee ...

Buongiorno, ho un dubbio che non riesco a risolvere rispetto a questo esercizio di matematica computazionale (che però si rispecchia in Analisi 1) E' dato il metodo di iterazione funzionale $x_(k+1) = g(x_k)$ con $g(x)=(1/4)e^(x^3)$ e $f(x)=-x^3+log(4x$). Chiamati $h_1$ e $h_2$ i due zeri di $f(x)$ non mi è chiaro perchè per $x_0$ in $[1<a,h_2]$ la successione ${x_k}$ diverge verso $h_1$ mentre per $x_0$ in ...

Ciao a tutti, non capisco un concetto teorico che riguarda la media campionaria. Riporto il testo nello spazio sottostante, al seguito del quale esporrò i miei dubbi. Consiglio di leggere il Nota-Bene in fondo prima di rispondere. " - Data una popolazione $H$ costituita da individui adulti, è possibile considerare una qualsiasi grandezza numerica di interesse, come reddito annuale, statura, età, ecc. -Siano $X_1, X_2, ... , X_n$ un campione di dati estratto da questa ...

Salve, sto studiando elettronica generale per ingegneria informatica e purtroppo, complice forse anche il momento non particolarmente favorevole per la concentrazione, sto avendo grandi difficoltà a determinare a partire da uno schema circuitale in che regione opera un transistor. Propongo due esempi pratici e le mie considerazioni: ESEMPIO 1: Questo circuitino che all'apparenza sembra essere molto semplice mi crea già dei grattacapi. Iniziando con ordine però, la prima casistica che mi ...

Salve a tutti, sto studiando un problema di trasmissione del calore con generazione interna di energia termica. Ho un oggetto di una certa massa e volume, tutto concentrato in un unico noto, a cui fornisco energia termica tramite resistenza e voglio studiarne il riscaldamento mentre immerso in ambiente a T costante con cui l'oggetto scambia per convezione naturale e irraggiamento. Sono arrivato a valle di un bilancio energetico alla seguente equazione differenziale da ...

Un saluto a tutti. Ho una domanda, magari sciocca ed elementare, su un dubbio che devo togliere. I due circuiti sono equivalenti e la tensione misurata tra A e B è la stessa, posto che i componenti hanno ugual valore? Grazie

Salve, ho un problema riguardante il piano inclinato senza attrito. Il problema è: corpo di massa 1 kg parte da fermo e scende lungo una rampa di lunghezza 10 metri e altezza 5 metri. Mi chiede di trovare le 2 componenti orizzontali e verticali. So disegnarle, ma vorrei capire una cosa; io per la componente orizzontale ho usato la formula: h/l*P(forza peso). Per calcolare l'altra componente, ho letto che bisogna calcolare seno e coseno. SOlo che io tendo a confondermi con seno e coseno, si ...

Devo calcolare i punti di massimo e di minimo della seguente funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)e^-(x^2+y^2)$ Calcolando le derivate prime parziali arrivo ad avere il seguente sistema $\{(2xe^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0),(2ye^-(x^2+y^2)(1-x^2-y^2)=0):}$ ma a questo punto non riesco a risolvere il sistema. Mi sembra molto complesso. Grazie

Ciao a tutti, in ambito delle nozioni introduttive topologiche, fissati 2 spazi $A$ e $B$ ciascuno dotato della propria topologia, non mi e' chiara la differenza tra l'essere localmente omeomorfi piuttosto che esista un omeomorfismo locale tra i due. Grazie

Ho dei dubbi su questi 2 problemi, se non vi dispiace li pubblico tutti e 2 in un unico topic per non intasare il forum di mie richieste Problema 1)Nel sistema in figura sono presenti dei fili inestensibili e di massa trascurabile che collegano 3 masse: il filo che collega la massa 1 e la massa 2 e il filo che collega la massa 1 con la 3 sono inestensibili e di massa trascurabile. Inoltre le carrucole presenti hanno massa trascurabile. Tra la massa 2 e il piano non c'è attrito. Se tra la ...

