Trovviamo la f

[dennysmathprof]

se per la funzione [tex]f: f(f(x))=ln(2+e^x)[/tex] , qualle e' la f

[Quinzio]

Certe cose si fa fatica a leggerle. (a meno che tu non sia nato in Italia).
Comunque...
Se $f(x)=ln(2+e^x)$, com'è fatta $g(x)=f(f(x))$ ?

[Maci86]

Credo che sia il contrario di quello che dici Quinzio
$f(f(x))=ln(2+e^x)$

[Quinzio]

Lo so.
Volevo che ci arrivasse da solo vedendo come cambia la funzione facendo un'unlteriore ricorsione. A quel punto dovrebbe essere facile vedere come andare a ritroso.

[dennysmathprof]

sig/r Quinzio salve

Scusa mi per la lingua, sono un professore di universita a Salonicco Grecia.Sono Greco.

il mio problema e' che se [tex]f(f(x))=ln(2+e^x)[/tex] qualle e' la funzione [tex]f[/tex]

certo che non parlo l'italiano come voi.

pero se uno sa di analisi non e dificille di capire ,quello che dico

grazie ancora e buon proseguimento

Dionisio

p.s. [tex]f(x)=ln(1+e^x)[/tex]

[Quinzio]

Salve Dionisio.
Io volevo farti vedere che se $g(x)= ln(2+e^x)$,
allora $g(g(x))= ln(4+e^x)$.

Quindi si nota subito un semplice cambiamento, ed è immediato concludere che se $f(f(x))=ln(2+e^x)$,
allora $f(x)= ln(1+e^x)$, che è la risposta che cercavi.

[dennysmathprof]

Quinzio

per trovare la funzione , non e bisogno solo di trovare "a occhio" ma

tanto di piu ...Credi mi.

con amicizia

Dionisio

[Rigel1]

Credo che Quinzio volesse solo dire che, se prendi \(g(x) = \log(c + e^x)\), vedi subito che \(g(g(x)) = \log(2c + e^x)\).

[dennysmathprof]

salve a tutti

Ho capito e ringrazio Quinzio solo per avere visto il mio esersizio e ha scritto due righe.

Buone idee per tutti.

Dionisio