Notazioni Statistica - Distribuzioni

[anonymous_f3d38a]

Buonasera!

Vi scrivo perché ho un dubbio sulle notazioni usate quando si parla di distribuzione in statistica.

Sul mio libro leggo scritto che:
Se parliamo di una variabile aleatoria normale standard, il numero $z_(alpha) in RR $ sarà per definizione il numero tale che:

$P(Z>z_(alpha))=alpha$

(ovviamente $alpha in RR$).

Domanda: Come mai il segno maggiore ">"? Dato che si tratta di una distribuzione normale, mi sarei aspettato il segno minore! (guarda foto):






Stessa cosa se parliamo di una t-student:

il numero $t_(alpha) in RR $ sarà per definizione il numero tale che:

$P(T
Qui invece mi sarei aspettato il segno maggiore ">" (guarda foto).






Qualcuno sarebbe capace di fare chiarezza?
E' il mio libro che inverte i segni o sono io ad essere fuori strada?

[Lo_zio_Tom]

"anonymous_f3d38a":
Se parliamo di una variabile aleatoria normale standard, il numero $z_(alpha) in RR $ sarà per definizione il numero tale che:

$P(Z>z_(alpha))=alpha$

(ovviamente $alpha in RR$).

ovviamente mica tanto.... $alpha$ è una probabilità (l'hai scritto tu...) quindi $0<=alpha<=1$.

Ha sbagliato il verso della disuguaglianza? Scritto così no, puoi metterci maggiore o minore, nulla cambia; sempre la stessa legge rimane....per dire se il libro ha sbagliato il verso della disuguaglianza bisognerebbe definire meglio quella probabilità (occorre darle un nome inequivocabile)

Ad esempio, se definisci la CDF (Cumulative Distribution Function o Funzione di Ripartizione) della legge in oggetto (come ha fatto nel grafico) devi scrivere

$Phi(z)=int_(-oo)^(z)phi(t)dt=mathbb{P}[Z<=z]$

Ma potrei anche definire la Funzione di sopravvivenza (survival function) della stessa legge

$S(z)=int_(z)^(+oo)phi(t)dt=mathbb{P}[Z>z]$ e quindi la disuguaglianza del libro sarebbe giusta.

Per la t stesso discorso, alcuni la definiscono col $<=$ altri col maggiore.

Certo che se le due definizioni devono accostarsi ai grafici postati il libro ha invertito i segni....

In conclusione, la frase

"anonymous_f3d38a":il numero $z_(alpha) in RR $ sarà per definizione il numero tale che:

$P(Z>z_(alpha))=alpha$

è malposta, perché non si è definito cosa sia quella probabilità. Inoltre la stessa definizione di FdR o Funzione di sopravvivenza vale per qualunque variabile aleatoria[nota]anche se per le variabili aleatorie discrete viene più comodo definirle con la funzione di massa di probabilità $mathbb{P}[X=x]$[/nota] e non solo per le due note che hai citato.


Comunque sia non è un grosso problema, una legge aleatoria è caratterizzata dalla sua funzione di ripartizione o dalla sua densità o dalla sua funzione caratteristica, non da una disuguaglianza.

Spero di essermi spiegato bene. In caso contrario guarda su altri libri, ce ne sono un'infinità.

[anonymous_f3d38a]

"tommik":

Ha sbagliato il verso della disuguaglianza? Scritto così no, puoi metterci maggiore o minore, nulla cambia; sempre la stessa legge rimane....per dire se il libro ha sbagliato il verso della disuguaglianza bisognerebbe definire meglio quella probabilità (occorre darle un nome inequivocabile)

Ad esempio, se definisci la CDF (Cumulative Distribution Function o Funzione di Ripartizione) della legge in oggetto (come ha fatto nel grafico) devi scrivere

$Phi(z)=int_(-oo)^(z)phi(t)dt=mathbb{P}[Z<=z]$

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Per quanto riguarda la prima equazione, la prima probabilità, ti confermo che si tratta di una CDF.
Quindi, in quel caso, mi confermi che ci sarebbe dovuto essere un segno minore anziché maggiore?

[Lo_zio_Tom]

"anonymous_f3d38a":

Per quanto riguarda la prima equazione, la prima probabilità, ti confermo che si tratta di una CDF.
Quindi, in quel caso, mi confermi che ci sarebbe dovuto essere un segno minore anziché maggiore?

sì confermo ($<=$). Non ti dico di credere a me....puoi controllare davvero dovunque. Ad esempio qui

(il corso di probabilità e statistica di questo sito è davvero fatto molto bene ed è ricco di esempi e problemi svolti)

[anonymous_f3d38a]

"tommik":[quote="anonymous_f3d38a"]

Per quanto riguarda la prima equazione, la prima probabilità, ti confermo che si tratta di una CDF.
Quindi, in quel caso, mi confermi che ci sarebbe dovuto essere un segno minore anziché maggiore?

sì confermo ($<=$). Non ti dico di credere a me....puoi controllare davvero dovunque. Ad esempio qui

(il corso di probabilità e statistica di questo sito è davvero fatto molto bene ed è ricco di esempi e problemi svolti)[/quote]

Grazie mille!