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Le soluzioni complesse dell'equazione $(|z|^3 − 1)(z^2 + 1) = 0$
Le possibili risposte sono:
-sono esattamente tre, tutte di modulo unitario
- sono infinite
- sono esattamente cinque
-sono solo $+-i$
Io ho provato a sviluppare sapendo che il modulo di un numero complesso è uguale a $\sqrt(a^2 + b^2)$ e $z = a + ib$, però mi sono accorto che viene qualcosa di davvero complicato. Qualcuno mi potrebbe dare una mano e indicarmi la strada giusta?
ps: ho scritto le possibili risposte per ...
Salve a tutti, ho questo esercizio di algebra lineare:
Sia $phi : CC^2 rarr CC^2$ l'applicazione lineare associata alla matrice $A=[[2, 1+i],[1-i, 3]]$ nella base canonica. Determina gli autovalori e gli autospazi; trova, se esiste, una matrice unitaria U che diagonalizza A.
Allora, comincio calcolandomi il polinomio caratteristico della matrice:
$chi_A=det(A-lambdaI)=(2-lambda)(3-lambda)-(1+lambda)(1-i)=lambda^2-5lambda+4$
Gli autovalori sono 1 e 4, tutti distinti tra loro, quindi la matrice è diagonalizzabile. Calcolare gli autospazi a questo punto è questione ...
Ciao a tutti, ho tra le mani un paio di esercizi teorici di cui ho un abbozzo di soluzione:
1) Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita su un campo $KK$. Si dimostri che se $f ∈ End(V)$ è diagonalizzabile, allora per ogni intero $n ≥ 2$ l’endomorfismo $f^n$ è diagonalizzabile. E' vero che se $f ∈ End(V)$ è tale che esista $n ≥ 2$ tale che $f^n$ è diagonalizzabile, allora f è diagonalizzabile?
Allora, parto considerando ...
Salve tutti, sono alle prese con superfici orientabili , normali e bordi. Supponiamo che io abbia la seguente superficie :
$ S:{(x,y,z)in RR^3:x^2/4+y^2/9=1<=z<=2} $
Si tratta di un cilindro a base ellittica compreso tra due quote, e fin qui tutto chiaro. Se volessi calcolare il vettore normale alla superficie laterale del cilindro basterebbe calcolare il classico jacobiano ottenendo : $ phi_theta^^phi_z=(3costheta,2sintheta,0) $ ( ometto i calcoli perché non sono assolutamente quelli il mio problema) che è chiaramente uscente, quindi ...
$\{(x^2 se x<0),(-x+1 se x>=0):}$
Buonasera, ho un piccolo problema a capire questo esercizio... nel senso. So come capire che tipo di funzione mi trovo davanti, ma così ho un po' di problemi. Mi date una mano a capirlo?
mi viene chiesto se la funzione è iniettiva, suriettiva e biunivoca
A me verrebbe da disegnare parabola e retta ma non ho capito come collegare le due cose
Devo dire che questa serie $\sum_{n=1}^oo ((x^2 + 4x)^n)/(n^2 * (x + 10)^n)$ è convergente per quali di queste 4 opzioni?
$x > −5$
$ −5 <= x <= 2$
$x < −10$
$x < −10$ o $−5 <= x <= 2$
Io di solito quando mi sono trovato a che fare con serie in cui dire il parametro per cui sono convergenti andavo per confronto asintotico e poi ricorrevo alla definizione di $\alpha > 1$ e il gioco era fatto. Però si osserva subito che in questo caso che il parametro si trova all'interno delle parantesi, non ...
Salve,
vorrei capire se c'è una regola per le variabili aleatorie, simile al teorema centrale del limite.
Talvolta negli esercizi bisogna applicare una moltiplicazione alla variabile casuale X che ne modifica il valore atteso e la varianza: se abbiamo una successione Sn, avremo una nuova variabile aleatoria Y con valore atteso $ E(Y)= n * E(X) $ e varianza $ V(Y)= n * V(X) $ ; se applichiamo ad X una trasformazione lineare, la Y avrà valore atteso $ E(Y)= n *E(X) $ e varianza ...
Buon giorno ragazzi spero di essere nella sezione giusta .
Ho un problema riguardo i gruppi di appartenenza di un trasformatore monofase o trifase.
cito: Si definisce gruppo di appartenenza il numero ottenuto dividendo lo spostamento angolare per 30°. I gruppi
possibili sono possibili sono 0, 1, 2, ..., 11....
Allora in allegato vi mando un disegno del collegamento Alta tensione e Bassa Tensione di un trasformatore .
da questo collegamento devo disegnare le terne ,appunto dell alta tensione ...
Calcolare la misura del perimetro di un rettangolo sapendo che ha superficie di 324 cm^2 e che la sua base supera di 3 cm il doppio dell'altezza ?
a. 75
b. -75
c. 39
d.78
e. 27
grazie in anticipo
Buongiorno,
Ho verificato i seguenti limiti di successioni, ma ho qualche incertezza:
$1. lim_(n->infty) root (n+1) (3)=1$
$ |3^(1/(n+1)) - 1| < epsilon -><br />
|3^(1/(n+1)) - 3^0| < epsilon ...$
Come procedo?
$2. lim_(n->infty) (n-4)/(3n+1)= 1/3$
$ |(n-4)/(3n+1) -1/3| < epsilon -><br />
n > (13-3epsilon)/(9epsilon)$
$3. lim_(n->infty) (sqrt (4+1/n)) = 2$
$ |sqrt (4+1/n) - 2|< epsilon$
$ -> n <= -1/4 vv n>0 ^^ n > 1/(epsilon(4epsilon+1))$
$4. lim_(n->infty) (n^2+2n)/(n+1) = infty$
$(n^2+2n)/(n+1) > k$
$ -> n < (n(n+2)+k)/k$
$5. lim_(n->infty) 5-n^2=-infty$
$5-n^2<-k$
$ -> n > sqrt (k+5)$
Errori?!?
