Esiste almeno uno

[dennysmathprof]

se [tex]f,g: [a,b]\rightarrow R[/tex], due volte derivabilli e [tex]f(a)=g(a).f(b)=g(b), f{'}(a)>g{'}(a),f{'}(b)>g{'}(b)[/tex]

esiste almeno uno [tex]x_o \in (a,b): f{'}{'}(x_o)+g(x_o)=g{'}{'}(x_o)+f(x_o)[/tex]

[ciampax]

Idee? Se pensi un attimo alle condizioni che ti vengono date, dovresti osservare che viene tirato in ballo il Teorema di Rolle e anche gli altri due teoremi famosi del calcolo differenziale. Il fatto che le funzioni siano derivabili due volte significa che tali teoremi (o almeno due di essi) valgono anche nel caso tu parta dalle funzioni derivate prime.

[dennysmathprof]

allora se [tex]h(x)=f(x)-g(x),[/tex] sto cercando [tex]x_o: h{'}{'}(x_o)=h(x_o)\Rightarrow

h{'}{'}(x_o)+h{'}(x_o)=h{'}(x_o)+h(x_o)\Rightarrow t{'}(x)=t(x), t(x)=h{'}(x)+h(x)[/tex]

cioe' [tex]k(x)=t(x)e^{-x}[/tex] Teorema Rolle ma ....

[dennysmathprof]

Buon anno a tutti .Questo anno 2013 pieno di salute e felicita per tutto il mondo.

Allora la funzione [tex]t(x)=h{'}(x)+h(x), t(a)>0,t(b)>0, t(\xi)=h(\xi)<0 oppure >0,[/tex] dove il [tex]\xi[/tex]viene dal Rolle

per la funzione [tex]h(x)[/tex] nel, intervallo [tex][a,b][/tex].

Cosi se [tex]h(\xi)<0[/tex] facciamo per la funzione [tex]k(x)=t(x)e^x=(h{'}+h)e^{-x}[/tex] due Bolzano a [tex][a,\xi],

[\xi,b][/tex] e dopo Rolle e abbiamo finito .

se [tex]h(\xi) >0[/tex] facciuamo le stese cose per la funzione [tex]p(x)=(h{'}-h)e^x[/tex]