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Buonasera, devo dimostrare che due funzioni sono omomorfismi di gruppi. Le funzioni in questione sono: $\phi: (D_n, \circ)-> (GL(2,RR),\cdot): g \mapsto \phi(g)=<br /> \{( ((cos((2\pi)/n),-sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),cos((2\pi)/n))) \text{ se } g=R_((2\pi)/n)),(((1,0),(0,-1)) \text{ se } g=S):}$ Mia idea: Devo far vedere che $\phi(R_((2\pi)/n)S)=\phi(R_((2\pi)/n))\phi(S)$ Ora è chiaro che $\phi(R_((2\pi)/n))\phi(S)=((cos((2\pi)/n),-sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),cos((2\pi)/n)))((1,0),(0,-1))=((cos((2\pi)/n),sin((2\pi)/n)),(sin((2\pi)/n),-cos((2\pi)/n)))$ ma non so come calcolare $\phi(R_((2\pi)/n)S)$, intuitivamente l'omomorfismo è chiaramente vero ma non so come scriverlo formalmente $\rho: (S_n, \circ)-> (GL(n,RR),\cdot): g \mapsto \rho_2(\sigma)=(e_(\sigma(1))...e_(\sigma(n)))$ Mia idea: Devo far vedere che $\rho(\sigma_1\sigma_2)=\rho(\sigma_1)\rho(\sigma2)$ Ora è chiaro che $\rho(\sigma_1\sigma_2)=(e_(\sigma_1(\sigma_2(1)))...e_(\sigma_1(\sigma_2(n))))$ mentre $\rho(\sigma_1)\rho(\sigma_2)=(e_(\sigma_1(1))...e_(\sigma_1(n)))(e_(\sigma_2(1))...e_(\sigma_2(n)))$ ma non so come far vedere in modo ...

Buonasera amici, ci sono dei passaggi che non mi sono chiari sulla dimostrazione della seguente proposizione, che ritrovo sul mio libro: Prop. 1 Se \(\displaystyle A\subset\mathbb{N} \) è infinito, allora esiste un'applicazione crescente \(\displaystyle f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} \) la cui immagine è A Dimostrazione Si osserva che se \(\displaystyle A \) è infinito allora \(\displaystyle \forall i \in\mathbb{N} \) anche l'insieme \(\displaystyle A_i=k\in A :k>i \) è infinito, quindi ...

Salve vi scrivo per un aiuto riguardante il seguente esercizio: Qual è la trasformata di Fourier della distribuzione temperata $ x in mathbb(R) rarr sin ^3x $ ? Premetto che mi sono appena approcciato all'argomento, vorrei approfittare di questo esercizio anche per chiarire in modo pratico l'applicazione della trasformata di Fourier alle distribuzioni. Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte.

Sto preparando un esame universitario, si chiama "ingegneria del software", l'esame consiste nel fare un progetto in cui si deve creare un software scegliendo una metodologia di sviluppo software e alcune domande di teoria. Il software che si crea non è importantissimo (naturalmente non deve essere una cosa facilissima), ma è più importante (ai fini della valutazione) seguire una metodologia e documentarla. Tra le metodologie che si possono scegliere c'è agile, extreme programming,scrum, ...

Buongiorno a tutti!! Sto facendo questo esercizio e mi trovo in difficoltà. Qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo!

Scusate se continuo a chiedere qui, ma mercoledì ho l'orale e sono piuttosto preoccupata. Ho questo esercizio: Scrivere l’equazione di una quadrica che contenga la curva $\{(x=t),(y=t^2),(z=t^3):}$ e i due punti A: $(1, 0, 0)$ e B: $(0, 1, 0)$ . Ho pensato di trovare il piano che contiene la curva per poi intersecarlo con questa quadrica. Il punto è che: $1)$ Ho sempre trovato esempi su come capire se una curva è piana, ma trovare poi i valori da dare ai coefficienti del ...

dati due vettori $u$ e $v$ $in$ $RR^2$ o $RR^3$ vale che $cos \hat (uv)=(uv)/(|u||v|)$ -> $1 >= |uv|/(|u||v|)=abs ( cos \hat (uv) )$ 1- Non afferro il concetto per cui questa dimostrazione vale solo in $RR^2$ o $RR^3$ 2- applicare il valore assoluto a $(uv)/(|u||v|)$ significa applicarlo solo al prodotto scalare $uv$ perché il prodotto delle norme è già positivo, corretto?

Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare la Meccanica dei Continui in Scienza delle Costruzioni. Uno dei primi parametri di misura della deformazione che ho incontrato è il COEFFICIENTE di DILATAZIONE LINEARE. Il mio libro di testo è il Sollazzo volume 2: in particolare mi riferisco alle pagine 13 e 14. Il mio problema riguarda la dimostrazione relativa a questo coefficiente. IL libro parte dal prendere un vettore $ dvec(P) $ con origine in P ed un altro vettore $ dvec(Q) $ ...

Sto provando ad integrare $frac{1}\{x(x+1)}$, ho tentato di integrarlo per parti, ma senza concludere nulla... non ho davvero idea di come potrei procedere.

