Problema rotolamento

[alexz04540]

Ciao ho il seguente problema: "Un disco cilindrico omogeneo, di raggio R=20 cm e massa m=3 kg, ruota in verso
antiorario intorno ad un asse perpendicolare alla sua superficie di base e passante per il suo centro di
massa con velocità angolare
=18 rad/s. Il disco viene appoggiato su di una superficie orizzontale
scabra con coefficiente di attrito dinamico μd= 0.15. Si calcoli (a) l’intensità del momento frenante,
(b) il tempo impiegato dal disco per fermarsi e (c) l’angolo di cui ruota prima di fermarsi." Per il punto (a) avevo impostato il momento I*alpha=u*m*g*R. Ma la soluzione porta 2/3*u*m*g*R. Grazie in anticipo

[Quinzio]

La forza frenante per unita' di area e':

$(dF) / (dA) = (umg)/(A) = (umg)/(\pi R^2)$

Adesso bisogna integrare la forza per unita' di area moltiplicata per il raggio (il momento),
senza dimenticare che l'area infinitesimale e' $dA = r\ d\theta \ dr$

$M = \int \int_{A} (dF) / (dA) r\ dA = \int_0^{2 \pi} \int_0^R (umg)/(\pi R^2) r^2 dr d \theta$

$M = (umg)/(\pi R^2) \int_0^{2 \pi} \int_0^R r^2 dr d \theta = (umg)/(\pi R^2) 2/3 \pi R^3 = 2/3 umgR$

[alexz04540]

Grazie!