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Salve a tutti. Questa è la mia prima domanda su questo forum.
Nel libro Analysis I di Hamann ed Escher, in un esercizio viene introdotto il coefficiente binomiale prima di spiegarne il significato combinatorio e il suo ruolo come coefficiente nello sviluppo della potenza di un binomio. Il primo passo consiste nel dimostrare che, per \( m \) e \( n \) naturali con \( m \leq n \),
\( m! \cdot (n-m)! \) divide \( n! \).
Il libro suggerisce di usare il fatto che \( (n+1)! = n! \cdot (n+1-m) ...
Salve, nel moto di puro rotolamento ed, in generale, nella dinamica dei corpi rigidi è noto che la velocità di un qualsiasi punto in rototraslazione si possa ottenere dalla composizione di una traslazione con velocità di un punto scelto ad arbitrio e fissato e di una rotazione istantanea attorno ad un asse passante per quest’ultimo. Mi chiedevo, dal momento che nel mio testo è stata volutamente omessa la spiegazione: per qualr motivo nella legge sopra descritta il vettore velocità angolare non ...
Scusate se mi ripeto ,ma non riesco a capire, ripongo pertanto la seguente domanda,
Sia $F$ un campo ed $p^n(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$, siano $alpha$ e $beta$ due radici di tale polinomio , allora sarà $F[alpha]~~F[beta]$ secondo un isomorfismo $phi$ che lascia fisso ogni elemento di $F$ ed sia $phi(alpha)=beta$ e sin qui credo sia giusto, se considero i polinomi $(p^n(x))/(x-alpha)=p_1(x)$
ed ...
Due fili paralleli infinitamente lunghi sono percorsi da correnti concordi di pari intensità $I = I_1 = I_2 $.
Tra di loro, complanare ai fili, c'è una spira rettangolare in cui scorre una corrente $I_s$ e con autoinduzione trascurabile. Si richiede di calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due fili e la spira.
Risolvendo questo problema, ho usato la formula $\phi_S(B_1+B_2)=2MI$, in quanto ho pensato di dover tener conto di entrambi i fili, ma nella soluzione ho visto che ...
Ciao a tutti, scrivo per la prima volta su questo forum. Vorrei chiedere riguardo al mio tentativo di dimostrare che inf X = - sup (-X).
Come prima cosa dimostro che dato un generico sottoinsieme X di R, non vuoto e limitato superiormente
max (X) = - min (-X).
Sia $ X={x in R : -x in -X} $ ;
se $ L=max X => L>=x $ $ AA x in R $ $vv$ $L in X$ . L è il più grande elemento di X e quindi, visto che -X contiene gli opposti di X, allora conterrà anche -L che risulta il più ...
Buongiorno a tutti,
in un quadrilatero convesso è possibile ricavare i 3 angoli interni conoscendo il 4° e i 4 lati. Esistono formule note o vanno fatti calcoli complessi?
Grazie!
Buon pomeriggio a tutti,
sto studiando il moto di un fluido attraverso una sezione anulare ed in particolare modo la distribuzione delle velocità in condizioni di moto stazionario e di fluido incomprimibile.
A seguito del bilancio della quantità di moto per uno strato cilindrico sottile si ottiene la seguente equazione differenziale:
[tex]d/dr(r\tau_{rz})=(\wp_0 - \wp_L)/L)r[/tex]
integrando per [tex]dr[/tex] si ottiene:
[tex]\tau_{rz}=(\wp_0 - \wp_L)/2L)r + C_1/r[/tex]
Per determinare la ...
Ciao ragazzi,
Ho il seguente esercizio. Devo determinare il dominio di questa funzione in 2 variabili:
\(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{x(y+\frac{1}{y})} \)
Pongo: \(\displaystyle x(y+\frac{1}{y}) \ge 0 \) e risolvendo trovo che il dominio è dato da: \(\displaystyle x \ge 0 \space \land y>0 \).
Per quanto riguarda la rappresentazione grafica, ho preparato un piano cartesiano in due dimensioni, dopodichè mi basta colorare semplicemente il primo quadrante e magari sull'asse y ci metto dei segni ...
Un'asta omogenea è poggiata in equilibrio statico su un piano
orizzontale scabro (coefficiente di attrito statico $ mu $ ) e a una parete
perfettamente liscia inclinata, come mostrato in fi gura. Sapendo
che alfa = 60 gradi e beta = 30 gradi, calcolare il valore minimo di $ mu $ in grado di
garantire l'equilibrio statico.
Vi allego anche la foto:
Avevo un dubbio sulla direzione della reazione vincolare. A lezioni mi pare di aver capito che in ...
Buongiorno ragazzi,
Mi viene chiesto di trovare i punti di massimo e minimo, sia relativi che assoluti, per la seguente funzione in 2 variabili:
\(\displaystyle f(x,y)=x^3+y^3- \frac{3}{2} x^2-3y \)
Non ho avuto grosse difficoltà a trovare i punti di max e min (e di sella) con lo studio classico tramite la matrice hessiana.
In particolare, ho trovato che la funzione ammette:
- \(\displaystyle (0,-1) \) punto di max
- \(\displaystyle (1,1) \) punto di min
- \(\displaystyle (0,1) \) e ...
Buonasera avrei bisogno di un aiuto sul come risolvere il primo quesito. Come dovrei approcciare per arrivare a trovarmi h in qualche formula? Non mi viene in mente nessuna formula o impostazione che la tira fuori..