Ciao Ragazzi mi trovo in difficoltà con un esercizio, ovvero: calcolare il resto della divisione per 3 di \(\displaystyle 5^{427} \) il mio ragionamento è stato questo (che poi l'ho preso dal libro): la divisione di \(\displaystyle 5^{427} \) per 3 è come dire \(\displaystyle 5^{427} mod 7 \) osservo che \(\displaystyle 5 \equiv 2 mod 3 \) quindi posso dire che \(\displaystyle 5^{427} \equiv 2^{427} mod 3 \) a questo punto dato che il MCD(2,3)=1 grazie ad un corollario del piccolo teorema ...

Ho capito che non ho un buon rapporto con i diodi, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio in cui devo ricavare la relazione tra tensione in ingresso, vi, e tensione in uscita, vo, per favore?? Grazie in anticipo!! I dati sono: R1=1k\Omega; R2=1k\Omega; RL=1k\Omega; V\gamma=0.6.

Il testo mi chiede di calcolare i massimi e i minimi assoluti della funzione \(\displaystyle f(x,y)=8/x+x/y+y \) nel triangolo di vertici: \(\displaystyle P(1,1) P(4,1) P(4,4) \) Calcolo prima le derivate parziali rispetto ad x ed y per vedere se ho punti critici. \(\displaystyle fx(x,y)=-8/x^2+1/y \) \(\displaystyle fy(x,y)=-x/y^2+1 \) Metto a sistema e pongo uguale a zero come soluzione ho \(\displaystyle x=4,y=2 P(4,2)\) Questo è un punto sulla frontiera, come lo valuto ? con l'hessiana? ...

Ciao a tutti, ho questo piccolo problema riguardo "un simbolo" su questa domana ( A n B )∩∅ e a che è uguale? a) -A b) insieme vuoto c) A d) Nessuno dei precedenti Io sò di certo che sia A, ma non se ne capisce il motivo. Se ( A n B ) il simbolo tra i due è "Intersezione" allora dipende da quale insieme è contenuto nell'altro. Visto che il quesito non ci dice nulla a riguardo, supponendo sia B dentro A (o vicenversa) ottengo da questa operazione: A n B = A Successivamente svolgo A ...

$ int_(0)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ Ho considerato la somma dei seguenti limiti: $lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$ e $lim c->0^+ int_(c)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà $0$ Ora $0+1=1$ Perché il ragionamento è errato?

Buon pomeriggio, Ho un dubbio su uno svolgimento di un limite. Si tratta di un limite con forma indeterminata $\infty/\infty$. Questo è il mio svolgimento $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((3x^2+2)/(2x^4-sqrt(3)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((x^2*(3+2/x^2))/(x^4(2-sqrt(3)/x^4)))$ Semplificando un po' si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((1*(3+2/x^2))/(x^2(2-sqrt(3)/x^4)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$ Siccome il logaritmo di $0$ fa $\-infty$, Si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$= $\-infty$*( $\-infty$)= $\infty$ Ora la mia domanda è: il procedimento e il risultato sono corretti?

Data un'applicazione lineare $A:X->Y$ su uno spazio di dimensione finita ed il seguente lemma: siano $y_1, y_2, ... , y_k$ vettori linearmente indipendenti in $Y$ e siano $x_1, x_2, ... , x_k$ vettori $in X$ tali che $A(x_i)=y_i, AAi=1..k$, ossia $x_i in A^(-1)(y_i)$ allora $x_1, x_2, ... , x_k$ sono linearmente indipendenti non mi torna questa cosa $x_i in A^(-1)(y_i)$ NON DOVREBBE ESSERE $x_i in A^(-1)(Y)$ Se non sbaglio $A^(-1)(y_i)=x_i$ per cui si scrive il simbolo ...

Qualcuno può suggerirmi una dispensa buona riguardo all'intero corso di analisi 1 per la facoltà di ingegneria?

Ciao a tutti. Ho da poco iniziato a studiare fisica e matematica quindi sono un principiante e volevo chiedere se qualcuno può illuminarmi su una piccola dimostrazione. Sul mio libro di meccanica è riportata una figura simile a quella sottostante: Il punto O al centro (al di sotto dell'angolo) risulta in equilibrio statico se le tre masse soddisfano la relazione: $m_3^2=m_1^2+m_2^2+2m_1m_2cos(\beta)$ Questa relazione viene ricavata nel modo seguente: Considerando i tre vettori in O ...

Salve, vorrei sapere se i calcoli della pos. e neg. di queste funzioni sono corretti. 1) f(x) (2x-1)/(x-3) >=0 2x-1 >=0 -> x > 1/2 x - 3 > 0 -> x > 3 POSITIVITA' x 3 NEGATIVITA' 1/2 < x < 3; 2) f(x) (x-3)/(x^2-4) >=0 x - 3 >=0 -> x>=3 x^2 - 2 > 0 -> x < - 2 V x > 2 POSITIVITA' -2 < x < 2 V x >= 3 NEGATIVITA' x < -2 V 2< x < 3 Grazie

Salve a tutti. Sono bloccato su questo esercizio. Si consideri la forma differenziale, dipendente dalla funzione g(y) di classe C1 \begin{equation*} \omega = y\cos(y^2)e^{xy} dx + xe^{xy}g(y) − 2y\sin(y^2)e^{xy} + \frac{1}{y} dy \end{equation*} Mi si chiede di trovare una funzione g(y) tale che la forma sia esatta in E = {(x, y) :y < 0. la risposta è: \begin{equation*} g(y) = cos(y^2) \end{equation*} Sono però bloccato e non riesco a procedere. La mia idea è quella di calcolare gli ...