Sia $K$ sottogruppo normale di $H$ sottogruppo normale di $G$ $K=<(12),(34)>$ $H=<Id,(12)(34),(13)(24),(14)(23)>$ $G=sym(4)$ Dimostrare che $K$ non è normale in $G$. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua e non riesco a dimostrare la tesi. L'ordine dei gruppi è: $|K|=2$, $|H|=4$ e $|G|=24$ Dovrei infatti dimostrare uno dei seguenti fatti: $gK!=Kg$ per qualche ...

Buonasera, ho da calcolare il seguente limite $ lim_(0,0) sin(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $. Si effettuano le moltiplicazioni e divisioni per poter sfruttare il limite notevole sul seno arrivando a $ sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)*(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $. La "prima parte" è appunto il limite notevole (che fa 1), la "seconda parte" sfrutta il teorema sulle a-omogenee con a>0. Ciò che non capisco è come il professore abbia fatto a dire che la funzione $(x^2+y^2)/sqrt(x^2+2y^2) $ è limitata sull'intersezione tra la sfera di raggio 1 e il suo dominio (ipotesi del teorema).

Sia \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \cup \{ \infty \} \) misurabile allora esiste una successione \( (\varphi_n)_n \) di funzioni semplici e misurabili tale che \[ \forall x \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}_{\geq 1}, \varphi_n(x) \leq \varphi_{n+1}(x) \] \[ \forall x \in \mathbb{R}, \lim_{n\to \infty} \varphi_n(x) = f(x) \] A partire dalla costruzione seguente della successione dimostra il teorema. Per \(n \in \mathbb{N} \) poniamo \( F_n = \{ x \in \mathbb{R} : f(x) > n \} \in \mathcal{M} ...

Ciao sono alle prese con il seguente esercizio a cui non riesco a dare una soluzione conclusiva: Un’urna contiene due monete di tipo A e una moneta di tipo B. La probabilità di ottenere testa è $2/5$ lanciando una moneta di tipo A e $4/5$ lanciando una moneta di tipo B. Se ottieni testa dal lancio di una moneta estratta a caso dall’urna, con quale probabilità è una moneta di tipo A? Ho ragionato nel seguente modo: $A =$ {lancio di una moneta di tipo A} ...

Ciao ragazzi! Stavo svolgendo il problema seguente: Sul piano xy giacciono due sottili fili cilindrici di raggio r0 e lunghezza indefinita carichi con densità di carica volumica uniforme $ rho 0 $ . Ciascun filo è parallelo all'asse x e ha l'asse a distanza b dall'asse x, con b>r0. Una particella carica di massa M e carica q può muoversi lungo l'asse z. All'istante t=0 essa è alla quota z=4b e si muove a velocità V0 verso il piano xy, e giunge all'origine degli assi con velocità ...

Buon pomeriggio a tutti, sto studiando fondamenti di telecomunicazioni e nello studiare la delta di Dirac, due proprietà non mi sono chiarissime per come sono state svolte al corso e vorrei chiedervi una mano sia sulla proprietà del campionamento che su quella di replicazione. Nello specifico vorrei chiedervi come sono definite e qualche passaggio precedente per poter capire come si ci arriva a tale risultato (se ovviamente questo non implica tanti passaggi e complessi.) Grazie a tutti

Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati

Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a svolgere questo problema? Il perimetro di un parallelogrammo è di 316 cm, AH misura 40 cm ed è 2/3 di HB. Calcola l'area in decimetri quadrati

Ciao a tutti, ho un esercizio di fisica 2 da risolvere ma non so se ho capito bene come calcolare il campo elettrico. Ho un tetraedro regolare di lato L, il perimetro del triangolo BCD di base è uniformemente carico, con densità di carica $ lambda 0 $ . Devo calcolare il campo elettrico sul vertice A. Io avevo pensato di calcolarlo come somma vettoriale dei campi dei tre segmenti, quindi sarebbe $ lambda /(2pi \varepsilon0 r) $ dove r è la distanza di A da ciascun segmento, cioè L $ sqrt(3) /2 $ . Poi ...