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Salve a tutti! Mi servirebbe un aiuto per risolvere il seguente esercizio: Calcolare $$\iiint\limits _T \frac{z^3}{(z^2x^2+y^2)^{3/2}} \,dx\,dy\,dz $$ Essendo $T$ l'insieme $$T=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: 1\le z^2 x^2 + y^2 \le 4\,,x\ge 1\,, y \ge 0\,, 1\le z \le 2 \}$$ L'insieme mi suggerisce di integrare per sezioni di piede $z$, e così ho fatto. (Probabilmente se utilizzo le ...

Ciao a tutti, ll 10% della popolazione di una città è costituito da marziani. Una sera un Tizio viene aggredito e dice alla polizia di essere sicuro all’80% che il suo aggressore sia un marziano. Qual è la probabilità che Tizio sia davvero stato aggredito da un marziano? Ho letto questo in una vecchia dispensa di statistica La soluzione è circa 31% data dal risultato di (8/8+18) Potreste spiegarmi che ragionamento bisognerebbe fare? I casi totali sarebbero 26? Grazie Mario [list=]

Prove that the nth roots of 1 (also called the nth roots of unity) are given by $alpha, alpha^2, ... , alpha^(n-1)$, where $alpha = e^((2pi i)/n)$, and show that the roots $!=1$ satisfy the equation: $1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) = 0$ Chiamiamo il polinomio $p_n(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)$. Per dimostrare che tutte le radici dell'unità $!=1$ sono radici di $p_n(x)$ è sufficiente dimostrare che lo è $alpha$. Infatti essendo il gruppo delle radici dell'unità ciclico ci sono solo ...

Ciao a tutti, vi scrivo perché non riesco a capire un concetto apparentemente semplice. Immaginiamo infatti di avere degli indumenti bagnati stesi su uno stendino. Fra i loro tessuti è presente acqua in fase liquida. Tutto nasce dalla domanda: Come mai l’acqua evapora in condizioni ambiente? Un professore di Fisica mi ha detto che: "Il processo di evaporazione non avviene per ebollizione. Il motore di questo processo è la differenza tra la pressione parziale in cui si trova il sistema e la ...

Quali sono gli intercampi corrispondenti ai relativi gruppi di Galois dei polinomi $x^3-1$ ed $x^5-1$?

Ciao, sempre su Carnot.... In un grafico ho un triangolo isoscele, in ascissa il volume e in ordiata la pressione. Mi chiede di calcolare il rendimento (andamento orario). Sbaglio se dico che non ha senso? Se A è il vertice più alto, da A a B scende ed è adiabatica, da B a C ha pressione costante, quindi Isobara, ma da C ad A??? P e V sono inversamente proporzionali, come può il volume aumentare all'aumentare della pressione? Grazie... Con le lezioni online di scuola è un caos

Detto $ \vecr_0 $ il vettore che individua la posizione di un punto $ P $ , ed $ \vecr $ quello individuante la posizione di una carica elettrica infinitesima $ dq $, per i campi prodotti da distribuzioni volumiche, superficiali e lineari di carica si ha: $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\tau\rho(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\tau $ $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\Sigma\sigma(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\Sigma $ $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\lambda\lambda(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}dl $. Quando ne esprimo le coordinate cartesiane opero le sostituzioni $ \d\tau=dxdydz $, $ \d\Sigma=dxdy $ e $ \dl=dx $ ma le funzioni di ...

Avrei una domanda riguardo a quanto ha detto il prof per farci capire a livello intuitivo come sono costruite le due equivalenze d'omotopia. Siano \(f,f':A \to X \) omotope. Allora \( Y:=X \cup_f CA \simeq X \cup_{f'} CA=:Y' \) Dove \( CA \) è il cono di base \( f(A) \) e \( f'(A) \) rispettivamente. Nella dimostrazione costruisce \( h' : Y' \to Y \) e \( h : Y \to Y' \) dimostra costruendo un omotopia \(K \) che \( h' \circ h \) è omotopa a \( id_{Y} \) e in modo analogo che \( h \circ h' \) è ...

Buongiorno, sto avendo problemi a risolvere il seguente problema, applico le formule che penso siano giuste ma finisco per avere un risultato diverso da quello indicato sul libro di testo. Un'onda elettromagnetica piana si propaga nel vuoto. W = 2,37 x $10^-2$ J e' l'energia media trasportata dall'onda che in un intervallo di tempo di 1,0 s attraversa un'area $\Delta$S perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. Il valore massimo del campo magnetico ...

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con un esercizio di elettrica. Devo applicare il metodo delle maglie fondamentali al circuito per determinare la potenza erogata dal generatore (indicato con $E$). I rami evidenziati in verde sono i rami di albero, mentre le maglie fondamentali sono: $J_1$, $J_2$, $J_3$, $J_4$. La corrente $i_L$ è nota, cosi come la FEM dei generatori di tensione. Ho scritto le LKT per ciascuna maglia, ...

Detto $ \vecr_0 $ il vettore che individua la posizione di un punto $ P $ , ed $ \vecr $ quello individuante la posizione di $ dq $, per i campi prodotti da distribuzioni volumiche, superficiali e lineari di carica si ha: $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\tau\rho(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\tau $ $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\Sigma\sigma(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\Sigma $ $ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\lambda\lambda(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}dl $. Quando ne esprimo le coordinate cartesiane opero le sostituzioni $ \d\tau=dxdydz $, $ \d\Sigma=dxdy $ e $ \dl=dx $ ma le funzioni di densità continuano ad essere ...

