[Controlli Automatici] Autovalori e poli sistema a feedback
Ciao, sto cercando di risolvere un esercizio, nel quale mi è richiesto di individuare un controllore $R(s)$ tale per cui il sistema a feedback unitaria negativa della funzione di trasferimento $G(s)$, abbia autovalori(il testo ricorda che bisogna trovare gli autovalori e non semplici poli) a parte reale minore di -1.
$G(s)=(s+1.5)/((s+1.5)(s+3))$
Gli autovalori del sistema retroazionato (cioè l'unione degli autovalori di $G(s) e R(s))$ dovrebbero essere già entrambi minori di -1 visto che lo spetto è(-1.5,-3) e non è necessario un controllore.
Il mio dubbio è nel caso in cui abbia $G(s)=(s+1.5)/((s+1.5)(s-3))$, cioè lo spettro uguale a (-1.5, 3) se è possibile introdurre un controllore tale che elimini il polo positivo/autovalore cioè $R(s)=(s-3)$, è in caso negativo come si può soddisfare la richiesta.
$G(s)=(s+1.5)/((s+1.5)(s+3))$
Gli autovalori del sistema retroazionato (cioè l'unione degli autovalori di $G(s) e R(s))$ dovrebbero essere già entrambi minori di -1 visto che lo spetto è(-1.5,-3) e non è necessario un controllore.
Il mio dubbio è nel caso in cui abbia $G(s)=(s+1.5)/((s+1.5)(s-3))$, cioè lo spettro uguale a (-1.5, 3) se è possibile introdurre un controllore tale che elimini il polo positivo/autovalore cioè $R(s)=(s-3)$, è in caso negativo come si può soddisfare la richiesta.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Risposte
"Stevecan":
Gli autovalori del sistema retroazionato (cioè l'unione degli autovalori di $G(s) e R(s))$ dovrebbero essere già entrambi minori di -1 visto che lo spetto è(-1.5,-3) e non è necessario un controllore.
Gli autovalori del sistema retroazionato dipendono anche dalla fdt del controllore; dunque, il controllore serve eccome...
"Stevecan":
Il mio dubbio è nel caso in cui abbia $G(s)=(s+1.5)/((s+1.5)(s-3))$, cioè lo spettro uguale a (-1.5, 3) se è possibile introdurre un controllore tale che elimini il polo positivo/autovalore cioè $R(s)=(s-3)$, è in caso negativo come si può soddisfare la richiesta.
Non è possibile eliminare un polo a parte reale positiva ( o meglio, sulla carta lo puoi fare, ma nella realtà no )
Intanto grazie della risposta. Riguardo all'esercizio originale se la fdt del controllore è unitaria gli autovalori del sistema non sono semplicemente quelli della G(s)?
Per il problema modificato posso trovare allora un controllore che faccia si che 1+R(s)*G(s)=0 abbia tutte radici a parte reale minore di -1?
Per il problema modificato posso trovare allora un controllore che faccia si che 1+R(s)*G(s)=0 abbia tutte radici a parte reale minore di -1?
Gli autovalori del sistema a ciclo chiuso dipendono anche dalla fdt del controllore e non solo dal processo ( e questo vale sia nel caso della traccia originale che nel secondo caso )
Si hai ragione. Cioè è giusto dire che gli autovalori del sistema complessivo sono le radici i 1+G(s)*R(s)=0?
In generale: gli autovalori di un sistema retroazionato sono le radici del polinomio $1+R(s)G(s)H(s)=0$
ok perfetto mi serviva questa conferma. grazie!
Prego
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo