Urto con disco rigido e calcolo velocità angolare
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli urti.
L'esercizio in questione è il 6.40 del Mazzoldi Fisica 1, il testo recita:
"Un disco rigido di massa \(\displaystyle M \)e raggio \(\displaystyle R \), è posto in un piano verticale e può ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale che offre un momento d'attrito costante \(\displaystyle M_a = 0.6 Nm\). All'istante t=0, mentre il disco ruota con velocità angolare \(\displaystyle w_0 = 6.283 rad/s \) un proiettile puntiforme di massa \(\displaystyle m = 0.5 kg \) con velocità \(\displaystyle v = 25 m/s \) parallela all'asse, colpisce il disco a distanza \(\displaystyle r \) dal centro e vi resta attaccato.
1) calcolare l'istante \(\displaystyle t_1 \) in cui la velocità angolare del sistema è nulla.
Il libro propone come soluzione la conservazione del momento angolare \(\displaystyle Iw_0 = (I+mr^2)w_1 \), poi mostra la legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato \(\displaystyle w(t) = w_0 - \frac{M_a}{I+mr^2}t \) (Presumo che il termine \(\displaystyle \frac{M_a}{I+mr^2} \) derivi da \(\displaystyle M = Ia \)) e poi si trova \(\displaystyle t_1 = \frac{Iw_0}{M_a} \), e io qui mi chiedo, il termine \(\displaystyle mr^2 \) dove diavolo va a finire nell'ultima equazione?
Sto provando a risolvero con un collega ma anche lui e' abbastanza perso come me.
Grazie per l'aiuto.
L'esercizio in questione è il 6.40 del Mazzoldi Fisica 1, il testo recita:
"Un disco rigido di massa \(\displaystyle M \)e raggio \(\displaystyle R \), è posto in un piano verticale e può ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale che offre un momento d'attrito costante \(\displaystyle M_a = 0.6 Nm\). All'istante t=0, mentre il disco ruota con velocità angolare \(\displaystyle w_0 = 6.283 rad/s \) un proiettile puntiforme di massa \(\displaystyle m = 0.5 kg \) con velocità \(\displaystyle v = 25 m/s \) parallela all'asse, colpisce il disco a distanza \(\displaystyle r \) dal centro e vi resta attaccato.
1) calcolare l'istante \(\displaystyle t_1 \) in cui la velocità angolare del sistema è nulla.
Il libro propone come soluzione la conservazione del momento angolare \(\displaystyle Iw_0 = (I+mr^2)w_1 \), poi mostra la legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato \(\displaystyle w(t) = w_0 - \frac{M_a}{I+mr^2}t \) (Presumo che il termine \(\displaystyle \frac{M_a}{I+mr^2} \) derivi da \(\displaystyle M = Ia \)) e poi si trova \(\displaystyle t_1 = \frac{Iw_0}{M_a} \), e io qui mi chiedo, il termine \(\displaystyle mr^2 \) dove diavolo va a finire nell'ultima equazione?
Sto provando a risolvero con un collega ma anche lui e' abbastanza perso come me.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
All'istante t=t0 risulta effettivamente per la conservazione del momento angolare
$I omega_0=(I+mr^2)*omega_1$
Quindi la nuova velocità angolare iniziale è
$omega_1= I/(I+mr^2)*omega_0$
Poichè il momento frenante è costante il tempo necessario a fermarsi sarà dato da
$t_1=omega_1/alpha =omega_1/(M_a/(I+mr^2))=(omega_1*(I+mr^2))/M_a=(I omega_0)/M_a$
$I omega_0=(I+mr^2)*omega_1$
Quindi la nuova velocità angolare iniziale è
$omega_1= I/(I+mr^2)*omega_0$
Poichè il momento frenante è costante il tempo necessario a fermarsi sarà dato da
$t_1=omega_1/alpha =omega_1/(M_a/(I+mr^2))=(omega_1*(I+mr^2))/M_a=(I omega_0)/M_a$
Grazie mille ingres.
Alla fine l'indomani a mente fresca (e non dopo una giornata di esercizi) è risultato semplicissimo!
Alla fine l'indomani a mente fresca (e non dopo una giornata di esercizi) è risultato semplicissimo!
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