Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)
Buonasera a tutti,
avrei bisogno di un aiuto sulla risoluzione del seguente problema:
calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.
Avevo ragionato nel seguente modo:
Il numero di casi possibili è dato dal numero dei sottoinsiemi di cardinalità 7 (sequenze generiche di 7 numeri in N30) ottenuti da un insieme di 30 elementi corrispondenti alla cardinalità dell’insieme N30 (numeri da 1 a 30).
La cardinalità dell’insieme dei numeri pari estratti da N30 è pari a 15, mentre la cardinalità di tutti i numeri naturali positivi minori di 10 è 9.
Dovendo costruire una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10, possiamo dire che il numero dei casi possibili è dato dal prodotto delle combinazioni di 9 elementi (numeri naturali positivi minori di 10 in N30) presi a gruppi di 4 con le combinazioni di 15 elementi (i numeri pari in N30) presi a gruppi di 3
Applicando la definizione di probabilità classica, espressa come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero di tutti i casi possibili: C15,3 * C9,4 / C30,7
Mi hanno fatto notare però che nei numeri minori di 10 ci sono anche dei numeri pari e con la soluzione da me proposta ho trattato il problema senza tenere conto di questa evenienza.
Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 12 14 2 3 5 7 29 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.
Non riesco a venirne a capo. Riuscite a darmi qualche suggerimento?
Grazie.
avrei bisogno di un aiuto sulla risoluzione del seguente problema:
calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.
Avevo ragionato nel seguente modo:
Il numero di casi possibili è dato dal numero dei sottoinsiemi di cardinalità 7 (sequenze generiche di 7 numeri in N30) ottenuti da un insieme di 30 elementi corrispondenti alla cardinalità dell’insieme N30 (numeri da 1 a 30).
La cardinalità dell’insieme dei numeri pari estratti da N30 è pari a 15, mentre la cardinalità di tutti i numeri naturali positivi minori di 10 è 9.
Dovendo costruire una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10, possiamo dire che il numero dei casi possibili è dato dal prodotto delle combinazioni di 9 elementi (numeri naturali positivi minori di 10 in N30) presi a gruppi di 4 con le combinazioni di 15 elementi (i numeri pari in N30) presi a gruppi di 3
Applicando la definizione di probabilità classica, espressa come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero di tutti i casi possibili: C15,3 * C9,4 / C30,7
Mi hanno fatto notare però che nei numeri minori di 10 ci sono anche dei numeri pari e con la soluzione da me proposta ho trattato il problema senza tenere conto di questa evenienza.
Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 12 14 2 3 5 7 29 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.
Non riesco a venirne a capo. Riuscite a darmi qualche suggerimento?
Grazie.
Risposte
Per venirne a capo dovresti postare il testo esatto, parola per parola, del problema.
A me, così non è chiaro ...
Per esempio, la sequenza che dici accettabile contiene quattro numeri pari non "esattamente tre numeri pari".
Inoltre se si parla di numeri positivi, lo zero non è compreso.
A me, così non è chiaro ...
Per esempio, la sequenza che dici accettabile contiene quattro numeri pari non "esattamente tre numeri pari".
Inoltre se si parla di numeri positivi, lo zero non è compreso.
"axpgn":
Inoltre se si parla di numeri positivi, lo zero non è compreso.
Tranne in Francia! E forse il Belgio?
"creative88":
Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 2 4 6 8 27 29 17 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.
Il testo dell'esercizio è questo: calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.
Mi scuso ma avevo riportato nell'esempio di stringa accettata un caso errato.
Prendete per favore in considerazione questo caso: 12 14 2 3 5 7 29
E se vogliamo tenere in considerazione il fatto che debbano essere interi positivi dobbiamo scartare lo 0 (quindi aggiungo un nuovo errore alla ia interpretazione)
Detto questo riuscite adesso ad aiutarmi per una possibile soluzione?
Grazie.
Mi scuso ma avevo riportato nell'esempio di stringa accettata un caso errato.
Prendete per favore in considerazione questo caso: 12 14 2 3 5 7 29
E se vogliamo tenere in considerazione il fatto che debbano essere interi positivi dobbiamo scartare lo 0 (quindi aggiungo un nuovo errore alla ia interpretazione)
Detto questo riuscite adesso ad aiutarmi per una possibile soluzione?
Grazie.
Magari ci sono modi migliori per procedere ma la mia prima reazione è di cominciare dividendo gli interi da 1 a 30 in classi:
pari e minori di 10
pari ma non minori di 10
minori di 10 ma non pari
dispari e non minori di 10
pari e minori di 10
pari ma non minori di 10
minori di 10 ma non pari
dispari e non minori di 10
Io invece farei i quattro casi: tre pari minori di dieci, due pari minori di dieci, un pari minore di dieci e nessun pari minore di dieci e sommerei …
Poi sarebbe da capire anche se per "sequenza" intende "ordinata" oppure no …
Poi sarebbe da capire anche se per "sequenza" intende "ordinata" oppure no …
l'ordine non conta cosi ha riferito il docente.
Ok, hai provato a fare come ti abbiamo detto? Mostraci qualcosa, dai …
"axpgn":
Io invece farei i quattro casi: tre pari minori di dieci, due pari minori di dieci, un pari minore di dieci e nessun pari minore di dieci e sommerei …
Poi sarebbe da capire anche se per "sequenza" intende "ordinata" oppure no …
Sì il mio prossimo paragrafo sarebbe stato "Poi divido in sottoproblemi, uno per ogni numero di numeri nella prima classe fra i nostri 7 numeri". Ma come ho detto, è la mia prima reazione. Non sono andato oltre questo punto.
