Problema di fisica 2 dall'Halliday
Mi manca poco per risolvere il seguente problema e sto cercando qualche indizio!
Due cariche positive di valore +Q vengono tenute ferme a una distanza d l'una dall'altra. Si colloca una particella di carica negativa -q e massa M a metà strada tra di esse, poi la si sposta leggermente in direzione perpendicolare alla linea congiungente le prime due cariche e infine la si libera. Dimostrare che la particella descrive un moto armonico semplice di periodo pari a (scusate se non so scriverlo bene) T= [\varepsilon m \pi \exp3 d \exp3 / qQ] /exp(1/2)
Purtroppo anziche d \exp3 mi viene 2 d \exp2 !
Due cariche positive di valore +Q vengono tenute ferme a una distanza d l'una dall'altra. Si colloca una particella di carica negativa -q e massa M a metà strada tra di esse, poi la si sposta leggermente in direzione perpendicolare alla linea congiungente le prime due cariche e infine la si libera. Dimostrare che la particella descrive un moto armonico semplice di periodo pari a (scusate se non so scriverlo bene) T= [\varepsilon m \pi \exp3 d \exp3 / qQ] /exp(1/2)
Purtroppo anziche d \exp3 mi viene 2 d \exp2 !
Risposte
In effetti non si capisce nulla 
La forza di attrazione fra q e Q è $1/(4\pi\epsilon_0) \frac{qQ}{d^2}$, ma per ottenere la forza di richiamo, perpendicolare alla congiungente le due cariche positive, occorre aggiungere un fattore $x/d$, dove $x$ è lo scostamento trasversale dal punto medio. Poi le cariche positive sono due, i loro effetti ai fini della forza di richiamo si sommano, quindi alla fine questa vale
$1/(2\pi\epsilon_0) \frac{qQ x}{d^3$, proporzionale a x, il che la caratterizza come forza elastica, con una costante k data da
$1/(2\pi\epsilon_0) \frac{qQ }{d^3$.
Il periodo poi si ricava come per l'oscillazione di una massa attaccata ad una molla
$1/(2\pi\epsilon_0) \frac{qQ x}{d^3$, proporzionale a x, il che la caratterizza come forza elastica, con una costante k data da
$1/(2\pi\epsilon_0) \frac{qQ }{d^3$.
Il periodo poi si ricava come per l'oscillazione di una massa attaccata ad una molla
Questo vale solo nel caso di x molto piccolo
"andrychopin":
poi la si sposta leggermente...
Mille grazie
"mgrau":
, occorre aggiungere un fattore $x/d$, dove $x$ è lo scostamento trasversale dal punto medio.
Il mio errore è stato introdurre delle funzioni goniometriche!
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