Come molti di voi, immagino, ultimamente mi sono ritrovato con un pò di tempo libero in più per le ragioni che tutti sappiamo (nel caso abbiate dubbi vi rimando al TG la7 ore 20). Da qualche tempo avevo intenzione di imparare ad usare, a livello professionale, un nuovo linguaggio di programmazione. Facendovi un breve riassunto della mia esperienza, ho iniziato come programmatore C di basso livello in ambito embedded, e a livello bassissimo con VHDL e Verilog. Dopo sono passato all'ambito ...

La distribuzione di carica è costituita da un guscio sferico riempito da una carica con densità di carica volumica a simmetria sferica e andamento $ρ(r)= ρ0 r/R_1$ con $R_1<r<R_2$ Determinare: 1) Il valore del parametro $ρ0$ affinchè la carica totale contenuta nel guscio sia pari a $Q = 5\cdot 10^-9C$ 2) L’espressionedel campo elettrostatico in tutto lo spazio 3) Il valore del potenziale elettrostatico sul guscio esterno, ossia per $r=R_2$, avendo posto come ...

Buonasera a tutti, ho un dubbione sugli intervalli di confidenza. Data una variabile aleatoria con distribuzione normale $N(mu, sigma^2)$, di cui è nota la varianza $sigma^2$, dopo aver raccolto un campione, io so che degli intervalli di confidenza al 99%, 95% e 90% per il valore $mu$ sono rispettivamente: 99% -> $[bar(x) - 2,57sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 2,57sigma/sqrt(n) ]$ 95% -> $[bar(x) - 1,96sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 1,96sigma/sqrt(n) ]$ 90% -> $[bar(x) - 1,64sigma/sqrt(n) ; bar(x) + 1,64sigma/sqrt(n) ]$ Pensavo di aver capito da dove i valori $2,57 ; 1,96 ; 1,64$ venissero fuori, ma mi ...

Al tiro a segno tra coloro che sparano il 10% hanno probabilità $p1 = 0,8$ di colpire il bersaglio (tipo 1); il 30% hanno probabilità $p2 = 0,5$ di colpire il bersaglio (tipo 2); il 60% hanno probabilità $p3 = 0,2$ di colpire il bersaglio (tipo 3). Si calcoli: a)Si calcoli la probabilità che un cliente colpisca il bersaglio in un singolo tiro. b)Un cliente spara 5 volte: le prime 4 manca il bersaglio ed alla quinta volta lo colpisce. Qual è la probabilità che il cliente ...

1) Sia \( A \) un insieme misurabile con \( \operatorname{mes}(A) < \infty \). Dimostra che \[ \lim_{\epsilon \to 0 } \operatorname{mes}((A+\epsilon) \setminus A) = 0 \] 2) Dimostra che è falso se \( \operatorname{mes}(A) = \infty \) 3) Dimostra che è falso se \( A \) non è misurabile. Per il punto 2) le soluzioni considerano \[ A:= \bigcup_{n=1}^{\infty} (n,n+1/2) \] e per ogni \( 0 < \epsilon < 1/2 \) dicono che \[ (A+ \epsilon) \setminus A = \bigcup_{n=1}^{\infty} [n+1/2, n+1/2 + \epsilon) ...

Sto tentando di dimostrare che $S = \sum_{n=0}^{infty} (-1)^{n} (\frac{1}{n + z} + \frac{1}{n + 1 - z}) = \frac{\pi}{sin(\pi z)}$ ma senza successo. Ho pensato, mediante alcuni passaggi algebrici, di semplificare il termine generico della serie per arrivare a qualcosa di noto, ma non sono giunto ad alcuna conclusione. Distinguendo tra $n$ pari ($n -> 2n$) ed $n$ dispari ($n -> 2n - 1$): $S = \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} + \frac{1}{2n + 1 - z} -(\frac{1}{2n - 1 + z} + \frac{1}{2n - z})$ Riordinando i termini si ha che: $S = \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} - \frac{1}{2n - z} + \frac{1}{2n + (1 - z)} - \frac{1}{2n - (1-z)}$ $= \sum_{n=0}^{infty} \frac{1}{2n + z} - \frac{1}{2n - z} + \sum_{n=0}^{infty}\frac{1}{2n + (1 - z)} - \frac{1}{2n - (1-z)}$ ma a questo punto non saprei come continuare. Non so ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con questo esercizio: Un fascio di luce rossa ($\lambda=690 nm$) attraversa una fenditura larga $5,0 \mu m$ e forma una figura di diffrazione su uno schermo posto alla distanza $40 cm$. a) Determina quanto è larga la fascia chiara centrale tra le prime due fascie laterali. b) Quante frange scure si formano in tutto sullo schermo? RISULTATO (11 cm ; 14) Il punto a) l'ho risolto ma ho delle difficoltà nel b). Indicando con ...

Sia \( f \in L^p(\mathbb{R} \) e \( 1 \leq p < \infty \) dimostra che \[ \lim_{\epsilon \to 0 } \int_{\mathbb{R}} \left| f(x+\epsilon) - f(x) \right|^p dx = 0 \] La mia idea è questa. Per il teorema dell'approssimazione per funzioni lisce abbiamo che per ogni \( \epsilon >0 \) esiste \( g_{\epsilon} \in C_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \[ \begin{Vmatrix} f- g_{\epsilon} \end{Vmatrix}_{L^p} \leq \epsilon \] Quindi \[ \begin{Vmatrix} f- g_{\epsilon} \end{Vmatrix}_{L^p}^p = ...

Ciao a tutti. Che differenza c'è tra un corso di sistemi dinamici ed un corso di meccanica razionale? Sono due materie differenti, condividono solo qualche argomento, o sono la stessa cosa?