Ok, però io vedo il percorso in ordine inverso ovvero prima classifico la situazione come ho scritto (4 casi che coprono tutte le situazioni e si escludono a vicenda) poi mi metto a fare i conti …
Esempio (che spero stimoli l'OP): tre numeri pari minori di dieci
Ci sono $((4),(3))=4$ terne di numeri pari minori di dieci
Non ci sono altri numeri pari da cercare.
Il quarto numero minore di dieci è dispari e quindi ho $5$ possibilità.
Devo completare con tre numeri dispari da cercare nel range $(10, 30)$ ovvero ho $((10),(3))=120$ possibilità.
Quindi per questa prima casistica ho $4*5*120=2400$ casi favorevoli.
S.E. & O.
Cordialmente, Alex
Esempio (che spero stimoli l'OP): tre numeri pari minori di dieci
Ci sono $((4),(3))=4$ terne di numeri pari minori di dieci
Non ci sono altri numeri pari da cercare.
Il quarto numero minore di dieci è dispari e quindi ho $5$ possibilità.
Devo completare con tre numeri dispari da cercare nel range $(10, 30)$ ovvero ho $((10),(3))=120$ possibilità.
Quindi per questa prima casistica ho $4*5*120=2400$ casi favorevoli.
S.E. & O.
Cordialmente, Alex
Ho suddiviso i numeri in 4 classi come indicato:
{numeri pari minori di 10}={2,4,6,8} Cardinalità 4
{numeri dispari minori di 10} = {1,3,5,7,9} Cardinalità 5
{numeri dispari maggiori di 10} = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29} Cardinalità 10
{numeri pari maggiori o uguali di 10} = {10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30} Cardinalità 11
Ho costruito le seguenti sequenze di casi favorevoli:
{Tre numeri pari minori di 10, uno dispari minori di 10, tre dispari maggiori di 10} es: 2,4,6,1,17,21,27
{Due pari minori di 10, un pari maggiore o uguale a 10, due dispari minori di 10, due dispari maggiori di 10} es: 2,4,22,1,7,29,17
{Un numero pari minore di 10, due numeri pari maggiori o uguali a 10, tre numeri dispari minori di 10, un numero dispari maggiore di 10} es: 4, 24, 26, 7,9,1,21
{Un numero pari maggiore o uguale a 10, quattro numeri dispari minori di 10, due numeri pari maggiori o uguali di 10} es: 12,1,3,5,7,26,28
Quindi la soluzione dovrebbe essere la seguente:
[(C4,3 * C5,1 * C10,3) + (C4,2 * C11,1 * C5,2 * C10,2) + (C4,1 * C11,2 * C5,3* C10,1) + (C11,3 * C5,4) ] / C30,7
$(((4),(3))((5),(1))((10),(3)) + ((4),(2))((11),(1))((5),(2))((10),(2)) + ((4),(1))((11),(2))((5),(3))((10),(1)) + ((11),(3))((5),(4)))/((30),(7))$
Di sicuro ho fatto casino con qualche numero...
{numeri pari minori di 10}={2,4,6,8} Cardinalità 4
{numeri dispari minori di 10} = {1,3,5,7,9} Cardinalità 5
{numeri dispari maggiori di 10} = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29} Cardinalità 10
{numeri pari maggiori o uguali di 10} = {10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30} Cardinalità 11
Ho costruito le seguenti sequenze di casi favorevoli:
{Tre numeri pari minori di 10, uno dispari minori di 10, tre dispari maggiori di 10} es: 2,4,6,1,17,21,27
{Due pari minori di 10, un pari maggiore o uguale a 10, due dispari minori di 10, due dispari maggiori di 10} es: 2,4,22,1,7,29,17
{Un numero pari minore di 10, due numeri pari maggiori o uguali a 10, tre numeri dispari minori di 10, un numero dispari maggiore di 10} es: 4, 24, 26, 7,9,1,21
{Un numero pari maggiore o uguale a 10, quattro numeri dispari minori di 10, due numeri pari maggiori o uguali di 10} es: 12,1,3,5,7,26,28
Quindi la soluzione dovrebbe essere la seguente:
[(C4,3 * C5,1 * C10,3) + (C4,2 * C11,1 * C5,2 * C10,2) + (C4,1 * C11,2 * C5,3* C10,1) + (C11,3 * C5,4) ] / C30,7
$(((4),(3))((5),(1))((10),(3)) + ((4),(2))((11),(1))((5),(2))((10),(2)) + ((4),(1))((11),(2))((5),(3))((10),(1)) + ((11),(3))((5),(4)))/((30),(7))$
Di sicuro ho fatto casino con qualche numero...
No, con la logica … 
Perché? Tra l'altro la sequenza non è così … è giusta …
"creative88":
Ho costruito le seguenti sequenze di casi favorevoli:
{Tre numeri pari minori di 10, due dispari minori di 10, due dispari maggiori di 10} es: 2,4,6,1,17,21,27
Perché? Tra l'altro la sequenza non è così … è giusta …
Avevo modificato il testo prima che tu mi rispondessi....avevo fatto casino con la logica....grazie.
"creative88":
Di sicuro ho fatto casino con qualche numero...
a me... sembra perfetto...
Quindi posso stare tranquillo che la soluzione sia questa...giusto? Grazie mille a tutti per la disponibilità
"creative88":
Quindi posso stare tranquillo che la soluzione sia questa...giusto? Grazie mille a tutti per la disponibilità
tranquillo...
"creative88":
{Un numero pari maggiore o uguale a 10, quattro numeri dispari minori di 10, due numeri pari maggiori o uguali di 10} es: 12,1,3,5,7,26,28
solo questa frase l'ho trovata un pò strana.. ma non è errata!!
avrei scritto più semplicemente "quattro numeri dispari minori di 10, tre numeri pari maggiori o uguali di 10"
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