Momento angolare e velocità di un punto
Sono dio nuovo alle prese con in moto rotatorio, sto continuando a studiarli ma poi negli esercizi vado sempre in crisi.
Un disco omogeneo di massa M e raggio R, è libero di ruotare in un piano verticale soggetto alla gravità, intorno ad un asse passante per il centro. Un punto materiale P di massa m è fissato al bordo del disco. All’istante iniziale il disco è disposto come in figura con il punto nella posizione A. Lasciando il sistema libero di ruotare, calcolare:
1) la velocità del punto P quando transita per la posizione B.
2) il periodo delle piccole oscillazioni del sistema.
Calcolo il il momento di inerzia
$I=1/2MR^2$
La forza del punto P è $F_p=mg$ il momento della forza peso è $M=mgR$
L'accelerazione angolare è data da $\alpha=M/I=(2mg)/(MR)$
ed ora come procedo ????
Un disco omogeneo di massa M e raggio R, è libero di ruotare in un piano verticale soggetto alla gravità, intorno ad un asse passante per il centro. Un punto materiale P di massa m è fissato al bordo del disco. All’istante iniziale il disco è disposto come in figura con il punto nella posizione A. Lasciando il sistema libero di ruotare, calcolare:
1) la velocità del punto P quando transita per la posizione B.
2) il periodo delle piccole oscillazioni del sistema.
Calcolo il il momento di inerzia
$I=1/2MR^2$
La forza del punto P è $F_p=mg$ il momento della forza peso è $M=mgR$
L'accelerazione angolare è data da $\alpha=M/I=(2mg)/(MR)$
ed ora come procedo ????
Risposte
Il lavoro della forza peso uguale all'incremento di energia cinetica del sistema.
E tieni presente che nel calcolo del momento di inerzia devi considerare anche il punto.
E tieni presente che nel calcolo del momento di inerzia devi considerare anche il punto.
Il lavoro della forza perso è $L=mgh$ con $h = R$ e $K=1/2Iomega^2$
quindi posso scrivere $mgh=1/2Iomega^2$ e sosituire I con il momento di inerzia e ricavare $omega$?
$omega^2=(mgR)/(1/4MR^2)$
$omega=sqrt{(mg)/(4MR)}$
è questa la strada giusta?
quindi posso scrivere $mgh=1/2Iomega^2$ e sosituire I con il momento di inerzia e ricavare $omega$?
$omega^2=(mgR)/(1/4MR^2)$
$omega=sqrt{(mg)/(4MR)}$
è questa la strada giusta?
Ti sei dimenticato di considerare il punto nel momento di inerzia, per il resto ok
Ricalcolo I aggiungendo l'inerzia del punto P
$I=1/2MR^2+mR^2$
a questo punto la velocità angolare è $\omega=\sqrt{(2mg)/(R(1/2M+m))}$
per calcolare la velocità tangenziale applico la formula $v=\omega r$ ed ottengo $v=\sqrt{(2mg)/(R(1/2M+m))}R=\sqrt{(2mgR)/(1/2M+m)}$
ammesso che quanto fatto è giusto, come posso procedere con il calcolo del periodo delle oscillazioni?
Devo usare $T=2\pi\sqrt{L/g}$ ?come posso calcolare il Lavoro del disco + punto?
$I=1/2MR^2+mR^2$
a questo punto la velocità angolare è $\omega=\sqrt{(2mg)/(R(1/2M+m))}$
per calcolare la velocità tangenziale applico la formula $v=\omega r$ ed ottengo $v=\sqrt{(2mg)/(R(1/2M+m))}R=\sqrt{(2mgR)/(1/2M+m)}$
ammesso che quanto fatto è giusto, come posso procedere con il calcolo del periodo delle oscillazioni?
Devo usare $T=2\pi\sqrt{L/g}$ ?come posso calcolare il Lavoro del disco + punto?
Si tratta di un pendolo "fisico", per cui si trova che il periodo è dato da $T = 2pisqrt(I/(Mdg))$, dove $d$ è la distanza fra il punto di sospensione (qui il centro del disco) e il centro di massa del sistema
Uff no sono stato abbastanza attento era ovvio che si trattasse di un pendolo fisico. Il problema adesso è calcolare il CdM del disco unito al punto P.
Per poter poi calcolare correttamente la distanza d e di conseguenza il periodo. IL CdM dovrebbe trovarsi nella congiungente tra il punto P e il centro del disco, con la coordinata $y=0$ e la $x=(mR)/(M+m)$ ha un senso?
Per poter poi calcolare correttamente la distanza d e di conseguenza il periodo. IL CdM dovrebbe trovarsi nella congiungente tra il punto P e il centro del disco, con la coordinata $y=0$ e la $x=(mR)/(M+m)$ ha un senso?
Facendo tutti i conti $T=2pisqrt{(R(M+1)(M+m))/(2Mgm)}$
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