Dimensione Sottospazio vettoriale
In R^n, rispetto alla base naturale, ho un sottospazio vettoriale U rappresentato in forma cartesiana da:
A (x1,x2,.....,xn)=(0,0,......,0), con A che è una matrice mxn di rango h.
Ho un dubbio sulla dimensione del sottospazio, siccome dim Im (A) è uguale al rango h e visto che la dim del dominio è n (R^n) è esatto dire che la dimensione del sottospazio è uguale a n-h?
Un altro dubbio è il seguente: se avessi U in forma parametrica, quindi con (x1,x2....,xn)=A (b1,b2,....,bk) con A matrice nxk la dimensione è sempre uguale a n-h?
Spero di essermi spiegato
A (x1,x2,.....,xn)=(0,0,......,0), con A che è una matrice mxn di rango h.
Ho un dubbio sulla dimensione del sottospazio, siccome dim Im (A) è uguale al rango h e visto che la dim del dominio è n (R^n) è esatto dire che la dimensione del sottospazio è uguale a n-h?
Un altro dubbio è il seguente: se avessi U in forma parametrica, quindi con (x1,x2....,xn)=A (b1,b2,....,bk) con A matrice nxk la dimensione è sempre uguale a n-h?
Spero di essermi spiegato
Risposte
Il quesito è un po' lungo da rispondere, prova a leggere le mie note (incomplete), sezioni 5.2 e 5.3.
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