Esercizio moto parabolico
Buongiorno, vi proprongo questo esercizio che non riesco a terminare, probabilmente per mancanza di conoscenze..
Un punto materiale viene lanciato dalla base A del cuneo perfettamente liscio mostrato in figura. Sapendo che AB = 2m. Determinare la velocità iniziale V_0 e l'angolo alfa affinché il punto, una volta lanciato, sia in grado di percorrere interamente il segmento CB. Quale sarà la velocita nel punto b
Ecco la figura:
Allora ho capito dover trovare una traiettoria che coincida con BC e quindi ho pensato di dover calcolare il coefficente angolare che mi viene -1. Una volta fatto le equazione del moto parabolico ho una situazione del tipo:
$ y(x) = xtan(alpha) - (gx^2)/(2V_0^2cos^2(alpha) $
A questo punto, come dovrei fare? Prendo le coordinate del punto C quindi (1,1) e le sostituisco nella y(x) e faccio lo stesso con le coordinate di B? Ho provato in questo modo ma mi sembra di non arrivare da nessuna parte
Un punto materiale viene lanciato dalla base A del cuneo perfettamente liscio mostrato in figura. Sapendo che AB = 2m. Determinare la velocità iniziale V_0 e l'angolo alfa affinché il punto, una volta lanciato, sia in grado di percorrere interamente il segmento CB. Quale sarà la velocita nel punto b
Ecco la figura:
Allora ho capito dover trovare una traiettoria che coincida con BC e quindi ho pensato di dover calcolare il coefficente angolare che mi viene -1. Una volta fatto le equazione del moto parabolico ho una situazione del tipo:
$ y(x) = xtan(alpha) - (gx^2)/(2V_0^2cos^2(alpha) $
A questo punto, come dovrei fare? Prendo le coordinate del punto C quindi (1,1) e le sostituisco nella y(x) e faccio lo stesso con le coordinate di B? Ho provato in questo modo ma mi sembra di non arrivare da nessuna parte
Risposte
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Non ho capito.. come è fatto questo sistema da 4 equazioni?(in maniera esplicita)
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L'impostazione ora mi è chiara e credo che essendo il sistema di 4 equazioni 4 incognite (V_0,theta,t,delta) risolvibile..
Ho chiesto ad un tutor dell'università tempo fa su come potessi continuare e lui mi disse che dalla y(x) dovevo impostare un sistema di due equazioni due incognite con uno le coordinate del punto C(1,1) e per l'altro dovevo imporre la condizione della derivata nel punto x=1 che non ho minimamente capito cosa significhi, sai che intende? (Perché cosi farei prima con il sistema essendo di solo 2 equazioni)
Ho chiesto ad un tutor dell'università tempo fa su come potessi continuare e lui mi disse che dalla y(x) dovevo impostare un sistema di due equazioni due incognite con uno le coordinate del punto C(1,1) e per l'altro dovevo imporre la condizione della derivata nel punto x=1 che non ho minimamente capito cosa significhi, sai che intende? (Perché cosi farei prima con il sistema essendo di solo 2 equazioni)
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Quindi nell'equazione della cartesiana della traiettoria devo sostituire y=1 e x = 1, mentre l'altra devo derivarla e sostituirci y=-1 e x = 1? Cosi da avere 2 eq 2 incognite V_0 e $ Theta $
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Mi viene che $ Tan(Theta) = 3 $ quindi Theta circa 70° e che quindi la velocità è circa 4.94 m/s, corretto?
$ { ( 1=tan(theta)1 - (g)/(2V_0^2cos(theta)^2)1^2),( -1=tan(theta)1 - (g)/(V_0^2cos(theta)^2)1):} $
Usando questo sistema mi sono ricavato V_0^2 e l'ho sostituito in una delle due equazioni mettendo solo tan(theta) come membro di sinistra
$ { ( 1=tan(theta)1 - (g)/(2V_0^2cos(theta)^2)1^2),( -1=tan(theta)1 - (g)/(V_0^2cos(theta)^2)1):} $
Usando questo sistema mi sono ricavato V_0^2 e l'ho sostituito in una delle due equazioni mettendo solo tan(theta) come membro di sinistra
Poi ultima domanda, usiamo la derivata perchè avendo una curva ha una pendenza che varia da punto punto?
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Ho modificato la risposta di prima per essere più esauriente, è corretta?
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