Una massa puntiforme m1 = 50 g può muoversi su un piano oriz-
zontale liscio. Essa è legata ad una seconda massa
m2 = 100 g mediante un fi lo ideale lungo 1 m che passa attraverso
un foro praticato sul tavolo. Determinare:
(i) La distanza h della massa m2 dal tavolo affinché la ...
Ciao a tutti,
avrei un problema con il seguente esercizio:
"Si consideri la funzione $ f(z)=(4z)/(sen(3z) )+ (e^(iz))/(z-pi)^2 +(e^(4/z))/(2) $ .
Posto $ A:= {Rez>=-1}nn {Imz>=-1}nn{Rez + Imz<=3} $ risulta $ int_(partial A)f(z)dz=2pi(1+2i) $ "
Ora, il risultato è FALSO.
Il mio procedimento è il seguente:
la funzione ha una singolarità eliminabile, un polo doppio e una singolarità essenziale.
Le singolarità sono $ z=pi $ e $ z=0 $.
Tenendo presente che l'insieme è una regione triangolare con $ x>=-1 $ , $ y>=-1 $ e ...
Ciao,
mi ritrovo con un dubbio di algebra lineare che non capisco come risolvermi.
La mia idea è questa prendiamo un'applicazione lineare non suriettiva, dato che le colonne della matrice rappresentativa sono una base per l'immagine mi accorgo di questo fatto: posso scrivere la matrice rappresentativa con una base più piccola (cioè che non copre tutto il codominio ma solo lo spazio immagine) ma questo mi crea i seguenti dubbi:
se ad esmepio ho una applicazione A non suriettiva da R3 a R3 ho ...
Ciao, credo di avere un problema con il calcolo dei microstati e comprendere il paradosso di gibbs.
Nel corso di termodinamnica mi è stato spiegato il calcolo dei microstati esattamente come si legge qui: https://www.****.it/lezioni/fisica/t ... zmann.html
il punto dubbio è questo: mettiamo di avere una scatola con un setto e calcolare il microstato 1 pallina a sinistra e 5 a destra con n=6
Il calcolo formale ci dà: $(n!)/(k!(n-k)!)=6$, questo calcolo prende il caso in cui pongo una pallina a sinistra e 5 a destra, poi prendo ...
Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio ed avrei alcuni dubbi.
Calcolare il flusso del campo $F(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la calotta $\Sigma = {(x,y,z) : x-y+z=1, x>=0, y<=0, z>=0$ con la normale orientata in modo da formare un angolo acuto con il versore $\vec k$.
Ho provato a procedere in questo modo:
parametrizzo la superficie $\Sigma$ come $\sigma(u,v) = (u,v,1-u+v)$ ed il dominio di $\sigma$ che chiamo $S$ è dato da $S={(u,v) in R^2 : u>=0, v <=0, v>=u-1}$.
La normale alla superficie, ...
Una istanza di SAT si dice monotona se e’ in forma normale conguntiva (CNF, cio ́e ́e un AND di OR) le variabili che compaiono nella formula sono solo positive, ad esempio:
`(x1 ∨x2 ∨x3)∧(x2 ∨x3 ∨x5)∧(x1 ∨x3 ∨x4)`
Il problema di decisione Monotone SAT e’ definito come segue:
Input: una formula booleana `F ` in CNF monotona ed un intero` k`.
Question: e, possibile soddisfare F con un assegnamento che abbia al piu ́ k variabili vere?
Volevo dimostrare l'intuizione che se ho due insiemi A e B ali che
1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti.
Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo:
prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è ...
Ciao, mi ero posto una domanda (so che anticiperà forse cose che verò poi ma ormai sono curioso e non saprei a chi chiedere).
Studiando geometria c'era lintroduzione ai complesi e so che $e^(-ix)=cosx-isinx$ allo stesso modo $e^(-ix^2)=cos(x^2)-isin(x^2)$
Mi ero quindi posto una domanda, quando io ho degli integrali nei complessi in teoria potendo sempre spezzre come a+ib mi sembrerebbe che posso svolgere un integrale sulla prima parte +i integrale della seconda parte, è corretto?
A questo punto mi ero ...
Mi è sorto un mega dubbio che nn so bene come risolvere e vorrei capire nella teoria perché
la mia idea è prendere $z^2$ sapendo che $z=re^(itheta)$ non sto a specificare r e theta perché è chiaro nel contesto cosa intendo ora.
poniamo |z|=1 per comodità cosi r=1
Ora: $z^2=e^(i2theta)$
però mi è sorto un dubbio, sapendo che l'esponenziale compelsso è periodico allora di solito vale che
$(e^z)^w=e^((z+2kpii)w)$
Allora mi chiedevo perchè non dovrei scrivere, prenendo ...
Una fune di massa e dimensioni trascurabili `e avvolta attorno ad un cilindro di massa M = 20 Kg e raggio R = 7 cm. La fune passa attraverso una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di
massa m = 4.5 Kg. Il piano `e inclinato di un angolo θ = π/6 ed `e fermo.
Supponendo moto puro rotolamento...
M a1 = Mg sin θ − T − Fa
0 = Mg cos θ − N
Iα = MgR sin θ − 2RT
ma2 = −mg + T
Fino a qua tutto chiaro... A questo punto le soluzioni, senza fare un plissè ...
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