Ho un quesito per voi. Savo leggendo un libro e vedo scritto "un uomo si accovaccia e applica una grande forza sul suolo, che quindi reagisce spingendolo, quindi l'uomo riesce a fare un salto". Mi chiedevo però perchè è la reazione vincolare a determinare l'innalzamento dell'uomo dal suolo. Perchè il suolo applica una forza maggiore a quella dell'uomo sul terreno(o almeno così dovrebbe essere se poi l'uomo riesce a saltare)?
Grazie mille
Ciao,
ero nel mezzo di un esercizio sui numeri complessi e mi son trovato a dover risolvere questa equazione:
$ b(3a^4+3a^2)+b^3(2a^2-1)-b^5=0 $
mi sono ricondotto a quella forma perchè cercavo di risolvere l'equazione in termini di b, il punto è che ora cercavo un modo per vedere quell'equazione come un prodotto di fattori in modo da eguagliarli a zero e risolvere appunto l'equazione. Non riuscendo a capire come fare ho chiesto a Wolfram che mi ha restituito:
$ b(3a^2-b^2)(1+a^2+b^2)=0 $
che è proprio il punto a cui ...
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a dimostrare questa proprietà?
Dimostrare per induzione che per ogni $n>=0$ si ha: $F_n>=A^(n-2)$
dove $F_n$ è il generico numero di Fibonacci e A è la sezione aurea $A=(sqrt(5)+1)/2$
Grazie in anticipo!
Ciao, avrei bisogno di una mano.
1) Devo questa funzione in serie di MacLaurin \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x} \) e la sua primitiva che si annulla in x=0, precisando l'intervallo di sviluppabilità!!
Ho trovato che \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x}=\frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n}x^{n+3} \) per ogni $ x \in (-3/2,3/2) $ mentre per il secondo punto \( \int_{0}^{x} \frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n (n+4)}x^{n+4} \, dx \) per ogni $x \in (-3/2,3/2]$.
Perché è cambiato ...
Giorno,
ho difficoltà con questo esercizio nel quale devo trovare le soluzioni dell'equazione:
$ z^2+5=4ibar(z) $
ho proceduto ponendo $ z=a+ib $ ottenendo:
$ (a+ib)^2+5=4i(a-ib) $
$ a^2+2aib-b^2+5=i4a+4b $
$ a^2+2aib-b^2+5-i4a-4b=0 $
$ a^2-b^2-4b+5+i(2ab-4a)=0 $
e visto che un numero complesso è uguale a zero solo se sia parte reale sia parte immaginaria sono uguali a zero devo risolvere questo sistema:
$ { (a^2-b^2-4b+5=0),( 2ab-4a=0 ):} $
potreste spiegarmi come si fa a procedere? Da quel che vedo credo che la prima equazione ...
Buonasera potreste aiutarmi a capire i miei sbagli in questo problema? Grazie mille
Un proiettile di massa m =10 g viene sparato con velocità di modulo $v_0=50$ m/s contro un blocco di massa M= 240g inizialmente fermo su un piano
orizzontale liscio, collegato ad una molla di costante elastica k = 400 N/m.
L’altro estremo della molla è vincolato ad un muro verticale. Il proiettile si conficca nel blocco. Determinare:
a) l’energia del sistema subito dopo l’urto;
Questo punto l'ho ...
Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente?
Dimostrare che per ogni n∈$NN$, $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$
Base $n=0$:
$9^1+2^1=11$ è divisibile per $11$
Passo:
assumo $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$
dimostro $9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1) $ è divisibile per $11$
$9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1)=$
$9^(n+2) + 2^(6n+7)= $
$9*9^(n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
$9*(9^(n+1)+2^(6n+1))-9*2^(6n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
Ora $9^(n+1)+2^(6n+1)$ è divisibile per ...
Risolvere la soluzione $tildey(x)$ dell'equazione differenziale:
$y''+2y'+y=3e^(-x)$
tale che
$\lim_{x \to \+infty}e^xtildey(x)-3/2x^2=pi$
Risolvendo l'equazione ho:
$y(x)=c1e^(-x)+c2xe^(-x)+3/2x^2e^(-x)$ dove $tildey(x)=3/2x^2e^(-x)$
Ora sono bloccato perché sostituendo la soluzione particolare ottengo una forma indeterminata, e non so come ottenere $pi$
qualche suggerimento?
Buongiorno, (nuovo giorno, nuovo dubbio)
Un esercizio mi chiede di trovare la parte principale di $ (16x^4-2/x)^(1/4)-2x $ con $ xrarr - oo $
Quindi ho raccolto $16x^4$ ,l'ho portato fuori dalla radice e mi viene $ 2|x| *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $
visto che la funzione tende a - infinito tolgo il valore assoluto e metto - $ -2x *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $
ho fatto lo sviluppo $1-1/(32x^5)$ e fin qui tutto bene... poi ho raccolto il $-2x$ e qua mi sono inceppata:
i due 1 che rimangono dentro la ...
Buongiorno, vi chiedo una mano con un piccolo quesito di meccanica che non riesco a risolvere:
"Un pendolo formato da una sbarretta rigida (massa trascurabile) ha una massa puntiforme m all'estremo libero e frequenza di oscillazione "v" e può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo. Dato un altro pendolo uguale al primo ma che ha invece della massa puntiforme m un disco omogeneo di massa uguale m, calcola il legame tra le due frequenze di oscillazioni (se ...
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