Flusso attraverso una calotta sferica

[Javier41]

Una carica q=8.86*10^-8 C si trova al centro di una sfera di raggio R=20 cm.Calcolare il flusso del campo elettrostatico attraverso una calotta sferica la cui base è una circonferenza di raggio r=17,32cm.

Salve qualcuno può aiutarmi con questo problema? Non capisco come procedere. Ho considerato la definizione di flusso e ottenuto: $ phi (E) = int_(S) q/(4piepsilon0R^2)*dS = q/(4piepsilon0)*int_(S) (dS)/R^2 = q/(4piepsilon0)*Omega $

Ma non riesco ad andare avanti, non so come considerare l'angolo solido Omega.
Grazie in anticipo per l'aiuto.

[Quinzio]

Si deve calcolare la superficie della calotta sferica e poi fare la proporzione con la superficie di tutta la sfera che è $4 \pi$.
La superficie della calotta, in coordinate sferiche è:
$\int_0^(\theta) 2\pi R\ sin \phi \ d\phi $
dove $\theta = arcsin(r/R)$

[Javier41]

Ciao grazie per la risposta. Ho calcolato la superficie della calotta con quella formula, ma questa superficie così calcolata va sostituita a Omega nella formula che avevo scritto?

Perchè io ora dopo aver calcolato la superficie l'ho sostituita in $ phi (E) = E*S $ e ho sostituito al campo E l'espressione $ q/(4piepsi0R^2) $ ma in questo modo nel risultato finale del flusso ho un R di troppo a denominatore rispetto alla soluzione del libro.

[RenzoDF]

Non ti torna perché nell'integrale manca una R nel calcolo della larghezza della superficie infinitesima, ti ricordo che avresti potuto calcolare la superficie della calotta sferica anche ricordando che, come ci ha insegnato Archimede, la stessa risulta pari alla sua proiezione sulla superficie laterale del cilindro circoscritto alla sfera, e di conseguenza una volta nota la sua altezza $h=R-\sqrt(R^2-r^2)$, a $S_c=2\pi Rh$, che in questo caso particolare, avrebbe portato ad una $h\approx R/2$ e quindi ad una superficie pari a un quarto di quella della sfera.

[studente_studente]

Ciao, io ho fatto così:
\( \Phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{S}{R^2}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 \pi (R-\sqrt{R^2-r^2})}{R^2} \)

E' giusto? Leggendo anche le vostre risposte credo di si ma il libro da un altro risultato