Riduzione forma canonica quadrica

[l0r3nzo1]

Ciao, ho questa quadrica:

$z= 5/4x^2 - sqrt3/2 xy + 7/4 y^2$. devo ridurla in forma canonica.

essendoci il monomio xy applico la rotazione, ovvero mettendo $x=x'cos\theta + y'sin\theta$ e $y=-x'sin\theta + y'cos\theta$.

Dopo i relativi calcoli mi ritrovo con la seguente situazione:

$x'^2(3/2 + sqrt3/4) + y'^2(3/2 - sqrt3/4) - 1/2x'y' -z = 0$. Come si può notare è ancora presente il monomio xy (ed era prevedibile visto che le costanti che moltiplicavano $x^2$ e $y^2$ erano differenti$.

La mia domanda è la seguente. Sbaglio io oppure devo applicare un'altra rotazione? grazie

[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in Geometria e algebra lineare.

Mi auguro non accada più in futuro.[/xdom]

[ciampax]

lorenzo, guarda che la rotazione deve servirti proprio ad eliminare il termine prodotto. Quindi dovrai porre il coefficiente di $x' y'$ pari a zero e trovare il valore di $\theta$ che soddisfa tale condizione.

[l0r3nzo1]

Chiedo scusa ai moderatori, non succederà più.

"ciampax":lorenzo, guarda che la rotazione deve servirti proprio ad eliminare il termine prodotto. Quindi dovrai porre il coefficiente di $x' y'$ pari a zero e trovare il valore di $\theta$ che soddisfa tale condizione.

Ok si ho fatto un errore in quei calcoli, colpa mia.

Senti ciampax, ma quando ho monomi come xz o yz come devo fare? non posso applicarci la rotazione in quel caso.. non so come fare.