Sistema differenziale

[DarkSepiroth]

Secondo voi, è possibile che il sistema differenziale

\begin{cases}
2\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) + \dot{q}(t+1) = k & \text{if} \hspace{5mm} 0 \le t \le 2 \\
\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) = c & \text{if} \hspace{5mm} 2 \le t \le 3
\end{cases}end{\cases}
abbia, per opportune costanti $k$ e $c$, soluzioni $q:[-1,3] \to \mathbb{R}$ di classe $C^2$ che soddisfino la condizione iniziale $q(t)= -t$ per $t \in [-1,0]$ e $q(3)=2$? A me vengono in mente soluzioni solo 'spezzate' a tratti, ma non dovrebbe essere cosi.

[gugo82]

Queste equazioni, che si chiamano equazioni differenziali alle differenze, o equazioni differenziali ritardate, sono un po' fetenti.
Prova a mostrarci come trovi le soluzioni, poi vediamo un po' che si può fare.

[DarkSepiroth]

A dire la verità non ho seguito un procedimento particolare! Ho praticamente costruito una spezzata che soddisfacesse le condizioni ma penso ci sia un metodo dietro, che non conosco. Più che altro mi chiedo se esistono soluzioni più regolari delle spezzate, ecco...

[DarkSepiroth]

quello che non riesco a capire è se ci sia un metodo generale per trattare questo tipo di equazioni che coinvolgono la derivata prima calcolata in tre punti diversi..

[Raptorista1]

... E dal fondo dell'aula si alzò in piedi un russo, sbraitando «Trasformata di Laplace!».