Matrice inversa destra

[LoreT314]

Se una matrice quadrata ha una inversa destra allora essa è l'inversa in generale?

[hydro1]

Se in un gruppo $gh=1$, allora $hg=1$.

[marco2132k]

In generale, comunque, stai chiedendo quando, dato un endomorfismo \( \phi\colon V\to V \), esiste \( \psi\colon V\to V \) t.c. \( \phi\circ\psi = 1_V \). È ben noto quando esiste.

[LoreT314]

"hydro":Se in un gruppo $gh=1$, allora $hg=1$.

Eh ma le matrici dotate del prodotto riga per colonna non formano un gruppo

"marco2132k":In generale, comunque, stai chiedendo quando, dato un endomorfismo \( \phi\colon V\to V \), esiste \( \psi\colon V\to V \) t.c. \( \phi\circ\psi = 1_V \). È ben noto quando esiste.

Allora una mappa ammette inversa destra sse è suriettiva. Ma un endomorfismo è suriettivo sse è iniettivo. Quindi ha inversa destra sse è invertibile. Di conseguenza se una matrice quadrata ha inversa destra (o sinistra) allora è invertibile, corretto?

[marco2132k]

Sì, è corretto (perché le applicazioni tra spazi della stessa dimensione sono suriettive sse sono iniettive sse sono iso).

[hydro1]

"LoreT314":[quote="hydro"]Se in un gruppo $gh=1$, allora $hg=1$.

Eh ma le matrici dotate del prodotto riga per colonna non formano un gruppo
[/quote]

Tutte no, ma quelle invertibili sì. E se $MN=1$ i determinanti di $M$ ed $N$ sono unità, quindi $M,N$ sono invertibili.